Analisi matematica di base
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Ciao a tutti!
Vi scrivo per sapere se esiste un modo più semplice per risolvere questo limite (il risultato deve essere zero).
$lim_(x -> 0) logx*log(x^2+x+1)$
Io ho operato come segue.
Ho riscritto il limite in questa forma:
$=lim_(x -> 0) (log(x^2+x+1)/1)/logx$
Poi ho applicato l'Hopital:
$=lim_(x -> 0) ((2x+1)/(x^2+x+1))/(-1/(xlog^2x))=$ $lim_(x -> 0) 1/(-1/(xlog^2x))$
Alla fine mi ritrovo $-xlog^2x$ lo moltiplico per $(x/x)$, in modo da poter ricondurre il limite a due limiti notevoli
$=lim_(x -> 0) -xlog^2x=$ $lim_(x -> 0)-(xlog^2x)*(x)/x=$ $lim_(x -> 0)-(x^2logx)*lim_(x -> 0)(logx/x)$
Questi ...
Ciao a tutti!!
Non riesco a capire un paio di cose riguardo a questo esercizio:
è una EDP da risolvere con la separazione delle variabili e poi lo sviluppo in serie di Fourier.
Sia dato il problema
$u_t -2 u_(x x) = 0$
$u(x,0) = phi (x) = (pi^2)/4-x^2$
$u_x (0,t)=u_x (pi/2,t) = 0$
nella striscia $S = [0,pi/2]xx[0,+infty)$
Determinare la soluzione con uno sviluppo di Fourier + calcolo dei coefficienti.
Leggendo la soluzione, bisogna separare le variabili $u = X(x)T(t)$ e con i normali calcoli si trovano le due soluzioni ...
Ditemi se sono giusti i passaggi per lo studio qualitativo di $t^3y'-2y=t^4$.
Pongo $f(t,y)=(2y+t^4)/t^3$. La funzione $f in C^1(R-{0},R)$ allora esiste ed è unica $\varphi(t)$ soluzione locale del (PC) associato all'equazione differenziale.(posso dire che $t=0$ è asintoto verticale per le soluzioni?)
parità: $\varphi(t)=\varphi(-t)$, chiamo $\psi(t)=\varphi(-t)$ e ottengo $\psi'(t)=-\varphi'(-t)=- (2varphi(-t)+t^4)/(-t)^3=(2\psi(t)+t^4)/(t^3)$. Quindi $\psi$ è soluzione dell'equazione e per unicità $\psi=\varphi$, vale la ...
vi allego una foto così si fa prima =)
spero possiate aiutarmi...
Voglio calcolare tutte le soluzioni di
\[y^{(2)} - 2y' + 5y = e^x \cos{(2x)}\]
dove tutte le soluzioni dell'omogenea sono date da
\[y_H(x) = c_1 e^x \sin{(2x)} + c_2 e^x \cos{(2x)} \qquad \forall{c_1,c_2 \in \mathbb{R}}\]
Ora... che combino? O uso Lagrange o tiro fuori dal cappello che una soluzione funzionante e'
\[y^{*}(x) = xe^x [C \sin{(2x)} + D \cos{(2x)}]\]
con \(C\) e \(D\) tutti da determinare.
Entrambe le strade portano ad uno spaghetti-computing. Ci sono modi piu' agili per ...
Cavolo da quanto tempo non scrivevo su questo forum.. il mio storico amico di viaggio
Cooooooooooomunque...
volevo chiedere se il "ragionamento" che ho fatto su una determinata parametrizzazione è valido o è una cavolata.
In pratica, io fino ad ora sono riuscito a svolgere molti esercizi del tipo:
$Ω={(x,y,z): -1<=z<=7-sqrt((x^2)/(25)+(y^2)/(9)) , (x^2)/(25)+(y^2)/(9)<=1}$
con risultato grafico:
$Ω={(x,y,z): sqrt((x^2)/(4)+(y^2)/(9))-2<=z<=2 , (x^2)/(4)+(y^2)/(9)+z^2>=1}$
con risultato grafico:
$Ω={(x,y,z): (x^2)/(25)+(y^2)/(9)<=4 , (x^2)/(25)+(y^2)/(9)+z^2>=1, y>=0, |z|<=1}$
con risultato grafico:
(fig.1)
Poi però, sono incappato in questo ...
Non riesco a capire bene come applicare questa formula.
Ad esempio, devo calcolare questo integrale:
$ \int_\gamma \frac {coshz}{z^3} dz $
So risolverlo tramite il teorema dei residui, ma può essermi chiesto di applicare direttamente la formula integrale
di Cauchy. Io conosco la formula ma non so come usarla caso per caso. In questo caso viene scritto:
$ f(z) = coshz $ che è una funzione olomorfa. n = 2
Applico la formula integrale di Cauchy:
$ \frac {2\pi i}{2!} f^('')(z_0) = \pi i cosh(0) = \pi i $
Help
Salve a tutti ragazzi ! sto preparando l'esame di metodi matematici per l'ingegneria, ed ho un problema con una z-trasformata. in pratica l'esercizio mi chiede semplicemente ti calcolare la trasformata della successione a(n) così definita:
essa è uguale a 1 se 0
Salve a tutti ragazzi, mi iscrivo a questo forum perchè sto avendo diversi problemi con Leibnitz, il suo criterio, e le Serie numeriche.
Vi pongo questo esercizio:
(Non so ancora usare i simboli del sito per scrivere gli esercizi)
Sommatoria (da n=2 a +infinito) di $[(-1)^(n-1)] * ln(n)/n^3$
Dunque, dato il criterio di leibnitz la successione Bn (in questo caso $ln(n)/n^3$) deve essere infinitesima e decrescente.
ora, io so che è infinitesima sfruttando le stime asintotiche, ma so che c'è la ...
Salve a tutti.Ho un problema con il seguente esercizio:
Sia il campo vettoriale F=(y^2; xy; xz). Calcolare il lavoro compiuto dal campo lungo la curva intersezione del piano z=4 con la superficie cilindrica di equazione x^2+y^2=2x percorsa in verso antiorario se vista dall'alto. Verificare il risultato ottenuto utilizzando la formula di Stokes.
Ho come risultato del lavoro L=2, ma con Stokes ho zero come risultato. Hi rifatto i conti mille volte e non ne vengo a capo! E dire che di questi ...
Buonasera,
Stavo provando a risolvere un esercizio in cui veniva chiesto di calcolare la trasformata z di questa funzione
\(\displaystyle a(n)=2^{|n-3|} \)
Io ho provato a ragionare in questo modo
\(\displaystyle
\left\{\begin{matrix}
se & n>3 & 2^{n-3} \\
se & n
Ciao a tutti, vi propongo il seguente esercizio.
"Risolvere nel piano complesso l'equazione $ e^(z+1)*e^2z=-1+i $ , indicando $ Rez $ , $ Imz $ , $ ||z|| $ .
Stabilire se esistono soluzioni tali che $ ||z|| $ $ > $ $ 4 $ "
Io ho così risolto.
$ e^(z+1)*e^(2z)=-1+i=e^(3z+1) $
$ 3z+1=Log(-1+i)=ln(||-1+i||)+iarg(-1+i)+2kPi i $
$ ||-1+i||=sqrt(2) $
$ arg(-1+i)=3/4Pi $
allora
$ z=1/6ln(2)-1/3 +i(Pi /4+2/3kPi ) $
quindi
$ Rez= 1/6ln(2)-1/3 $
$ Imz= Pi /4+2/3kPi $
$ ||z||=sqrt((1/6ln(2)-1/3)^2+(Pi /4+2/3kPi )^2) $
Per ...
Ho questa funzione in due variabili:
$f(x,y)={(sin(xy)/(x^2+y^2), (x,y)!=0),(text{0}, (x,y)=0):}$
Devo studiarne la continuità, derivabilità e differenziabilità io ho fatto in questo modo:
Ho posto $x=pcos(\theta)$ e $y=psen\theta$
E mi è uscito: $(sin(p^2sen(\theta)cos(\theta))/(p^2cos^2(\theta)+p^2sen^2(\theta))$
e facendo il limite di p che tende a 0 mi viene 0.
Dunque la funzione è continua..ho fatto bene fino ad ora?
Salve a tutti,
Ho dei problemi a capire quando l'integrale converge al variare di $a$
$int_1^oo(log(x^3)/(sqrt(x)(1+x^(2a))))$
Potete aiutarmi?
salve , ho un problema , svolgendo questa equazione differenziale:
y'=(3-2y)*sin(x)/1+cos(2x)
y(0)=alfa
alfa può essere 3/2 o 5/2
ho provato a farla a variabili separabili ma mi blocco nel secondo integrale aiutoo
qualcuno può gentilmente farmi luce ?
Ecco la domanda del giorno..
Devo determinare usando la trasformata di Laplace, la soluzione (dipendente dal parametro reale k diverso da 0) di
questo problema di Cauchy
\begin{cases} y'' + k^2 y = 0 \\ y(0) = y'(0) = 1 \end{cases}
E devo provare che per ogni k diverso da 0 la soluzione è limitata.
Ho risolto così il problema:
$ s^2Y(s) - sy(0) - y'(0) + k^2 Y(s) = 0 $
$ s^2Y(s) - s - 1 + k^2 Y(s) = 0 $
$ Y(s)(s^2 + k^2) = s + 1 $
$ Y(s) = \frac {s+1}{(s + ik)(s - ik)} $
Antitrasformo con il metodo dei residui. Ho poli semplici ik e ...
La successione $a_n = (3n^2*n^(1/2)+2^n)/(2n^2*n^(1/2)+3^n), n>=0$ converge a ??
$ = (3n^(3/2)+2^n)/(2n^(3/2)+3^n)$ a prima vista direi che converge a $3/2$ ma però non ne sono sicuro, c'è in gioco una potenza $q^n$ ed $n^(3/2)$ e non è facile capire quale cresce più rapidamente in questo caso..
salve a tutti, io ho un problema nel determinare il carattere della seguente sere:
$\sum_{k=1}^infty (sqrt(k^k))/(k!)$
per calcolarne il carattere ho tentato di usare sia il criterio del rapporto che quello della radice ma non riesco ad arrivare ad una conclusione i miei svolgimenti sono:
innanzi tutto pongo $a_k = (sqrt(k^k))/(k!)$
CRITERIO DEL RAPPORTO:
per il criterio del rapporto, devo studiare il limite del rapporto dei termini $a_k$ e $a_(k+1)$ quindi:
$((sqrt((k+1)^(k+1)))/((k+1)!))*((k!)/sqrt(k^k))$
con delle ...
Ciao a tutti. Devo calcolare la trasformata di Fourier di questo segnale:
${ ( t+2 se-2<t<-1),( -tse-1<t<0 ),( t se0<t<2),( 4-tse2<t<4 ):}$
Ecco il ...
Calcola [tex]\iint\limits_A {(2x + y)dxdy}[/tex]
Dove A è la regione di piano compresa fra i grafici di [tex]x^2[/tex] e [tex]{x}[/tex] con [tex]0 \leqslant x \leqslant 2[/tex].
Dopo aver disegnato gli insiemi , vedo che sono due e sono verticalmente che orizzontalmente convessi , quindi integro per verticali . ( Non so come rappresentare il grafico qui sul forum ) .
[tex]\begin{align}\iint\limits_A {(x + 2y)dxdy} &= \iint\limits_{{A_1}} {(x + 2y)dxdy + \iint\limits_{{A_2}} {(x + 2y)dxdy}} \\ ...
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