Analisi matematica di base

Salve a tutti, sto risolvendo questo esercizio sul teorema degli zeri ma agli estremi dell' intervallo non ottengo valori di segno opposto. Ecco l' esercizio: $x-1+log(x-1)=0 $ nell' intervallo [3/2,2] ed errore massimo di 1/10

Buondi', sono alle prese con lo studio di una funzione ma lo studio del segno NON mi riesce in nessun modo $ f(x) = 2^((x^2+1)/(x+2))+2 $ ponendo $ f(x) > 0 $ non riesco a trovare nulla o meglio mi rimane un: $ 2^((x^2-x-1)/(x+2)) > -1 $ non so come andare avanti so di per certo che la funzione sara' sempre positiva... ma non so proprio come trattare quella disequazione... PS= il dominio della $ f(x) $ e' $ x != -2 $

Non e' che abbia ingranato alla grande con queste successioni di funzioni. Avete qualche idea riguardo a \[f_k(x) = \sin{\frac{2x+\pi k}{2k+3x}} \qquad x \ge 0\] La successione mi pare converge a \(f(x) \equiv 1\), \(\forall x\) fissato in \([0,+\infty[\). Come me la cavo con la convergenza uniforme? \[\sup_{x \in [0,+\infty[} \left| \sin{\frac{2x + \pi k}{2k + 3x}} - 1\right| \stackrel{?}{\to} 0\] Certamente no: quel \(\sup\) e' proprio \(2\). Ma dove posso restringermi per avere ...

$$f(z)=\frac{e^{z}-1}{z\cos{z}}$$ Trovare e classificare le singolarità. Calcolare $\oint_{C_{3}(0)}f(z)dz$ La mia soluzione la trovate sotto come spoiler. Mi aiutate a capire se l'esercizio è svolto in maniera corretta? Grazie .. $$f(z)=\frac{e^{z}-1}{z\cos{z}}$$ Trovare e classificare le singolarità. $z_{0}=0$ è una singolarità eliminabile. Infatti annulla anche il numeratore ...

Ciao ragazzi e ragazze, come dicevo nel mio topic di presentazione chiedo aiuto per questo argomento. L'esame è tra un bel po' (è la seconda prova in itinere in realtà) ma io voglio arrivare preparato. Da un paio di giorni leggo le dispense della mia prof ma senza il qualunque risultato. La teoria credo di averla capita in linea di massima, ma come si svolgono gli esercizi? Non so proprio da dove cominciare. Avete qualche dispensa dove vengono spiegati passo per passo tutti alcuni esercizi? ...

Buongiorno. Come da titolo, avrei bisogno di chiarimenti riguardo ai passaggi per passare da coordinate cartesiane a quelle sferiche, in particolare per determinare gli intervalli $phi$ e $theta$ che definiscono il nuovo $Omega$. Vorrei postare anche l'esercizio in cui mi sono "arenato", in modo da rendere la spiegazione un po' più concreta: Sia $Omega$ la sfera di centro O(0,0,0) e raggio 3. Calcolare il flusso del campo vettoriale ...

ciao a tutti, ho questa funzione per x>0 f(x)= $ int_(0)^(x) (e^t-1)/sqrtt dt $ ho provato a svolgerlo f(x)=$ int_(0)^(x) (e^t)/sqrtt dt -int_(0)^(x) 1/sqrtt dt $ quindi f(x)= $ int_(0)^(x) (e^t)/sqrtt dt - 2sqrtx $ dovrei trovare il $ lim_(x -> 0+)f(x) $ e $ lim_(x -> +oo )f(x) $ ma non sono il grado di risolvere il primo integrale in quanto non ho idea di che cosa sia la funzione erfi vorrei sapere se c'è un altro metodo per trovare i limiti grazie

Il libro di esercizi marcellini sbordone dice che un insieme si dice normale rispetto all'asse x se si può scrivere come $a<=x<=b$, $g(x)<=y<=h(x)$ dove le funzioni devono soddisfare certe condizioni.... Il pagani-salsa, incece, dice il contrario, scambiando la x con la y. Non si è dunque raggiunto un comune accordo su questa definizione?

Salve a tutti. Ho dei dubbi sul calcolo dei flussi. Per calcolarli ,da quanto ho capito, ci sono tre metodi: 1)integrale (prodotto scalare,dove F è il campo vettoriale e "n" è versore normale) 2)teorema della divergenza 3)Formula di Stokes Ora io non capisco,in presenza di un campo vettoriale e una di una certa superficie, quale metodo usare. Inoltre la superficie si può presentare in forma :esplicita,implicita e parametrica. I tre metodi come cambiano a seconda della superficie che si ...

Lo so che il titolo non onora queste serie che in realtà sono molto importanti, ma io le odio Devo risolvere questo esercizio: Calcolare, motivando i passaggi, la somma della seguente serie: $ sum_{n=0}^\infty \int_{0}^{frac {1}{2}} (-1)^{n} x^{2n} (arctanx) dx $ Sotto il segno di integrale c'è una successione di funzioni continue, quindi posso applicare il teorema di integrazione termine a termine per le serie: $ sum_{n=0}^\infty \int_{a}^{b} f_n(x)dx = \int_{a}^{b} S(x)dx $ dove S(x) è la somma della serie. Ora la soluzione dice: "integrare termine a termine e sfruttare la somma ...

Si discuta la convergenza uniforme di \[\operatorname{Sh} \left[ \left( 1 - \frac{x}{n^2} \right) \left( \frac{x}{n^3} - \frac{1}{n^{5/2}}\right) \right] \cdot \chi_{[\sqrt{n}, n^2]} (x) \] dove \(\chi\) e' la funzione caratteristica di \([\sqrt{n}, n^2]\). Tentativo: grazie alla funzione caratteristica, accade che \[f_n \equiv 0\] almeno definitivamente. Dunque, \(f_n \to 0\) puntualmente su tutto l'intervallo in cui ha senso quella funzione -probabilmente tutto \(\mathbb{R}\). Noto poi ...

Salve a tutti devo trovare l'ordine di infinitesimo e parte principale per $ x->0 $ di $ f(x) = root(6)(1+3x^4)-1 $ ho posto: $ lim_(x->0) (root(6)(1+3x^4)-1)/x^alpha $ ho trovato che ponendo $ alpha = 1/6 $ il limite tende a $ 1 $ da cui la parte principale e' $ 1*x^(1/6) $ e ordine di infinitesimo $ 1/6 $ potete dirmi se e' corretto?

Ciao a tutti. Avrei bisogno di una mano nel capire come svolgere questo esercizio. Dato l'operatore $ hat(p) = -i d/dx $ agente sulla varietà lineare delle funzioni f(x) tali che f, $ hat(p)f in L_2[a,b] $ devo determinare autovalori e autofunzioni di $ hat(p)$ dello spazio di funzioni di cui sopra con condizioni periodiche f(a)=f(b) Allora, so che in questo spazio l'operatore $ hat(p)$ è auto-aggiunto! Per trovare autovalori e autofunzioni, prendo la matrice che rappresenta ...

Ciao a tutti,mi servirebbe un aiuto con questo esercizio: Stabilire se esiste un valore di $\alpha$ per cui esiste una soluzione non nulla del problema di Cauchy: $\{(y''+\alpha^2y=0),(y(0)=0),(y'(0)=y(1)):}$ Sono riuscito a trovare la soluzione dell'equazione : $y=C_1cos(\alphax)+C_2sen(\alphax)$ Inoltre: $y(0)=0 \Rightarrow C_1=0$ $y'(0)=\alpha(-C_1sen(\alphax)+C_2cos(\alphax))=C_2\alpha$ $y(1)=C_1cos\alpha+C_2sen\alpha$ Ora come posso proceder per trovare il valore di $\alpha$ Grazie dell'aiuto

Porto ad esempio un esercizio, giusto per essere chiari. Trovare l'immagine della funzione $f:A \rightarrow RR, f(x,y,z)=x+y+8z$, dove $A={(x,y,z)\in RR^3: x^2 +y^2 +z^2 -66<=0}$ Il metodo di Lagrange in pratica va a trovare i punti stazionari di una funzione chiamata Lagrangiana costruita appositamente: $\nabla L(x,y,z,\lambda)=\nabla f(x,y,z) - \lambda \nabla \phi(x,y,z)$ dove $\phi(x,y,z)=x^2 + y^2 + z^2 - 66 <=0$ Nella pratica, devo risolvere il sistema $\{({\partial f}/{\partial x} - \lambda {\partial \phi}/{\partial x}=0),({\partial f}/{\partial y} - \lambda {\partial \phi}/{\partial y}=0),({\partial f}/{\partial z} - \lambda {\partial \phi}/{\partial z}=0) :}$ e verificare che i punti ottenuti soddisfino il vincolo. A me risulta che $x=y=1/{2\lambda}$ e $z=4/{\lambda}$. Quindi, vado a ...

Ciao a tutti. Ho questo esercizio $lim_(x->infty) log(x^3+ pie^x)/(xlogx) $ Io ho pensato: siccome il logaritmo a numeratore si comporta come la x quando tende a infinito allora posso sostituirlo con x. Quindi semplifico con la x al denominatore e resta 1/infinito che fa 0. Ho serissimi dubbi su questo mio ragionamento. Potete dirmi se è giusto o sbagliato? Grazie

Salve a tutti nella sessione invernale di analisi 1 mi è capitato un esercizio che non sono stato in grado di risolvere. Qualcuno può darmi una mano? Grazie in anticipo $lim_(x->0^+)(int_0^(2x) (1-cosh(t))senh(t^2) dt)/(3x-(int_0^(3x) cosh(t^2) dt)$

Sia $AsubRR$ un insieme illimitato inferiormente. Allora 1) per ogni successione $x_ninA$ si ha $x_n->-oo$ 2) esiste $linRR$ tale che $l>a$ per ogni $ainA$ 3) per ogni $n>=1$ esiste $x_ninA$ tale che $x_n<-n$ 4) esiste $m inRR$ tale che $m<=l$ per ogni $l notin A$ E' un vecchio quiz che sto facendo, questo il mio ragionamento: A è un insieme che è illimitato inferiormente quindi ...

Determinare, all'interno dell'insieme dei parallelepipedi di volume 8 cm³ quello, se esiste, di superficie minima e quello, se esiste, di superficie massima,specificando i passaggi salienti. Grazie

sono più che profano in questo interessante campo, ho letto che l'Analisi Matematica è stato il primo "terreno" di ricerca per i matematici del XVIII e XIX secolo e che, di fatto, ne è il ramo più antico. Mi piacerebbe sapere se la ricerca attuale ha ancora obiettivi ambiziosi, oppure se è un ramo della matematica oramai interamente compreso, senza nuove ipotesi da dimostrare/confutare definitivamente