Analisi matematica di base
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Flash: trovare dove converge uniformemente
\[ \sum_{n=1}^{\infty} f_n = \sum_{n=1}^{\infty} n^2 \sin {\frac{x}{n^4}}\]
\(f_n\) definita su tutto \(\mathbb{R}\); per ogni \(x\) fissato, \(x/n^4\) e' infinitesimo, allora
\[f_n(x) \sim n^2 \cdot \frac{x}{n^4}\]
allora converge puntualmente su tutto \(\mathbb{R}\).
Uniformemente?
\[\|f_n\|_{\infty, \mathbb{R}} \equiv \|f_n\|_{\infty, [0,+\infty)} \equiv
n^2 \cdot \sup_{x \in [0,+\infty)} \left| \sin {\frac{x}{n^4}} \right| = n^2 \cdot 1 ...
Salve a tutti vorrei postare oggi un integrale doppio che ha come dominio un triangolo...
Il mio problema consiste nel trovare gli estremi dell'integrale di questa figura...
L integrale è il seguente
$ int int_(T)^() x^2log(x+1)dx dy $
Dove T è il triangolo di vertici A(1,1) B(1, 3/2), C (2,2)
volevo dividere il dominio in due parti e lasciare la y costante e la x che varia in funzione della y
Buonasera,
L'esercizio è di trovare i valori di $ alpha $ per i quali la serie converge
$ sum(1/k^alpha)sin (alpha /k) $ io l'ho svolto premettendo che la serie è definitivamente a termini positivi o negativi quindi si può studiare la convergenza semplice. Poi per il confronto asintotico ho sostituito $ sin (alpha /n) $ con $ (alpha /n) $ e il mio risultato è che la serie converge per alpha maggiore di 0. È giusto?
Come da titolo, vi pongo questa domanda: come si comporta una funzione intera all'infinito?
Mi son risposto che ci sono tre possibilità ( e fin qui credo di non aver sbagliato ), ovvero tre possibili singolarità:
-eliminabile: per il teorema di Liouville f è limitata e dunque è costante;
-essenziale: c'è questa casistica? Mi viene a mente dal caso reale il seno o il coseno, che nel piano complesso posso vederli con la formula di eulero ($senz = ( e^(i*z) - e ^(-i*z) ) / 2*i$) e per z che in norma tende a ...
Sono un po' dubbioso sull'approccio che uso per verificare se e dove la
\[f_n(x) = \frac{x}{n+x^2} \cdot \operatorname{Th}{\frac{1}{3 + nx^2}}\]
converge uniformemente.
Mi sembra di andare un po' troppo a naso. D'altronde, non saprei come altro fare al momento.
Oss: \(\operatorname{Th}(-x) = - \operatorname{Th}(x)\). Quindi
\[f_n(x) := g(x) h(x) \Rightarrow f_n(-x) = g(-x) h(-x) = (-1)^2 g(x) h(x) = f_n(x)\]
i.e. \(f_n\) e' pari. Dunque per dare un'occhio alla convergenza uniforme della ...
Salve a tutti devo risolvere questa forma differenziale ... Nell'esercizio è richiesto " Dire se la forma differenziale
$ omega = 1 / (x+y) dx - x/ [(x+y) (y)] dy $ è esatta e calcolare l'integrale lungo la curva $ Gamma $ dove
$ Omega = { (x,y) in R^2 : x > 0 , y > 0 } $
$ Gamma : { ( x= t ),( y = t^2 + 1):} t in [0,1] $
ho gia verificato che la forma differenziale sia esatta ma non so come calcolare l integrale lungo la curva
Mi viene data la seguente successione di funzioni
\[f_n(x) = n^{\alpha} (n - x) (x - n - 1/n) \cdot \chi [n, n+1/n] (x) \qquad \alpha \in \mathbb{R}\]
e mi viene chiesto di trovare per quali \(\alpha\) si ha
\[\lim_{n \to \infty} \int_{-\infty}^{+\infty} f_n = \int_{-\infty}^{+\infty} \lim_{n \to \infty} f_n\]
Ora, la funzione converge puntualmente a \(f(x) \equiv 0\) su tutto \(\mathbb{R}\) (per qualsiasi valore di \(\alpha\)), e -basta usare la definizione- si calcola che la convergenza ...
Salve a tutti,
Avrei bisogno di un piccolo aiutino...
Ho questa successione di funzioni:
fn(x) = $ (sqrt(2*e)*(x/e^(x^2)))^n $
La traccia chiede di studiare la convergenza puntuale ed uniforme.
Dunque, la prima cosa che ho fatto è calcolare il $\lim_{n \to \infty}fn(x)$
... e qui mi sono bloccato... dovrebbe essere per x=0 il limite viene 0 ... per le altre x >0 il limite è infinito
Quindi non converge puntualmente? ... e la convergenza uniforme?
Mi affido alla vostra esperienza.
Grazie mille.
Salve ragazzi,
Volevo chiederVi una mano sulla derivabilità e differenziabilità di una funzione.
La funzione in questione è logy(sqrt(x^2-y^2).. Scusate ma non so utilizzare bene i tasti del forum.
Per quanto riguarda la derivabilità, ho studiato prima l'insieme di definizione della funzione, calcolato le derivate parziali e, visto che c'è una radice, ho concluso che la funzione è derivabile in tutto l'insieme di definizione a meno del punto (0,0).
Per la differenziabilità non so nemmeno da ...
$ f(x,y) = root(3)( (|3x+y| (x+y))^5 ) $
Stabilire se f è differenziabile nel punto (1,1);
Data la curva $ g(t) = (t^2; t + 1)$ con $ t € [0; 2]; $ determinare, se esiste, la
derivata direzionale di f nel punto (1; 1); lungo la direzione $ v = g ' (1). $
Qualcuno potrebbe darmi una mano?? Non so proprio come iniziare..
Buonasera,
ho provato a fare questo esercizio ma ho dei dubbi sul mio procedimento.
$((z-i)/(z+i))^3=-i$
Uso le formule polari.
Innanzitutto mi sono calcolato il modulo e l'angolo rispettivamente $r=1$ e $ sin vartheta =-1$
Quindi $ vartheta =(3 pi)/2 $;
Poi ho sostituito $w$ a $((z-i)/(z+i))^3$ ottenendo $w=-i$;
Il problema l'ho riscontrato nel ricavarmi i tre valori perchè per ognuno di essi ho ottenuto lo stesso risultato.
Praticamente ho fatto ...
Ciao a tutti ragazzi, c'è un esercizio che provo a fare da giorni senza però troppi risultati. Dovrei studiare al variare di $ alpha $ l'appartenenza di $ root(2)((1) / (|x-alpha |)) 1/|3-x^2|^alpha $ a L1
ciò che dovrebbe tornare è che l'appartenenza c'è per $ 1/4 < alpha <1 $ , allora vado a studiare il problema :
Per $ xrarr oo $ , la funzione tende asintoticamente a $ 1/|x|^(1/2 + 2 alpha ) $ quindi ho la convergenza dell'integrale per $ 1/2 + 2alpha >1 rarr 1+4alpha >2rarr alpha >1/4 $
il problema è come trovo la condizione ...
Salve a tutti, sto risolvendo questo esercizio sul teorema degli zeri ma agli estremi dell' intervallo non ottengo valori di segno opposto. Ecco l' esercizio:
$x-1+log(x-1)=0 $ nell' intervallo [3/2,2] ed errore massimo di 1/10
Buondi',
sono alle prese con lo studio di una funzione ma lo studio del segno NON mi riesce in nessun modo
$ f(x) = 2^((x^2+1)/(x+2))+2 $
ponendo $ f(x) > 0 $ non riesco a trovare nulla o meglio mi rimane un:
$ 2^((x^2-x-1)/(x+2)) > -1 $
non so come andare avanti so di per certo che la funzione sara' sempre positiva... ma non so proprio come trattare quella disequazione...
PS= il dominio della $ f(x) $ e' $ x != -2 $
Non e' che abbia ingranato alla grande con queste successioni di funzioni. Avete qualche idea riguardo a
\[f_k(x) = \sin{\frac{2x+\pi k}{2k+3x}} \qquad x \ge 0\]
La successione mi pare converge a \(f(x) \equiv 1\), \(\forall x\) fissato in \([0,+\infty[\). Come me la cavo con la convergenza uniforme?
\[\sup_{x \in [0,+\infty[} \left| \sin{\frac{2x + \pi k}{2k + 3x}} - 1\right| \stackrel{?}{\to} 0\]
Certamente no: quel \(\sup\) e' proprio \(2\). Ma dove posso restringermi per avere ...
$$f(z)=\frac{e^{z}-1}{z\cos{z}}$$
Trovare e classificare le singolarità. Calcolare $\oint_{C_{3}(0)}f(z)dz$
La mia soluzione la trovate sotto come spoiler. Mi aiutate a capire se l'esercizio è svolto in maniera corretta? Grazie ..
$$f(z)=\frac{e^{z}-1}{z\cos{z}}$$
Trovare e classificare le singolarità.
$z_{0}=0$ è una singolarità eliminabile.
Infatti annulla anche il numeratore ...
Ciao ragazzi e ragazze, come dicevo nel mio topic di presentazione chiedo aiuto per questo argomento. L'esame è tra un bel po' (è la seconda prova in itinere in realtà) ma io voglio arrivare preparato. Da un paio di giorni leggo le dispense della mia prof ma senza il qualunque risultato. La teoria credo di averla capita in linea di massima, ma come si svolgono gli esercizi? Non so proprio da dove cominciare. Avete qualche dispensa dove vengono spiegati passo per passo tutti alcuni esercizi? ...
Buongiorno.
Come da titolo, avrei bisogno di chiarimenti riguardo ai passaggi per passare da coordinate cartesiane a quelle sferiche, in particolare per determinare gli intervalli $phi$ e $theta$ che definiscono il nuovo $Omega$.
Vorrei postare anche l'esercizio in cui mi sono "arenato", in modo da rendere la spiegazione un po' più concreta:
Sia $Omega$ la sfera di centro O(0,0,0) e raggio 3. Calcolare il flusso del campo vettoriale ...
ciao a tutti, ho questa funzione per x>0
f(x)= $ int_(0)^(x) (e^t-1)/sqrtt dt $
ho provato a svolgerlo
f(x)=$ int_(0)^(x) (e^t)/sqrtt dt -int_(0)^(x) 1/sqrtt dt $
quindi
f(x)= $ int_(0)^(x) (e^t)/sqrtt dt - 2sqrtx $
dovrei trovare il $ lim_(x -> 0+)f(x) $ e $ lim_(x -> +oo )f(x) $
ma non sono il grado di risolvere il primo integrale in quanto non ho idea di che cosa sia la funzione erfi
vorrei sapere se c'è un altro metodo per trovare i limiti
grazie
Il libro di esercizi marcellini sbordone dice che un insieme si dice normale rispetto all'asse x se si può scrivere come $a<=x<=b$, $g(x)<=y<=h(x)$ dove le funzioni devono soddisfare certe condizioni.... Il pagani-salsa, incece, dice il contrario, scambiando la x con la y. Non si è dunque raggiunto un comune accordo su questa definizione?
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