Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Devo calcolare gli estremi relativi della funzione:
$f(x) = 2x - tgx$
Facendo la derivata e ponendola maggiore di zero, mi risulta:
$1 - tg^2x > 0$
$tg^2x < 1$
Ponendo la tangente tra i valori $-1$ e $1$ non porta a nulla. In quanto le funzioni seno e coseno che '' compongono '' la tangente (l'ho vista come forma di rapporto tra quelle due funzioni) sono sempre maggiori di $-1$ e minori di $1$.
Ciao a tutti! Ho da calcolare il seguente integrale:
$\int_gamma^{}omega$
con
$\omega = sqrt{2}dx + xdy + ydz$
e
$\gamma={(x = tsent), (y = 1-cost), (z = t^2):}$
con $\t in [0, pi/2]$
tuttavia usando le derivate di $\gamma$ e sostituendo in
$\int_t^{}omega(gamma(t))|gamma^1(t)|dt$
il risultato, ottenuto dopo innumerevoli calcoli, resta sbagliato. Ci dev'essere qualcosa che mi sfugge, potreste aiutarmi?
Salve a tutti!
Mi sono imbattuto nel seguente esercizio:
Si consideri la funzione:
$ f(x,y)=(xy)/(1+x^2+y^2 $
Classificare il punto critico $ (0,0) $. Esistono altri punti critici?
Teoricamente l'esercizio è abbastanza semplice, ma nel modo in cui io lo svolgerei dovrei fare tantissimi calcoli... Ossia calcolerei le derivate seconde pure e miste, poi calcolerei il determinante dell'Hessiana nel punto richiesto e classificherei il punto. Poi, per capire se vi sono altri punti critici, ...
Ragazzi all'esame di analisi 1 mi è uscita una domanda che diceva:
Serie di taylor (sviluppo dell'argomento con dimostrazione)
ma senza che il professore ci desse nessun argomento né niente... secondo voi cosa si dovrebbe rispondere ad una domanda del genere??? D=
Ho consultato gli appunti del professore stesso e sono 6 pagine strapiene di formule e dimostrazioni.... e quindi io sono rimasto a bocca aperta... secondo voi come va svolta???
Potete correggermi questo integrale doppio
$ int int_d (x^2+y^2) dxdy $ nel dominio
$ D= {(x,y)in R^2: x^2+y^2+2x<= 0 } $
Ho disegnato il dominio
x^2+y^2 -2x = 0 è una circonferenza di centro (1,0) e raggio = 2 e ho preso i punti interni .
Ho riscritto il dominio in questo modo
D= {(x,y)in R^2 : 0
salve a tutti, una settimana fa ho sostenuto analisi b e ho fallito. Mi sono trovato davanti un integrale doppio ostico
$\int int x/(x^2+1)*ln(1+xy) dxdy$
il dominio è
$D=[0<=y<=x<=2 ; xy<=1]$
senza scrivere tutti i passaggi che ho fatto, ho svolto l'integrale per sezione verticali, dividendo il dominio delle x, e ottengo due integrali dove nel primo gli estremi di integrazione sono
$x=(0,1)$ $y=(0,x)$
e nel secondo
$x=(1,2)$ $y=(0,1/x)$
ho svolto tutti i passaggi che potevo e arrivo ad ...
avendo la seguente serie provo a svolgerla :
$ \sum_{n =1 \ldots\infty } (1/(n^2((1+7/n^4)^(1/2)-1)) $
riscrivendola come:
$ sum_(n =1 \ldots ) 1/((n^4+7)^(1/2)-n^2) $
qualcuno mi spiegherebbe se posso scriverla cosi e come studiare la convergenza? grezie in anticipo
Voglio trovare la soluzione generale di
\[y^{(4)} + 8 y' + 6 e^{-2x} = 0 \tag{\(\star\)}\]
Tipicamente, lo strumento che conosco e': trova la fisionomia dello spazio delle soluzioni dell'omogenea associata, poi trova una soluzione particolare; allora qualsiasi soluzione di \((\star)\) la puoi ottenere come somma della particolare piu' una qualche sol. dell'omogenea.
Si trova immediatamente che le soluzioni di \((\star_H)\) sono tutte del tipo
\[y_H(x) = c_1 + c_2 e^{-2x} + c_3 x e^{-2x} + ...
salve cerco gentilmente qualcuno che mi possa spiegare come risolvere esercizi di questo genere che richiedono la determinazione dell'insieme immagine di una funzione di 2 variabili:
$ sia $ $ D={(x,y)in R^2 |-y^2+1<=x<=1} $ $ e $ $ sia $ $ f(x,y):=x^2+y^2 ,(x,y)in R^2 $
calcolare la sua immagine $ f(D) $
grazie per adesso!
salve a tutti! come si procede alla ricerca di massimi e minimi avendo dei vincoli con disuguaglianze strette?
Ciao a tutti!
Stavo leggendo un testo di meccanica quantistica (non è una domanda di fisica ) e ad un certo punto il testo diceva si può dimostrare che l'integrare:
$int_(0)^(oo)z^2*(8πze^-z )dz $
dava un risultato convergente e che quindi con il passaggio alla meccanica quantistica si risolveva un problema di fisica classica.
Io credo di essere riuscito a risolvere questo integrale però volevo essere sicuro e chiedere a voi..
Ho incominciato riscrivendo meglio così:
$8πint_(0 )^(oo)z^3e^-z dx $
Ho risolto questo ...
ragazzi per voi sarà una cavolata, ma non riesco a capire i passaggi di questo esercizio
al primo passaggio da entrambe le serie porta fuori rispettivamente p e 2p in quanto non dipendenti dagli indici, contemporaneamente fa un cambio di indice nella seconda serie k=n-1; a questo punto però non mi spiego il $(1-2p)^k/(2p)$, perché c'è quel 2p al denominatore?
Inoltre non capisco l'ultimo passaggio, credo quell'espressione sia riconducibile ad una serie geometrica, non mi trovo però col ...
Ho questa risposta multipla da risolvere.
Dato $ D= { (x,y)inRR^2 : | x + y | < 1 }$ e $ f(x) = sen ( (pi/2)*|x+y| )/ ( 1 + | x+y|)$
scegliere la risposta corretta
-f ammette minimo in D
- estremo inferiore $f(D) = - oo$
-estremo superiore $ f(D) = + oo$
- 2 è maggiorante per f(D)
Sinceramente non so dove mettere le mani ! Il vincolo è anche facile da disegnare , ma la funzione ... la mia faccia è proprio
Potete darmi una mano? Grazie
ho col sostituire (x-iy)^4=x^2+y^2 ma non riesco a risolverla...aiutatemi per favore
Ciao a tutti
volevo chiedervi una mano con lo studio di questa funzione
$ log ( |x| +1/x) $
mi sono bloccata già al dominio perchè secondo i miei calcoli è rappresentato da $ x>0 $ e quindi \( (0,+\infty ) \) però secondo un calcolatore online c'è anche x
In un sacchetto ci sono palline nere, bianche e verdi. La probabilità di estrarre una pallina nera è ¼ e quella di estrarne una bianca è 1/3. Qual è la probabilità di estrarre una pallina verde? Qual è il minimo numero di palline di ciascun colore nel sacchetto?
la probabilita si calcola facendo il rapporto tra casi favorevoli e casi possibili in questo caso? mi sn bloccato
Salve ragazzi avevo un pò di dubbi per quanto riportato nel titolo. Praticamente per verificare se una funzione è prolungabile con continuità devo prendere i punti in cui la funzione è discontinua e devo calcolare il limite da destra e da sinistra di questi punti. Ora mi chiedo: ma non è la stessa cosa che facciamo per trovare gli asintoti verticali??
Il criterio di Abel ci fornisce dei criteri per stabilire la convergenza uniforme delle serie di potenze.
Ora io so che se la mia serie di potenze ha raggio di convergenza $ \rho > 0 $ e se posto $ x = x_0 + \rho $ converge
anche la mia serie di potenze alla quale vado a sostituire $ x = x_0 + \rho $, per Abel ho convergenza uniforme
in intervalli del tipo $ [x_0 - \rho + \epsilon, x_0 + \rho] $ con $ 0 < \epsilon < rho $.
In un esercizio ho un raggio di convergenza pari a $ \rho = 1 $, dunque ho convergenza ...
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