Analisi matematica di base

Ciao a tutti! Ho questo limite di successione che non riesco a capire $\lim_{n \to \infty} (2n+1)^n/(2n^n+1) = \lim_{n \to \infty} ((2n+1)^n)/(2n^n(1+o(1))) = \lim_{n \to \infty} 1/2(2+1/n)^n $ e fin qui tutto ok. Poi il professore dice semplicemente che tende a $infty$ perché $ (2+1/n)^n >= 2^n$ qualcuno di voi può spiegarmi meglio perché tende a $infty$?? Grazie mille!!!!!

Supponiamo che la forma differenziale $omega= X_i dx_i$ abbia coefficienti di classe $C^1(A)$ con $A$ aperto di $R^n$ convesso rispetto ad un punto $barx$. Se $omega$ è chiusa allora $omega$ è esatta. DIm: Consideriamo il segmento di estremi $barx$ e $x$ con $x in A$. Definiamo la funzione : $f(x)=int_0^1 [sum_{i=1}^n X_i(barx+t(x-barx))(x_i-barx_i)]dt$ Posto questo si applica il teorema di derivazione sotto al segno di integrale ...

Ciao ... sto facendo degli esercizi di analisi matematica per il prossimo esame, ho alcuni dubbi ... ad esempio con questo esercizio ... "Sia f(x) = 2x + $3^((x^3)+1)$ . Detta g la funzione inversa di f, determinare l'equazione della retta tangente al grafico di g nel punto (3,0)". Allora, l'equazione della retta tangente è (se non sbaglio): y = f($x_0$) + (x- $x_0$) f'($x_0$) dove $x_0$ è in questo caso = 3; in questo esercizio però tutto ...

ciao a tutti! chiedo gentilmente se qualcuno mi potrebbe indicare un metodo generale per la ricerca dell'insieme immagine per funzioni di 2 variabili per esercizi di questo tipo.... non sapendo come procedere posto il testo dell'esercizio sperando che qualcuno mi aiuti grazie in anticipo -sia D= {(x^2,y^2) $ in $ $ | $ -y^2+1 $ <= $ x $ <= $ 1 } e sia f(x,y):=x^2+y^2, (x,y) $ in $ R^2.calcolare l'immagine f(D) Grazie ...

Salve a tutti, sono un nuovo utente, e volevo condividere con voi questo esercizio di analisi 2 che mi stà bloccando poichè non mi sono mai approcciato con equazioni differenziali del terzo ordine, anche se omogenee. La traccia è la seguente: y'''+4y''+(\alpha-3)y'=0 Chiaramente devo discutere cosa accade al variare di \alpha. Vi ringrazio per l'attenzione!

Ragazzi sto studiando i limiti a due variabili e questo limite mi sta facendo impazzire! $ lim_((x,y) -> (0,0) )(xroot(3)(x) +yroot(3)(y))/(x^2+| y| +y(x+y) $ ho cercato di vedere se qualcosa è "o piccolo" dell'altra ma non ne ricavo nulla... non ho proprio idea di dove andare a parare.. qualcuno mi può dare una mano?

Ragazzi, ho letto spesso in giro che poli complessi coniugati danno residui complessi coniugato ma ho verificato che non è sempre vero. Quand'è che è vera questa affermazione? Nella scomposizione in fratti semplici sarebbe un notevole risparmio di tempo. Grazie.

Salve ragazzi volevo sapere se potevate aiutarmi nella risoluzione di questo quesito. "Approssimare il valore di $ Tg(1/10) $ con un errore nell'ordine di $ 10^-5 $" So "teoricamente" che devo utilizzare il resto di lagrange e maggiorare il valore massimo assunto dalla derivata (n+1)esima nell'intervallo scelto per poi trovare un $ n $ tale da far si che il resto sia contenuto nell'errore voluto il problema è che non so assolutamente come metterlo in pratica. Se ...

buonasera.. aiuto .. ho bisogno di capire il grafico del dominio dal libro (-2-1)U(-1,+inf) Ma non mi torna. Grazie

Quante soluzioni reali ammette y'''''' + 4''' - y = 0 -6 soluzioni -5 soluzioni -4 soluzioni -3 soluzioni Scrivendo l'equazione caratteristica ottengo $t^6 + 4t^3 - 1 = 0$ , pongo $t^3 = k $ e ottengo $ k^2 + 4k - 1 = 0$ no ? In ogni caso, dato che n=6 , non so dalla teoria della EDO, che lo spazio delle soluzioni sarà uno spazio vettoriale di dimensione n? Quindi formato da 6 soluzioni? Eppure un mio compagno dice che la risposta giusta è 5 soluzioni. Sapendo che l'equazione ...

Salve devo svolgere un esercizio sui numeri complessi ma forse non mi è chiaro il modo per svolgerlo. L'esercizio è: $ z^4 + (1-2i) * z^2 -2i = 0 $ Pongo $ z^2 = w $ Trovo il [tex]\Delta[/tex] $ = (1-2i)^2 - 4 * [(1) * (-21) ] = -3+4i = (1-2i)^2 $ Ora non so come andare avanti per trovare le radici. So che per il teorema fondamentale dell'algebra questa equazione ha 4 soluzioni. Potrei usare: [tex]a = \rho \cos (\Theta)[/tex] [tex]b = \rho \sin (\Theta)[/tex] Dove: [tex]\rho = \sqrt{a^{2} + b^{2} }[/tex] [tex]\arctan (b/a) \>\> se ...

Salve a tutti sto cercando di svolgere questo esercizio, ma mi risulta difficile capire come studiare la continuità e la derivabilità di questa funzione: $f(x)=(log|x|)/(x-sqrt(x-1))$ 1. Determinare il dominio di f 2. Studiare la continuità e la derivabilità di f Per quanto riguarda il primo punto non ci sono problemi poichè il numeratore è sempre verificato, mi rimanne da studiare solo il denominatore. ${(x-sqrt(x-1)!=0),(x-1>=0):}$ La prima disequazione non ha soluzione in quanto $Delta$

ciao a tutti!domani ho lo scritto di analisi 1, stavo gardando gli esami vecchi e mi sono imbattuto in questo quesito: per quali $k in RR$ esiste almeno una soluzione dell'equazione: $ke^x + x^2 =0$ ? qualitativamente l'ho risolto in pochi secondi, infatti è semplice capire che $ke^x=-x^2$ per qualche x solo se $k<=0$ ma nella soluzione viene isolato k e si studia la funzione $K(x)=-x^2e^(-x)$ in particolare i passaggi sono ...

Si consideri la funzione $ f(x,y)=sqrt (-x^2-y^2) log(y-x) $ Come faccio a determinare l'insieme di livello 0 della funzione?

Buonasera a tutti, ho un problema con l'intgrale triplo e vi posto qua il testo dell'esercizio il risultato e il mio procedimento. Vorrei chiedervi se qualche anima pia potrebbe controllare e suggerirmi come fare, cosa sbaglio. TESTO: Sia \(\displaystyle V=\{(x,y,z) \in R^3 : x^2 + y^2 \leq 3 , |z|\leq 1\} \) Sia \(\displaystyle J={\int\int\int _V} (5x^3 z^2 + y^3 cos(5z) +5) dx dy dz\) Allora \(\displaystyle \frac{J}{\pi} = \) RISULTATO: \(\displaystyle 30 \) A me viene invece ...

Ciao .. scusate il disturbo, non ho ben capito questo esercizio: "Sia D il dominio della funzione f(x) = $ x / (x^2 + ln(e^a + 2/5)) $ e sia A = f(D) l'immagine di D tramite f. Determinare al variare del parametro reale a, l'estremo superiore e inferiore dell'insieme A, specificando se sono max o min". So cosa sono max, min, inf e sup ... il mio problema è trovare A. per trovare D devo fare: $( x^2 != - ln (e^a + 2/5)$ $(e^a > 3/5)$ poi ??? Grazie

Salve a tutti, ho appena finito lo studio dei massimi e minimi RELATIVI delle funzioni a due variabili, procedimento facile, meccanico, veloce... Ora il mio problema sono Quelli assoluti di estremi... Il mio libro dà una serie di passaggi complessi e incomprensibili, e in rete non ho trovato spiegazioni abbastanza chiare. C' è qualcuno che sia capace di spiegarmelo anche con un piccolo esempio?

Devo determinare il versore normale alla superficie in un generico punto (u0,v0). Però ho una funzione ancora da parametrizzare: $ f(x,y)=log(1+x^2+y^2) $ , come devo fare per parametrizzarla? Grazie

Salve a tutti, ho un problema con questa equazione differenziale: [tex]y''-y'-2y=(2x-1)e^x[/tex] E' innanzi tutto una equazione di II ordine non omogenea, trovo quindi inizialmente la soluzione generale omogenea che è: 1) [tex]y_o (x)=c_1e^x+c_2e^-2x[/tex] quando però vado a trovare quella particolare, in particolare (scusate il gioco di parole ) [tex]c_1 (x) \ e \ c_2 (x)[/tex] mi trovo in difficoltà con gli integrali! in sintesi mi viene [tex]c'_1 (x)=\frac {2x-1}{2x+1}[/tex] che lo ...

Buongiorno,Vorrei chiedere delucidazioni. Ho studiato la convergenza di questo integrale $ int_(0)^(pi /2) (sin(x^(1/2)))/(sinx(pi/2-x)^(1/2))$ Dopo averlo diviso in due intervalli dato che è improprio in tutti e due gli estremi... per il secondo intervallo, quello che va da : $ int_(pi /4)^(pi /2) (sin(x^(1/2)))/(sinx(pi/2-x)^(1/2))$ ; Sono arrivato alla conclusione per il confronto semplice che : $ (sin(x^(1/2)))/(sinx(pi/2-x)^(1/2) )$ < $ (1)/(pi /2 - x)^(1/2) $ . A questo punto mi chiedevo se si poteva fare che : $ (1)/(pi /2 - x)^(1/2) $ < $ x^3 $ ; ( Una potenza a caso maggiore ...