Analisi matematica di base
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Salve a tutti. Ho dei dubbi sul calcolo dei flussi. Per calcolarli ,da quanto ho capito, ci sono tre metodi:
1)integrale (prodotto scalare,dove F è il campo vettoriale e "n" è versore normale)
2)teorema della divergenza
3)Formula di Stokes
Ora io non capisco,in presenza di un campo vettoriale e una di una certa superficie, quale metodo usare. Inoltre la superficie si può presentare in forma :esplicita,implicita e parametrica. I tre metodi come cambiano a seconda della superficie che si ...
Lo so che il titolo non onora queste serie che in realtà sono molto importanti, ma io le odio
Devo risolvere questo esercizio:
Calcolare, motivando i passaggi, la somma della seguente serie:
$ sum_{n=0}^\infty \int_{0}^{frac {1}{2}} (-1)^{n} x^{2n} (arctanx) dx $
Sotto il segno di integrale c'è una successione di funzioni continue, quindi posso applicare il teorema di
integrazione termine a termine per le serie:
$ sum_{n=0}^\infty \int_{a}^{b} f_n(x)dx = \int_{a}^{b} S(x)dx $ dove S(x) è la somma della serie.
Ora la soluzione dice:
"integrare termine a termine e sfruttare la somma ...
Si discuta la convergenza uniforme di
\[\operatorname{Sh} \left[ \left( 1 - \frac{x}{n^2} \right) \left( \frac{x}{n^3} - \frac{1}{n^{5/2}}\right) \right] \cdot \chi_{[\sqrt{n}, n^2]} (x) \]
dove \(\chi\) e' la funzione caratteristica di \([\sqrt{n}, n^2]\).
Tentativo: grazie alla funzione caratteristica, accade che
\[f_n \equiv 0\]
almeno definitivamente. Dunque, \(f_n \to 0\) puntualmente su tutto l'intervallo in cui ha senso quella funzione -probabilmente tutto \(\mathbb{R}\).
Noto poi ...
Salve a tutti
devo trovare l'ordine di infinitesimo e parte principale per $ x->0 $ di
$ f(x) = root(6)(1+3x^4)-1 $
ho posto:
$ lim_(x->0) (root(6)(1+3x^4)-1)/x^alpha $
ho trovato che ponendo $ alpha = 1/6 $ il limite tende a $ 1 $
da cui la parte principale e' $ 1*x^(1/6) $ e ordine di infinitesimo $ 1/6 $
potete dirmi se e' corretto?
Ciao a tutti. Avrei bisogno di una mano nel capire come svolgere questo esercizio.
Dato l'operatore
$ hat(p) = -i d/dx $
agente sulla varietà lineare delle funzioni f(x) tali che f, $ hat(p)f in L_2[a,b] $
devo determinare autovalori e autofunzioni di $ hat(p)$ dello spazio di funzioni di cui sopra con condizioni periodiche f(a)=f(b)
Allora, so che in questo spazio l'operatore $ hat(p)$ è auto-aggiunto!
Per trovare autovalori e autofunzioni, prendo la matrice che rappresenta ...
Ciao a tutti,mi servirebbe un aiuto con questo esercizio:
Stabilire se esiste un valore di $\alpha$ per cui esiste una soluzione non nulla del problema di Cauchy:
$\{(y''+\alpha^2y=0),(y(0)=0),(y'(0)=y(1)):}$
Sono riuscito a trovare la soluzione dell'equazione : $y=C_1cos(\alphax)+C_2sen(\alphax)$
Inoltre:
$y(0)=0 \Rightarrow C_1=0$
$y'(0)=\alpha(-C_1sen(\alphax)+C_2cos(\alphax))=C_2\alpha$
$y(1)=C_1cos\alpha+C_2sen\alpha$
Ora come posso proceder per trovare il valore di $\alpha$
Grazie dell'aiuto
Porto ad esempio un esercizio, giusto per essere chiari.
Trovare l'immagine della funzione $f:A \rightarrow RR, f(x,y,z)=x+y+8z$, dove $A={(x,y,z)\in RR^3: x^2 +y^2 +z^2 -66<=0}$
Il metodo di Lagrange in pratica va a trovare i punti stazionari di una funzione chiamata Lagrangiana costruita appositamente:
$\nabla L(x,y,z,\lambda)=\nabla f(x,y,z) - \lambda \nabla \phi(x,y,z)$
dove $\phi(x,y,z)=x^2 + y^2 + z^2 - 66 <=0$
Nella pratica, devo risolvere il sistema
$\{({\partial f}/{\partial x} - \lambda {\partial \phi}/{\partial x}=0),({\partial f}/{\partial y} - \lambda {\partial \phi}/{\partial y}=0),({\partial f}/{\partial z} - \lambda {\partial \phi}/{\partial z}=0) :}$
e verificare che i punti ottenuti soddisfino il vincolo. A me risulta che $x=y=1/{2\lambda}$ e $z=4/{\lambda}$. Quindi, vado a ...
Ciao a tutti. Ho questo esercizio
$lim_(x->infty) log(x^3+ pie^x)/(xlogx) $
Io ho pensato: siccome il logaritmo a numeratore si comporta come la x quando tende a infinito allora posso sostituirlo con x. Quindi semplifico con la x al denominatore e resta 1/infinito che fa 0. Ho serissimi dubbi su questo mio ragionamento. Potete dirmi se è giusto o sbagliato? Grazie
Salve a tutti
nella sessione invernale di analisi 1 mi è capitato un esercizio che non sono stato in grado di risolvere. Qualcuno può darmi una mano?
Grazie in anticipo
$lim_(x->0^+)(int_0^(2x) (1-cosh(t))senh(t^2) dt)/(3x-(int_0^(3x) cosh(t^2) dt)$
Sia $AsubRR$ un insieme illimitato inferiormente. Allora
1) per ogni successione $x_ninA$ si ha $x_n->-oo$
2) esiste $linRR$ tale che $l>a$ per ogni $ainA$
3) per ogni $n>=1$ esiste $x_ninA$ tale che $x_n<-n$
4) esiste $m inRR$ tale che $m<=l$ per ogni $l notin A$
E' un vecchio quiz che sto facendo, questo il mio ragionamento:
A è un insieme che è illimitato inferiormente quindi ...
Determinare, all'interno dell'insieme dei parallelepipedi di volume 8 cm³ quello, se esiste, di superficie minima e quello, se esiste, di superficie massima,specificando i passaggi salienti. Grazie
sono più che profano in questo interessante campo, ho letto che l'Analisi Matematica è stato il primo "terreno" di ricerca per i matematici del XVIII e XIX secolo e che, di fatto, ne è il ramo più antico. Mi piacerebbe sapere se la ricerca attuale ha ancora obiettivi ambiziosi, oppure se è un ramo della matematica oramai interamente compreso, senza nuove ipotesi da dimostrare/confutare definitivamente
Ragazzi domani ho il compito di Analisi 2 e mi stavo esercitando sugli esercizi d'esame.Volete controllare se sono fatti bene per favore?Grazie mille
1.Rotazione della funzione x^2 con x appartenente (0,1) ruota intorno l'asse x.Calcola il volume
Il grafico viene una parabola,quando ruota un cono .Per il volume ho fatto
\(\displaystyle V=\pi \lmoustache x^4 dx = \pi/5 \)
2.Verificare che la forma differenziale è esatta ,nel caso affermativo trova la primitiva
\(\displaystyle w(x,y)=3 ...
c'è qualcuno che riesce ad aiutarmi? :'( sono disperata con questo esercizio... qualcuno lo sa risolvere e descrivere i passaggi? grazie in anticipo questo è il testo:
Consideriamo la serie di potenze:
$ sum_(n = 1)^(oo ) (3^(2n)+(-7)^n) / (n^2013)*(x-1/9)^n $
Trovare 1) Il suo raggio di convergenza R con la successiva spiegazione del suo significato sulla retta reale. 2) l'insieme E di tutti gli x tali che la serie converge.
Ciao.
Sto studiando un'osservazione ma non capisco una cosa.
Nel teorema che precede l'osservazione si dimostra che una funzione $P:[0,T]\times\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+$ è una funzione lipschitziana nella seconda variabile $x$ cioè:
$\forall t\in[0,T]$ e $\forall x,y\geq0$ si ha che $|P(t,x)-P(t,y)|\leq|x-y|$
Nell'osservazione mi dice che come conseguenza del teorema precedente si ha che la derivata parziale rispetto a $x$ di $P$ (nel senso delle distribuzioni) è localmente limitata ...
Salve a tutti. Non riesco a risolvere correttamente il seguente esercizio. Potete aiutarmi?
\(Sia\) \( \beta \ \epsilon\ R \ \) , \( \ x \ \epsilon\ R \ \) \(e\)
\( f(x):= \frac{sinx\ (1-cosx)\ |x-1|^\beta }{|arctanx|^{\beta+2}e^{|x|}}. \)
\(Per \ quali \ \beta \ \epsilon\ R \ \ si \ ha \ che \ la \ funzione \ f \epsilon\ L^1(R) ? \)
\(Per \ quali \ \beta \ \epsilon\ R \ \ si \ ha \ che \ la \ funzione \ f \epsilon\ L^1(1,\infty ) ? \)
\(Per \ quali \ \beta \ \epsilon\ R \ \ ...
Buon giorno a tutti. Ho il seguente esercizio
Data la curva $gamma$ di equazione polare $rho=2cos^2theta$ con $theta in [-pi/2 , pi/2]$
calcolare la lunghezza di $gamma$
Io l'ho svolto come segue ma credo di aver sbagliato qualche passaggio. Spero che qualcuno possa aiutarmi. Grazie
La lunghezza di una curva con equazione polare è data dalla formula
$l=int_a^b sqrt[(rho')^2theta+rho^2theta] d theta $
Mi calcolo la derivata $rho'=-4costhetasintheta$
Allora l'integrale diventa
$l=int_(-pi/2)^(pi/2) sqrt[(-4costhetasintheta)^2+(2costheta)^2] d theta$
Svolgo i quadrati e ...
Sto smanettando con un problema di Cauchy che coinvolge le cosidette ODE di Bernoulli.
Il PdC e' il seguente:
\[\begin{cases} y' + \sin x \cdot {(y - y^3)} = 0 \\ y(0) = b \end{cases} \qquad b \in \mathbb{R}\]
e si vuole fornire una soluzione in termini di funzioni elementari.
Osservazione preliminare: sia
\[f(x,y) = -\,\sin x {(y - y^3)}\]
La funzione \(f\) e' continua su tutto il piano, ed e' di Lip. su ogni aperto limitato \(\Omega \subset \mathbb{R^2} \ni (0,b)\). Dunque, so che ...
Ciao a tutti, vi scrivo per chiedervi se poteste dirmi cosa indica la scrittura $ delta_-1(t) $, ho pensato rappresentasse l'impulso di Dirac per ordinate negative, cioè un segnale del tipo $ delta(t)={ ( -infty (t=0) ),( 0(t!= 0) ):} $ ,ma non ne sono sicuro, per questo chiedo conferma o delucidazioni.
In caso affermativo vi chiedo inoltre se è vera la relazione:
$ 2sin(pit)delta_-1(-t)=2sin(pit)delta_-1(t)=2sin(0)delta_-1(t)=0 $
Ho applicato per la prima uguaglianza la proprietà di parità della distribuzione delta, per la seconda, la proprietà di ...
Salve, ho questo esercizio dove mi chiede di calcolare il limite di una successione definita per induzione:
$ { ( a_0=1 ),( a_(n+1)=(a_n^2 +1)/a_n ):} $
da qui ottengo che $ a_1>a_0 $ e $ a_(n+1)>a_n $ di conseguenza la successione è crescente e avrà limite (finito o infinito).
Ora per calcolare il limite sostituisco $ a_n=L $ e ottengo quindi:
$ L=(L^2+1)/L $
Ora questa equazione non ha soluzione (la $ L $ si annulla) quindi come limite cosa considero? $ +oo $ ? (che ...
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