Analisi matematica di base
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Studio di funzione 2log |log(x+2)|+log(x+2)
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buonasera..
aiuto ..
ho bisogno di capire il grafico del dominio
dal libro
(-2-1)U(-1,+inf)
Ma non mi torna. Grazie
Quante soluzioni reali ammette y'''''' + 4''' - y = 0
-6 soluzioni
-5 soluzioni
-4 soluzioni
-3 soluzioni
Scrivendo l'equazione caratteristica ottengo $t^6 + 4t^3 - 1 = 0$ , pongo $t^3 = k $ e ottengo $ k^2 + 4k - 1 = 0$ no ?
In ogni caso, dato che n=6 , non so dalla teoria della EDO, che lo spazio delle soluzioni sarà uno spazio vettoriale di dimensione n? Quindi formato da 6 soluzioni?
Eppure un mio compagno dice che la risposta giusta è 5 soluzioni.
Sapendo che l'equazione ...
Salve devo svolgere un esercizio sui numeri complessi ma forse non mi è chiaro il modo per svolgerlo. L'esercizio è:
$ z^4 + (1-2i) * z^2 -2i = 0 $
Pongo $ z^2 = w $
Trovo il [tex]\Delta[/tex] $ = (1-2i)^2 - 4 * [(1) * (-21) ] = -3+4i = (1-2i)^2 $
Ora non so come andare avanti per trovare le radici. So che per il teorema fondamentale dell'algebra questa equazione ha 4 soluzioni.
Potrei usare:
[tex]a = \rho \cos (\Theta)[/tex]
[tex]b = \rho \sin (\Theta)[/tex]
Dove:
[tex]\rho = \sqrt{a^{2} + b^{2} }[/tex]
[tex]\arctan (b/a) \>\> se ...
Salve a tutti sto cercando di svolgere questo esercizio, ma mi risulta difficile capire come studiare la continuità e la derivabilità di questa funzione:
$f(x)=(log|x|)/(x-sqrt(x-1))$
1. Determinare il dominio di f
2. Studiare la continuità e la derivabilità di f
Per quanto riguarda il primo punto non ci sono problemi poichè il numeratore è sempre verificato, mi rimanne da studiare solo il denominatore.
${(x-sqrt(x-1)!=0),(x-1>=0):}$
La prima disequazione non ha soluzione in quanto $Delta$
ciao a tutti!domani ho lo scritto di analisi 1,
stavo gardando gli esami vecchi e mi sono imbattuto in questo quesito:
per quali $k in RR$ esiste almeno una soluzione dell'equazione:
$ke^x + x^2 =0$ ?
qualitativamente l'ho risolto in pochi secondi, infatti è semplice capire che $ke^x=-x^2$ per qualche x solo se $k<=0$
ma nella soluzione viene isolato k e si studia la funzione
$K(x)=-x^2e^(-x)$
in particolare i passaggi sono ...
Si consideri la funzione $ f(x,y)=sqrt (-x^2-y^2) log(y-x) $
Come faccio a determinare l'insieme di livello 0 della funzione?
Buonasera a tutti,
ho un problema con l'intgrale triplo e vi posto qua il testo dell'esercizio il risultato e il mio procedimento.
Vorrei chiedervi se qualche anima pia potrebbe controllare e suggerirmi come fare, cosa sbaglio.
TESTO:
Sia \(\displaystyle V=\{(x,y,z) \in R^3 : x^2 + y^2 \leq 3 , |z|\leq 1\} \)
Sia \(\displaystyle J={\int\int\int _V} (5x^3 z^2 + y^3 cos(5z) +5) dx dy dz\)
Allora \(\displaystyle \frac{J}{\pi} = \)
RISULTATO: \(\displaystyle 30 \)
A me viene invece ...
Ciao .. scusate il disturbo, non ho ben capito questo esercizio:
"Sia D il dominio della funzione f(x) = $ x / (x^2 + ln(e^a + 2/5)) $ e sia A = f(D) l'immagine di D tramite f. Determinare al variare del parametro reale a, l'estremo superiore e inferiore dell'insieme A, specificando se sono max o min".
So cosa sono max, min, inf e sup ... il mio problema è trovare A.
per trovare D devo fare:
$( x^2 != - ln (e^a + 2/5)$
$(e^a > 3/5)$
poi ???
Grazie
Salve a tutti, ho appena finito lo studio dei massimi e minimi RELATIVI delle funzioni a due variabili, procedimento facile, meccanico, veloce... Ora il mio problema sono Quelli assoluti di estremi... Il mio libro dà una serie di passaggi complessi e incomprensibili, e in rete non ho trovato spiegazioni abbastanza chiare. C' è qualcuno che sia capace di spiegarmelo anche con un piccolo esempio?
Devo determinare il versore normale alla superficie in un generico punto (u0,v0).
Però ho una funzione ancora da parametrizzare: $ f(x,y)=log(1+x^2+y^2) $ , come devo fare per parametrizzarla?
Grazie
Salve a tutti, ho un problema con questa equazione differenziale:
[tex]y''-y'-2y=(2x-1)e^x[/tex]
E' innanzi tutto una equazione di II ordine non omogenea, trovo quindi inizialmente la soluzione generale omogenea che è:
1) [tex]y_o (x)=c_1e^x+c_2e^-2x[/tex]
quando però vado a trovare quella particolare, in particolare (scusate il gioco di parole ) [tex]c_1 (x) \ e \ c_2 (x)[/tex] mi trovo in difficoltà con gli integrali! in sintesi mi viene
[tex]c'_1 (x)=\frac {2x-1}{2x+1}[/tex] che lo ...
Buongiorno,Vorrei chiedere delucidazioni.
Ho studiato la convergenza di questo integrale $ int_(0)^(pi /2) (sin(x^(1/2)))/(sinx(pi/2-x)^(1/2))$
Dopo averlo diviso in due intervalli dato che è improprio in tutti e due gli estremi... per il secondo intervallo, quello che va da :
$ int_(pi /4)^(pi /2) (sin(x^(1/2)))/(sinx(pi/2-x)^(1/2))$ ;
Sono arrivato alla conclusione per il confronto semplice che :
$ (sin(x^(1/2)))/(sinx(pi/2-x)^(1/2) )$ < $ (1)/(pi /2 - x)^(1/2) $ .
A questo punto mi chiedevo se si poteva fare che : $ (1)/(pi /2 - x)^(1/2) $ < $ x^3 $ ; ( Una potenza a caso maggiore ...
Salve ho un dubbio sul passo finale di un esercizio:
praticamente si tratta di ricondurre l'equazione delle onde $ (partial^2 u)/(partial t^2)-c^2(partial^2 u)/(partial x^2)=f $ a un sistema differenziale iperbolico, il che è presto fatto introducendo $ { ( w(1)=(partial u)/(partial x) ),( w(2)=(partial u)/(partial t) ):} $ e scrivendo $ (partial w)/(partial t)+A(partial w)/(partial t)=f $ ... con A e f matrice 2x2 e vettore 2x1.
ora risolvendo il sistema però trovo le soluzioni in w, che posso riportare alle variabili originali con $ ((partial u)/(partial x) ,(partial u)/(partial t) )= Gamma w $ . Con gamma matrice degli autovettori.
Adesso il quesito è: come trovo ...
Ciao a tutti!
Non riesco proprio a comprendere la dimostrazione del seguente teorema
Sia $\gamma:[a,b]->R^n$ una curva integrabile, $\gamma =(\gamma_{1},\gamma_{2},....\gamma_{n}),$
Sia inoltre $int_a^b \gamma(t)dt$ $=$ $int_a^b \gamma_{1}(t)dt$, $int_a^b \gamma_{2}(t)dt$,$....$$int_a^b \gamma_{n}(t)dt$)
Allora $||int_a^b \gamma(t)dt||$ $<=$ $int_a^b ||\gamma(t)||dt$
Dimostrazione
Sia $uinR^n$, si ha allora:
$<int_a^b \gamma(t)dt$ , $u>$ $=$ $<int_a^b \gamma_{1}(t)dt$, $int_a^b \gamma_{2}(t)dt$, ...
Vi espongo un mio dubbio quando devo studiare il carattere di un integrale improprio con il criterio del confronto.
Esempio :
\[\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{{dt}}{{\ln t}}} \]
La funzione integranda è sempre > 0 , quindi per il teorema di regolarità o converge o diverge positivamente. Procedo confrontando con la funzione \[\frac{1}{{{t^\alpha }}}\] .
Facendo il limite per t che tende a piu infinito del rapporto fra questa funzione e la funzione integranda mi viene 0.Adesso quindi mi ...
Salve, volevo sapere se è un procedimento rigoroso sostituire al posto di una certa f (x) la propria funzione equivalente omettendo una certa funzione h (x) che tende a uno. Grazie per l'aiuto
Salve,
ho qualche quesito breve da porvi, domande di topologia sui tori che chiedo per studi a parte:
è vero che un qualsiasi toro topologico definito come l' azione del gruppo degli interi Z^l su R^l è piatto, ossia ha la metrica di R^l? Qualora la risposta fosse affermativa, posso dire qualcosa in più sulla metrica in R^t con t maggiore o uguale ad l ?
Un toro l-dimensionale definito come prodotto di l circonferenze : S^1x....xS^1 (l volte), mi risulta piatto sia in R^l che R^(2l), è vero? ...
(Esercizio)
sia A un operatore lineare continuo invertibile nello spazio di Banach V.
Dim. che:
$||A^-1|| >= ||A||^-1$
per l'invertibilità vale:
$AA^-1 = A^-1 A = 1$
dove con 1 intendo l'unità
essendo:
$||A A^-1 ||<= ||A|| ||A^-1|| = 1$
$ ||A^-1|| = ||A||^-1$ (e l'uguaglianza sarebbe provata)
ora per la limitatezza:
$||A \phi|| < c ||\phi||$ con $c >0$ $AA \phi \in D(T)$
se io moltiplicassi per $||A^-1 \phi'||$:
$||A \phi|| ||A^-1 \phi'||< c ||\phi|| c' ||\phi'||$
posto:
$c c' = d>0$ e $||\phi||=1$ , $||\phi'||=1$ (conservano ...
Salve , ho questo esercizio che ho provato a svolgere:
Si consideri la superficie S, contenuta nel semispazio y ≥ 0, ottenuta facendo ruotare di un angolo
piatto attorno all’asse z la curva del piano xz di equazione
z =$ sqrt(x+1) $ , 1 ≤ x ≤ 4.
a) Calcolare l’area di S;
b) trovare una parametrizzazione di S e utilizzarla per calcolare versore normale e piano tangente a S nel punto (0,3,2).
ora ho pensato di parametrizzare come :
$ Sigma= $ $ { ( x=u*cos(v) ),( y=u*sen(v) ),( z=sqrt(u+1) ):} $
poi mi vado a ...
Considerato il seguente limite :
$$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{\pi }{2}}^ - }}
(tan {x)^{\sqrt {\cos x} }}$$
Quando faccio la sostituzione : \[\cos x = {t^2}\] , \[t \to {0^ + }\]. Volevo sapere se il fatto che \[t \to {0^ + }\] si puo dedurre da qualche considerazione diversa da quella di fare il calcolo con un numero un po' piu piccolo di pi greco/2?
Scusate per la domanda , ma vorrei cercare di chiarire questo dubbio
.s. aggiunte parentesi tonde
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