Versore normale entrante o uscente?
Ciao a tutti 
sto studiando i teoremi di Stokes e Gauss e ho un dubbio: non riesco a decidermi nella risoluzione degli esercizi come riuscire a prendere il verso positivo del versore normale alla superficie... qualcuno sa aiutarmi (se c'è un modo più o meno analitico per farlo)??
Grazie in anticipo
sto studiando i teoremi di Stokes e Gauss e ho un dubbio: non riesco a decidermi nella risoluzione degli esercizi come riuscire a prendere il verso positivo del versore normale alla superficie... qualcuno sa aiutarmi (se c'è un modo più o meno analitico per farlo)??Grazie in anticipo
Risposte
Il verso di orientamento di una superficie è una convenzione che si prende in modo arbitrario (o ti viene data dall'esercizio).
Cioè se io ti chiedo un grafico giorno per giorno del flusso di persone sul confine tra Germania e Francia, cosa prendiamo come verso positivo ? Le persone che passano dalla Francia alla Germania o viceversa ?
Questo vale se le superfici sono aperte, se sono chiuse il problema non c'è perchè c'è un verso uscente e uno entrante. Negli esercizi in genere le superfici sono "semplici", cioè sfere, cilindri, cubi, calotte, e roba simile quindi i dubbi sono pochi.
Cioè se io ti chiedo un grafico giorno per giorno del flusso di persone sul confine tra Germania e Francia, cosa prendiamo come verso positivo ? Le persone che passano dalla Francia alla Germania o viceversa ?
Questo vale se le superfici sono aperte, se sono chiuse il problema non c'è perchè c'è un verso uscente e uno entrante. Negli esercizi in genere le superfici sono "semplici", cioè sfere, cilindri, cubi, calotte, e roba simile quindi i dubbi sono pochi.
Credo di non aver capito ti faccio un esempio: ho il seguente esercizio su Stokes:
Verificare il teorema di Stokes per la regione
\(\displaystyle S:{(y^2+z^2=4) , (-1<=x<=z+1)} \)
orientata verso l’esterno e il campo vettoriale
\(\displaystyle F (x, y, z) =( x^2 , z^2 , y^2) \)
Parametrizziamo la superficie S come segue:
$\Φ:{(x(t, \θ) = t),(y(t, \θ) = 2 cos(\θ)),(z(t, \θ) = 2 sin(\θ)):}$.
quindi calcolo $\Φ_t ∧ \Φ_\θ = (0, −2 cos(\θ), −2 sin(\θ))$ che l'esercizio mi da come vettore entrante (e quindi $(0, 2 cos(\θ), 2 sin(\θ))$ è il vettore uscente)
ora come faccio a capire che quello è il vettore entrante e quello il vettore uscente?? c'è qualche metodo??
Verificare il teorema di Stokes per la regione
\(\displaystyle S:{(y^2+z^2=4) , (-1<=x<=z+1)} \)
orientata verso l’esterno e il campo vettoriale
\(\displaystyle F (x, y, z) =( x^2 , z^2 , y^2) \)
Parametrizziamo la superficie S come segue:
$\Φ:{(x(t, \θ) = t),(y(t, \θ) = 2 cos(\θ)),(z(t, \θ) = 2 sin(\θ)):}$.
quindi calcolo $\Φ_t ∧ \Φ_\θ = (0, −2 cos(\θ), −2 sin(\θ))$ che l'esercizio mi da come vettore entrante (e quindi $(0, 2 cos(\θ), 2 sin(\θ))$ è il vettore uscente)
ora come faccio a capire che quello è il vettore entrante e quello il vettore uscente?? c'è qualche metodo??
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