Analisi matematica di base

Ho questa funzione in due variabili: $f(x,y)={(sin(xy)/(x^2+y^2), (x,y)!=0),(text{0}, (x,y)=0):}$ Devo studiarne la continuità, derivabilità e differenziabilità io ho fatto in questo modo: Ho posto $x=pcos(\theta)$ e $y=psen\theta$ E mi è uscito: $(sin(p^2sen(\theta)cos(\theta))/(p^2cos^2(\theta)+p^2sen^2(\theta))$ e facendo il limite di p che tende a 0 mi viene 0. Dunque la funzione è continua..ho fatto bene fino ad ora?

Salve a tutti, Ho dei problemi a capire quando l'integrale converge al variare di $a$ $int_1^oo(log(x^3)/(sqrt(x)(1+x^(2a))))$ Potete aiutarmi?

salve , ho un problema , svolgendo questa equazione differenziale: y'=(3-2y)*sin(x)/1+cos(2x) y(0)=alfa alfa può essere 3/2 o 5/2 ho provato a farla a variabili separabili ma mi blocco nel secondo integrale aiutoo qualcuno può gentilmente farmi luce ?

Ecco la domanda del giorno.. Devo determinare usando la trasformata di Laplace, la soluzione (dipendente dal parametro reale k diverso da 0) di questo problema di Cauchy \begin{cases} y'' + k^2 y = 0 \\ y(0) = y'(0) = 1 \end{cases} E devo provare che per ogni k diverso da 0 la soluzione è limitata. Ho risolto così il problema: $ s^2Y(s) - sy(0) - y'(0) + k^2 Y(s) = 0 $ $ s^2Y(s) - s - 1 + k^2 Y(s) = 0 $ $ Y(s)(s^2 + k^2) = s + 1 $ $ Y(s) = \frac {s+1}{(s + ik)(s - ik)} $ Antitrasformo con il metodo dei residui. Ho poli semplici ik e ...

La successione $a_n = (3n^2*n^(1/2)+2^n)/(2n^2*n^(1/2)+3^n), n>=0$ converge a ?? $ = (3n^(3/2)+2^n)/(2n^(3/2)+3^n)$ a prima vista direi che converge a $3/2$ ma però non ne sono sicuro, c'è in gioco una potenza $q^n$ ed $n^(3/2)$ e non è facile capire quale cresce più rapidamente in questo caso..

salve a tutti, io ho un problema nel determinare il carattere della seguente sere: $\sum_{k=1}^infty (sqrt(k^k))/(k!)$ per calcolarne il carattere ho tentato di usare sia il criterio del rapporto che quello della radice ma non riesco ad arrivare ad una conclusione i miei svolgimenti sono: innanzi tutto pongo $a_k = (sqrt(k^k))/(k!)$ CRITERIO DEL RAPPORTO: per il criterio del rapporto, devo studiare il limite del rapporto dei termini $a_k$ e $a_(k+1)$ quindi: $((sqrt((k+1)^(k+1)))/((k+1)!))*((k!)/sqrt(k^k))$ con delle ...

Ciao a tutti. Devo calcolare la trasformata di Fourier di questo segnale: ${ ( t+2 se-2<t<-1),( -tse-1<t<0 ),( t se0<t<2),( 4-tse2<t<4 ):}$ Ecco il ...

Calcola [tex]\iint\limits_A {(2x + y)dxdy}[/tex] Dove A è la regione di piano compresa fra i grafici di [tex]x^2[/tex] e [tex]{x}[/tex] con [tex]0 \leqslant x \leqslant 2[/tex]. Dopo aver disegnato gli insiemi , vedo che sono due e sono verticalmente che orizzontalmente convessi , quindi integro per verticali . ( Non so come rappresentare il grafico qui sul forum ) . [tex]\begin{align}\iint\limits_A {(x + 2y)dxdy} &= \iint\limits_{{A_1}} {(x + 2y)dxdy + \iint\limits_{{A_2}} {(x + 2y)dxdy}} \\ ...

ho $e^t(y-1)y^{\prime}=(e^t-1)y^2$. Come faccio a verificare se le soluzioni hanno un asintoto obliquo?

bonjour! sono incappato in questo quesito : $y' + 3x^2e^y = 0 $ $y(0) = b , b in RR $ mi chiede che condizione devo porre su b affinchè la sol sia definita almeno su (-1,+inf). Allora io ho notato che la soluzione deve avere derivata negativa per ogni x, inoltre in zero ha derivata nulla. Facendo un pò di giri ho trovato che una soluzione dell'eq diff è $log(1/x^3)$ anche se non mi serve a nulla infatti non è nemmeno definita in $x = 0$ . Ho notato che l'intervallo di esistenza della ...

Buongiorno, volevo essere sicuro di aver svolto correttamente questo esercizio sulle serie di funzioni. "Studiare convergenza puntuale e uniforme della serie $sum_(n=1)^oo n^x (logn)^2$ nell'intervallo $(-oo, -2]$ Allora, la soluzione fornita procede così: calcola il sup del modulo del termine generale della serie nell'intervallo considerato, e questo sup viene $(logn)^2/n^2$. Fatto questo, dimostra che la serie numerica fatta con il sup è convergente, e quindi conclude che la serie di funzioni ...

Sia \(f:\mathbb{R}^{n}\supset A\rightarrow \overline{\mathbb{R}}\) con \(A\) misurabile secondo Lebesgue, una funzione integrabile. Mostrare che la restrizione a \(B\subset A\) con \(B\) misurabile è integrabile. Mi sembra basti considerare il caso in cui \(f^{+}\) ha integrale finito e \(f^{-}\) ha integrale infinito. Siccome \(f^{+}\) ha integrale finito è misurabile. So che dati \(A_{0},A_{1},A\) misurabili tali che \(A=A_{0}\cup A_{1}\) la funzione \(f:A\rightarrow ...

ciao a tutti, devo risolvere il seguente problema di cauchy: $t^2 x'' - t x' + x = 2t$ $x(1)=0$ $x'(1)=1$ mi blocco praticamente subito... io parto dal considerare l'omogenea associata $t^2 x'' - t x' + x = 0$. cerco una soluzione del tipo $x = t^k$ che, se messa in questa equazione, mi dà: $k(k-1) -k +1 =0 = (k-1)^2$. quindi deve essere $k=1$. cioè la soluzione omogenea è del tipo $x_{om}(t) = at$ con $a$ coefficiente da determinare. e... poi? ^^ avevo pensato di ...

Sul mio libro di testo c'è un esempio di integrale triplo risolto attraverso la sostituzione in coordinate cilindriche ellittiche. L'insieme A su cui integrare è il seguente: $ A={(x,y,z)in -R^2 |x^2/4+y^2/9<= z^2+3, -1<= z<= 2} $ Mentre l'integrale è: $ int int int_(A)(x^2+5z^2) dx dy dz $ Nel momento della sostituzione, l'integrale sopra diventa: $ int int int_(E)(4rho ^2cos^2varphi +5t^2)6rho drho dt dvarphi $ dove $ E={(rho ,t,varphi )in R^+xx Rxx [0,2pi ]|rho ^2<= t^2+3,-1<=t<= 2} $ La mia domanda è, il determinante della jacobiana non è $ -6rho $ ? Perchè nell'integrale dopo la sostituzione manca un meno? Può essere un errore di ...

Ciao a tutti non riesco a risolvere questa funzione in due variabili $ f(x,y) = sin(√xy + y) $ e poi dovrei trovare anche i massimi e minimi assoluti nell'insieme D = $ { (x,y) in R^2 : x^2+y^2<= 1 , 0 <= y<= x ,0<= x<= 2y} $

Salve Nel calcolo della lunghezza di una curva in R 2 è venuto fuori questo integrale. $ int_(0)^(π) sinx*(1+3cos^2x)^(1/2) dx $ Qualcuno ha qualche idea per risolverlo? Forse per sostituzione? Ma quale scelgo Per parti, ho provato ma l'integrale si complica :/ Ideeeeeeeeeeeeeee???

Salve a tutti, volevo chiedere il vostro aiuto per la dimostrazione del seguente teorema. Sia $Omega sube CC$ un aperto connesso e f(z) una funzione definita in tale insieme. Sia F(z) una primitiva di f(z). Allora tutte e sole le primitive sono date dalle funzioni F(z)+k, al variare di k costante arbitraria. Dimostrazione Se F(z) è una primitiva di f(z) è ovvio che anche F(z)+k con $k in CC$ sia ancora una primitiva di f(z). Proviamo che F(z)+k sono le sole primitive di f(z). Sia ...

Salve , mi sto preparando per l'esame di analisi 2 e in questo momento sto facendo degli esercizi sulle serie di fourier. Il mio problema è che non riesco bene a capire lo svolgimento dell'esercizio e come mi devo comportare quando mi trovo davanti un esercizio del genere: f(x) è definita come : x+pigreco [-pi;-pi/2] pi/2 [-pi/2;pi/2] -x+pigreco [pi/2;pi] inanzitutto vorrei capire come faccio a vedere se la funzione sia pari o dispari ogni qualvolta mi si presenta cosi spezzata e ...

$f(x,y)= (x^3-y^3)/(x-y)$ è possibile prolungarla in modo continuo? Non riesco a capire cosa devo fare per stabilirlo. Devo passare alle coordinate polari e vedere se la funzione è continua?

Salve. Chiedo scusa per l'elevato numero di discussioni che sto aprendo, ma in vista dell'esame sto cercando di aumentare le mie probabilità di successo Il tempo stringe (data fatidica: 14 giugno >.>) e i dubbi sono tanti. L'esercizio è questo: Devo fare lo sviluppo in serie di Laurent della funzione $ f(z) = \frac {cosz}{z^2} + \frac {z-1}{z+5} $ in un intorno forato di $ Z_0 = 0 $ precisando il raggio di convergenza, scrivendo esplicitamente la parte singolare e almeno 4 termini della parte regolare. Dire di che ...