Analisi matematica di base

Ciao a tutti dovendo verificare che il campo $ F(x;y;z)= ((4x)/(x^2+y^2+sqrt(z)) ; (32y^3)/(x^2+4y^2+sqrt(z)) ; 1/(sqrt(z)(x^2+4y^2+sqrt(z)))) $ sia conservativo ed eventualmente calcolare il potenziale ho trovato che il campo è irrotazionale. Ora ho il dubbio se il dominio che sto considerando $ D={(x;y;z) in RR^3 : (x;y;z)!=(0;0;0) ;z>=0} $ è semplicemente connesso ,quindi in sostanza ho verificato che il campo è conservativo, oppure non lo è, quindi deve calcolare la circuitazione su una curva chiusa e verificare che sia nulla.

buogiorno, ho un problema, non riesco a capire come si risolvono le equazioni goniometriche inverse ho $ cos vartheta =lambda /2 $ con $ lambda$>0 e devo arrivare ad avere $ vartheta = +-arccos (lambda /2) $ se l'angolo appartiene rispettivamente a 0,PI/2 o -PI/2,0 grazie mille!!

Ciao a tutti, sto' cercando d risolvere questo esercizio: Facendo uso della formula dell'area, calcolare l'area della seguente superficie: $S = {(x,y) in R^2 : y >=x^2, x^2+y^2 <= 2}$ Ora, in teoria la formula dell'area è la seguente $int_S d sigma = int int ||phi_u xx phi_v||du dv$ Dove $phi$ è una parametrizzazione della superficie.. il problema è che nn riesco a parametrizzare la superficie...

Salve a tutti. Ho questo esercizio e non so che pesci prendere quindi mi servirebbe un aiuto se potete. Sia $(X,d)$ uno spazio metrico localmente compatto. Provare che l'insieme $C_{0}(X)$ di tutte le funzioni $f in C_{b}(X)$ (di tutte le funzioni continue e limitate) tali che, per ogni $\epsilon > 0$, l'insieme $\{ x in X | |f(x)| >= \epsilon \}$ è compatto, è un sottospazio chiuso di $C_{b}(X)$ (e quindi è uno spazio di Banach) Inizierei con il provare che è effettivamente un ...

Ciao ragazzi, avrei bisogno di una mano nel capire cosa sbaglio nello svolgimento del seguente esercizio Devo calcolare il prodotto di convoluzione R(x) delle funzioni G(x) e I(x) conoscendone le trasfomate di Fourier $ hat(G)=(ik-2)^{-1} $ e $ hat(I)=(ik+1)^{-1} $ Sapendo che $hat(R)= hat(G) hat(I) $ $ R=\int_{-infty}^{infty} \frac{e^{ikx}}{2 pi (ik-2)(ik+1)} dk $ estendendo il mio spazio e considerando $\int_{\gamma} \frac{e^{izx}}{2 pi (iz-2)(iz+1)} dz $ dove $\gamma$ è la semicirconferenza superiore se x>0 e la semicirconferenza inferiore se x

Salve, vorrei chiedervi gentilmente dei chiarimenti riguardo lo studio della seguente serie di funzioni: $ sum_{n=1}^\infty\ frac{log(1+8n^7x)}{3n^2 + 2n} $ L'esercizio chiede di studiare la convergenza puntuale e la uniforme in [0,M] con M>0 e in [0,+inf] Per prima cosa ho verificato la condizione necessaria di convergenza: $lim_{n \to \infty} frac{log(1+8n^7x)}{3n^2 + 2n} $ = 0 A questo punto verifico la conv. totale su [0, M]: $ sum_{n=1}^\infty \ $ sup $ \ _{x \in [0,+M)} |frac{log(1+8n^7x)}{3n^2 + 2n}| $ = $ sum_{n=1}^\infty\ frac{log(1+8n^7M)}{3n^2 + 2n} $ $~=$ $ sum_{n=1}^\infty\ frac{log(1+8n^7x)}{3n^2} $ che converge. Quindi si ha ...

$\{(x'=2tx-x^2),(x(0)=1/sqrt 2):}$ calcolare $x'''(0)=?$ ... io pensavo semplicemente di derivare fino al terzo ordine $x'=2tx-x^2$ senza risolvere chauchy possibili soluzioni 1) $-11/8$ ; 2) $-4$ ; 3) $-14$ ; 4) $-11/2$

Buonasera a tutti, sto cercando di "risolvermi" un dubbio,e avrei bisogno di una vostra conferma. Vorrei effettuare la convoluzione tra due segnali $y(t) $ e $ g(t) $. In realtà,il segnale $g(t)=y(-t)$,ma per comodità li indico rispettivamente $y(t)$ e $g(t)$. Il segnale $ y(t) $ è un triangolo descritto dalla seguente equazione: $y(t)=-t+4 $ per $ 2<=t<=4 $ e nullo altrove. Il segnale $g(t)$ sarà rispettivamente ...

Flash: trovare dove converge uniformemente \[ \sum_{n=1}^{\infty} f_n = \sum_{n=1}^{\infty} n^2 \sin {\frac{x}{n^4}}\] \(f_n\) definita su tutto \(\mathbb{R}\); per ogni \(x\) fissato, \(x/n^4\) e' infinitesimo, allora \[f_n(x) \sim n^2 \cdot \frac{x}{n^4}\] allora converge puntualmente su tutto \(\mathbb{R}\). Uniformemente? \[\|f_n\|_{\infty, \mathbb{R}} \equiv \|f_n\|_{\infty, [0,+\infty)} \equiv n^2 \cdot \sup_{x \in [0,+\infty)} \left| \sin {\frac{x}{n^4}} \right| = n^2 \cdot 1 ...

Salve a tutti vorrei postare oggi un integrale doppio che ha come dominio un triangolo... Il mio problema consiste nel trovare gli estremi dell'integrale di questa figura... L integrale è il seguente $ int int_(T)^() x^2log(x+1)dx dy $ Dove T è il triangolo di vertici A(1,1) B(1, 3/2), C (2,2) volevo dividere il dominio in due parti e lasciare la y costante e la x che varia in funzione della y

Buonasera, L'esercizio è di trovare i valori di $ alpha $ per i quali la serie converge $ sum(1/k^alpha)sin (alpha /k) $ io l'ho svolto premettendo che la serie è definitivamente a termini positivi o negativi quindi si può studiare la convergenza semplice. Poi per il confronto asintotico ho sostituito $ sin (alpha /n) $ con $ (alpha /n) $ e il mio risultato è che la serie converge per alpha maggiore di 0. È giusto?

Come da titolo, vi pongo questa domanda: come si comporta una funzione intera all'infinito? Mi son risposto che ci sono tre possibilità ( e fin qui credo di non aver sbagliato ), ovvero tre possibili singolarità: -eliminabile: per il teorema di Liouville f è limitata e dunque è costante; -essenziale: c'è questa casistica? Mi viene a mente dal caso reale il seno o il coseno, che nel piano complesso posso vederli con la formula di eulero ($senz = ( e^(i*z) - e ^(-i*z) ) / 2*i$) e per z che in norma tende a ...

Sono un po' dubbioso sull'approccio che uso per verificare se e dove la \[f_n(x) = \frac{x}{n+x^2} \cdot \operatorname{Th}{\frac{1}{3 + nx^2}}\] converge uniformemente. Mi sembra di andare un po' troppo a naso. D'altronde, non saprei come altro fare al momento. Oss: \(\operatorname{Th}(-x) = - \operatorname{Th}(x)\). Quindi \[f_n(x) := g(x) h(x) \Rightarrow f_n(-x) = g(-x) h(-x) = (-1)^2 g(x) h(x) = f_n(x)\] i.e. \(f_n\) e' pari. Dunque per dare un'occhio alla convergenza uniforme della ...

Salve a tutti devo risolvere questa forma differenziale ... Nell'esercizio è richiesto " Dire se la forma differenziale $ omega = 1 / (x+y) dx - x/ [(x+y) (y)] dy $ è esatta e calcolare l'integrale lungo la curva $ Gamma $ dove $ Omega = { (x,y) in R^2 : x > 0 , y > 0 } $ $ Gamma : { ( x= t ),( y = t^2 + 1):} t in [0,1] $ ho gia verificato che la forma differenziale sia esatta ma non so come calcolare l integrale lungo la curva

Mi viene data la seguente successione di funzioni \[f_n(x) = n^{\alpha} (n - x) (x - n - 1/n) \cdot \chi [n, n+1/n] (x) \qquad \alpha \in \mathbb{R}\] e mi viene chiesto di trovare per quali \(\alpha\) si ha \[\lim_{n \to \infty} \int_{-\infty}^{+\infty} f_n = \int_{-\infty}^{+\infty} \lim_{n \to \infty} f_n\] Ora, la funzione converge puntualmente a \(f(x) \equiv 0\) su tutto \(\mathbb{R}\) (per qualsiasi valore di \(\alpha\)), e -basta usare la definizione- si calcola che la convergenza ...

Salve a tutti, Avrei bisogno di un piccolo aiutino... Ho questa successione di funzioni: fn(x) = $ (sqrt(2*e)*(x/e^(x^2)))^n $ La traccia chiede di studiare la convergenza puntuale ed uniforme. Dunque, la prima cosa che ho fatto è calcolare il $\lim_{n \to \infty}fn(x)$ ... e qui mi sono bloccato... dovrebbe essere per x=0 il limite viene 0 ... per le altre x >0 il limite è infinito Quindi non converge puntualmente? ... e la convergenza uniforme? Mi affido alla vostra esperienza. Grazie mille.

Salve ragazzi, Volevo chiederVi una mano sulla derivabilità e differenziabilità di una funzione. La funzione in questione è logy(sqrt(x^2-y^2).. Scusate ma non so utilizzare bene i tasti del forum. Per quanto riguarda la derivabilità, ho studiato prima l'insieme di definizione della funzione, calcolato le derivate parziali e, visto che c'è una radice, ho concluso che la funzione è derivabile in tutto l'insieme di definizione a meno del punto (0,0). Per la differenziabilità non so nemmeno da ...

$ f(x,y) = root(3)( (|3x+y| (x+y))^5 ) $ Stabilire se f è differenziabile nel punto (1,1); Data la curva $ g(t) = (t^2; t + 1)$ con $ t € [0; 2]; $ determinare, se esiste, la derivata direzionale di f nel punto (1; 1); lungo la direzione $ v = g ' (1). $ Qualcuno potrebbe darmi una mano?? Non so proprio come iniziare..

Buonasera, ho provato a fare questo esercizio ma ho dei dubbi sul mio procedimento. $((z-i)/(z+i))^3=-i$ Uso le formule polari. Innanzitutto mi sono calcolato il modulo e l'angolo rispettivamente $r=1$ e $ sin vartheta =-1$ Quindi $ vartheta =(3 pi)/2 $; Poi ho sostituito $w$ a $((z-i)/(z+i))^3$ ottenendo $w=-i$; Il problema l'ho riscontrato nel ricavarmi i tre valori perchè per ognuno di essi ho ottenuto lo stesso risultato. Praticamente ho fatto ...

Ciao a tutti ragazzi, c'è un esercizio che provo a fare da giorni senza però troppi risultati. Dovrei studiare al variare di $ alpha $ l'appartenenza di $ root(2)((1) / (|x-alpha |)) 1/|3-x^2|^alpha $ a L1 ciò che dovrebbe tornare è che l'appartenenza c'è per $ 1/4 < alpha <1 $ , allora vado a studiare il problema : Per $ xrarr oo $ , la funzione tende asintoticamente a $ 1/|x|^(1/2 + 2 alpha ) $ quindi ho la convergenza dell'integrale per $ 1/2 + 2alpha >1 rarr 1+4alpha >2rarr alpha >1/4 $ il problema è come trovo la condizione ...