Analisi matematica di base

Salve ho un dubbio sul passo finale di un esercizio: praticamente si tratta di ricondurre l'equazione delle onde $ (partial^2 u)/(partial t^2)-c^2(partial^2 u)/(partial x^2)=f $ a un sistema differenziale iperbolico, il che è presto fatto introducendo $ { ( w(1)=(partial u)/(partial x) ),( w(2)=(partial u)/(partial t) ):} $ e scrivendo $ (partial w)/(partial t)+A(partial w)/(partial t)=f $ ... con A e f matrice 2x2 e vettore 2x1. ora risolvendo il sistema però trovo le soluzioni in w, che posso riportare alle variabili originali con $ ((partial u)/(partial x) ,(partial u)/(partial t) )= Gamma w $ . Con gamma matrice degli autovettori. Adesso il quesito è: come trovo ...

Ciao a tutti! Non riesco proprio a comprendere la dimostrazione del seguente teorema Sia $\gamma:[a,b]->R^n$ una curva integrabile, $\gamma =(\gamma_{1},\gamma_{2},....\gamma_{n}),$ Sia inoltre $int_a^b \gamma(t)dt$ $=$ $int_a^b \gamma_{1}(t)dt$, $int_a^b \gamma_{2}(t)dt$,$....$$int_a^b \gamma_{n}(t)dt$) Allora $||int_a^b \gamma(t)dt||$ $<=$ $int_a^b ||\gamma(t)||dt$ Dimostrazione Sia $uinR^n$, si ha allora: $<int_a^b \gamma(t)dt$ , $u>$ $=$ $<int_a^b \gamma_{1}(t)dt$, $int_a^b \gamma_{2}(t)dt$, ...

Vi espongo un mio dubbio quando devo studiare il carattere di un integrale improprio con il criterio del confronto. Esempio : \[\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{{dt}}{{\ln t}}} \] La funzione integranda è sempre > 0 , quindi per il teorema di regolarità o converge o diverge positivamente. Procedo confrontando con la funzione \[\frac{1}{{{t^\alpha }}}\] . Facendo il limite per t che tende a piu infinito del rapporto fra questa funzione e la funzione integranda mi viene 0.Adesso quindi mi ...

Salve, volevo sapere se è un procedimento rigoroso sostituire al posto di una certa f (x) la propria funzione equivalente omettendo una certa funzione h (x) che tende a uno. Grazie per l'aiuto

Salve, ho qualche quesito breve da porvi, domande di topologia sui tori che chiedo per studi a parte: è vero che un qualsiasi toro topologico definito come l' azione del gruppo degli interi Z^l su R^l è piatto, ossia ha la metrica di R^l? Qualora la risposta fosse affermativa, posso dire qualcosa in più sulla metrica in R^t con t maggiore o uguale ad l ? Un toro l-dimensionale definito come prodotto di l circonferenze : S^1x....xS^1 (l volte), mi risulta piatto sia in R^l che R^(2l), è vero? ...

(Esercizio) sia A un operatore lineare continuo invertibile nello spazio di Banach V. Dim. che: $||A^-1|| >= ||A||^-1$ per l'invertibilità vale: $AA^-1 = A^-1 A = 1$ dove con 1 intendo l'unità essendo: $||A A^-1 ||<= ||A|| ||A^-1|| = 1$ $ ||A^-1|| = ||A||^-1$ (e l'uguaglianza sarebbe provata) ora per la limitatezza: $||A \phi|| < c ||\phi||$ con $c >0$ $AA \phi \in D(T)$ se io moltiplicassi per $||A^-1 \phi'||$: $||A \phi|| ||A^-1 \phi'||< c ||\phi|| c' ||\phi'||$ posto: $c c' = d>0$ e $||\phi||=1$ , $||\phi'||=1$ (conservano ...

Salve , ho questo esercizio che ho provato a svolgere: Si consideri la superficie S, contenuta nel semispazio y ≥ 0, ottenuta facendo ruotare di un angolo piatto attorno all’asse z la curva del piano xz di equazione z =$ sqrt(x+1) $ , 1 ≤ x ≤ 4. a) Calcolare l’area di S; b) trovare una parametrizzazione di S e utilizzarla per calcolare versore normale e piano tangente a S nel punto (0,3,2). ora ho pensato di parametrizzare come : $ Sigma= $ $ { ( x=u*cos(v) ),( y=u*sen(v) ),( z=sqrt(u+1) ):} $ poi mi vado a ...

Considerato il seguente limite : $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{\pi }{2}}^ - }} (tan {x)^{\sqrt {\cos x} }}$$ Quando faccio la sostituzione : \[\cos x = {t^2}\] , \[t \to {0^ + }\]. Volevo sapere se il fatto che \[t \to {0^ + }\] si puo dedurre da qualche considerazione diversa da quella di fare il calcolo con un numero un po' piu piccolo di pi greco/2? Scusate per la domanda , ma vorrei cercare di chiarire questo dubbio .s. aggiunte parentesi tonde

Ciao a tutti! Vi scrivo per sapere se esiste un modo più semplice per risolvere questo limite (il risultato deve essere zero). $lim_(x -> 0) logx*log(x^2+x+1)$ Io ho operato come segue. Ho riscritto il limite in questa forma: $=lim_(x -> 0) (log(x^2+x+1)/1)/logx$ Poi ho applicato l'Hopital: $=lim_(x -> 0) ((2x+1)/(x^2+x+1))/(-1/(xlog^2x))=$ $lim_(x -> 0) 1/(-1/(xlog^2x))$ Alla fine mi ritrovo $-xlog^2x$ lo moltiplico per $(x/x)$, in modo da poter ricondurre il limite a due limiti notevoli $=lim_(x -> 0) -xlog^2x=$ $lim_(x -> 0)-(xlog^2x)*(x)/x=$ $lim_(x -> 0)-(x^2logx)*lim_(x -> 0)(logx/x)$ Questi ...

Ciao a tutti!! Non riesco a capire un paio di cose riguardo a questo esercizio: è una EDP da risolvere con la separazione delle variabili e poi lo sviluppo in serie di Fourier. Sia dato il problema $u_t -2 u_(x x) = 0$ $u(x,0) = phi (x) = (pi^2)/4-x^2$ $u_x (0,t)=u_x (pi/2,t) = 0$ nella striscia $S = [0,pi/2]xx[0,+infty)$ Determinare la soluzione con uno sviluppo di Fourier + calcolo dei coefficienti. Leggendo la soluzione, bisogna separare le variabili $u = X(x)T(t)$ e con i normali calcoli si trovano le due soluzioni ...

Ditemi se sono giusti i passaggi per lo studio qualitativo di $t^3y'-2y=t^4$. Pongo $f(t,y)=(2y+t^4)/t^3$. La funzione $f in C^1(R-{0},R)$ allora esiste ed è unica $\varphi(t)$ soluzione locale del (PC) associato all'equazione differenziale.(posso dire che $t=0$ è asintoto verticale per le soluzioni?) parità: $\varphi(t)=\varphi(-t)$, chiamo $\psi(t)=\varphi(-t)$ e ottengo $\psi'(t)=-\varphi'(-t)=- (2varphi(-t)+t^4)/(-t)^3=(2\psi(t)+t^4)/(t^3)$. Quindi $\psi$ è soluzione dell'equazione e per unicità $\psi=\varphi$, vale la ...

vi allego una foto così si fa prima =) spero possiate aiutarmi...

Voglio calcolare tutte le soluzioni di \[y^{(2)} - 2y' + 5y = e^x \cos{(2x)}\] dove tutte le soluzioni dell'omogenea sono date da \[y_H(x) = c_1 e^x \sin{(2x)} + c_2 e^x \cos{(2x)} \qquad \forall{c_1,c_2 \in \mathbb{R}}\] Ora... che combino? O uso Lagrange o tiro fuori dal cappello che una soluzione funzionante e' \[y^{*}(x) = xe^x [C \sin{(2x)} + D \cos{(2x)}]\] con \(C\) e \(D\) tutti da determinare. Entrambe le strade portano ad uno spaghetti-computing. Ci sono modi piu' agili per ...

Cavolo da quanto tempo non scrivevo su questo forum.. il mio storico amico di viaggio Cooooooooooomunque... volevo chiedere se il "ragionamento" che ho fatto su una determinata parametrizzazione è valido o è una cavolata. In pratica, io fino ad ora sono riuscito a svolgere molti esercizi del tipo: $Ω={(x,y,z): -1<=z<=7-sqrt((x^2)/(25)+(y^2)/(9)) , (x^2)/(25)+(y^2)/(9)<=1}$ con risultato grafico: $Ω={(x,y,z): sqrt((x^2)/(4)+(y^2)/(9))-2<=z<=2 , (x^2)/(4)+(y^2)/(9)+z^2>=1}$ con risultato grafico: $Ω={(x,y,z): (x^2)/(25)+(y^2)/(9)<=4 , (x^2)/(25)+(y^2)/(9)+z^2>=1, y>=0, |z|<=1}$ con risultato grafico: (fig.1) Poi però, sono incappato in questo ...

Non riesco a capire bene come applicare questa formula. Ad esempio, devo calcolare questo integrale: $ \int_\gamma \frac {coshz}{z^3} dz $ So risolverlo tramite il teorema dei residui, ma può essermi chiesto di applicare direttamente la formula integrale di Cauchy. Io conosco la formula ma non so come usarla caso per caso. In questo caso viene scritto: $ f(z) = coshz $ che è una funzione olomorfa. n = 2 Applico la formula integrale di Cauchy: $ \frac {2\pi i}{2!} f^('')(z_0) = \pi i cosh(0) = \pi i $ Help

Salve a tutti ragazzi ! sto preparando l'esame di metodi matematici per l'ingegneria, ed ho un problema con una z-trasformata. in pratica l'esercizio mi chiede semplicemente ti calcolare la trasformata della successione a(n) così definita: essa è uguale a 1 se 0

Salve a tutti ragazzi, mi iscrivo a questo forum perchè sto avendo diversi problemi con Leibnitz, il suo criterio, e le Serie numeriche. Vi pongo questo esercizio: (Non so ancora usare i simboli del sito per scrivere gli esercizi) Sommatoria (da n=2 a +infinito) di $[(-1)^(n-1)] * ln(n)/n^3$ Dunque, dato il criterio di leibnitz la successione Bn (in questo caso $ln(n)/n^3$) deve essere infinitesima e decrescente. ora, io so che è infinitesima sfruttando le stime asintotiche, ma so che c'è la ...

Salve a tutti.Ho un problema con il seguente esercizio: Sia il campo vettoriale F=(y^2; xy; xz). Calcolare il lavoro compiuto dal campo lungo la curva intersezione del piano z=4 con la superficie cilindrica di equazione x^2+y^2=2x percorsa in verso antiorario se vista dall'alto. Verificare il risultato ottenuto utilizzando la formula di Stokes. Ho come risultato del lavoro L=2, ma con Stokes ho zero come risultato. Hi rifatto i conti mille volte e non ne vengo a capo! E dire che di questi ...

Buonasera, Stavo provando a risolvere un esercizio in cui veniva chiesto di calcolare la trasformata z di questa funzione \(\displaystyle a(n)=2^{|n-3|} \) Io ho provato a ragionare in questo modo \(\displaystyle \left\{\begin{matrix} se & n>3 & 2^{n-3} \\ se & n

Ciao a tutti, vi propongo il seguente esercizio. "Risolvere nel piano complesso l'equazione $ e^(z+1)*e^2z=-1+i $ , indicando $ Rez $ , $ Imz $ , $ ||z|| $ . Stabilire se esistono soluzioni tali che $ ||z|| $ $ > $ $ 4 $ " Io ho così risolto. $ e^(z+1)*e^(2z)=-1+i=e^(3z+1) $ $ 3z+1=Log(-1+i)=ln(||-1+i||)+iarg(-1+i)+2kPi i $ $ ||-1+i||=sqrt(2) $ $ arg(-1+i)=3/4Pi $ allora $ z=1/6ln(2)-1/3 +i(Pi /4+2/3kPi ) $ quindi $ Rez= 1/6ln(2)-1/3 $ $ Imz= Pi /4+2/3kPi $ $ ||z||=sqrt((1/6ln(2)-1/3)^2+(Pi /4+2/3kPi )^2) $ Per ...