Uso del teorema di Weierstrass per convergenza uniforme

[povi]

Salve a tutti. Nel calcolo della convergenza uniforme quando fn(x) converge puntualmente a zero per $n->∞$ ,quindi f(x)=0 ,per calcolare il $Sup |fn(x)| $,se fn(x) è continua nell'intervallo in cui sto calcolando il sup, applico il teorema di Weierstrass e pongo :
$ Sup |fn(x)|= max |fn(x)|$
poi calcolo la derivata di fn(x) e la pongo positiva e mi trovo il punto di massimo che chiamo x1, poi questo x1 lo sostituisco in fn(x)e mi da il max . Ora mi chiedo due cose :
1) se capita che ,calcolando il punto x1 , f'n(x) è negativa prima di x1 e positiva poi, allora x1 è punto di minimo e quindi fn(x1) sarà un min e non un massimo :s
2)se fn(x) non converge puntualmente a zero per $n->∞$ ,ma ad esempio a un numero qualsiasi $c$, se la funzione (che ad esempio chiamo g(x) )

$ g(x)=fn(x)- c $ è continua nell'intervallo in cui calcolo il $Sup |g(x)|$ posso applicare ancora il teorema di Weierstrass???

Vi ringrazio in anticipo

[povi]

nessun aiuto?

[gabriella127]

Ciao Povi. Allora direi questo:
1) Il teorema di Weiestrass in R dice: 'una funzione continua su un intervallo chiuso e limitato assume lì minimo e massimo', quindi si può applicare SEMPRE se la funzione è continua ed è definita su un intervallo chiuso e limitato, devi quindi fare attenzione a dove è definita la funzione.
2) perché poni la derivata positiva? La devi porre uguale a 0 e cercare il punto di massimo tra i punti in cui si annulla.Se la derivata è prima negativa e poi positiva, si tratta di un minimo e lo devi scartare. Tieni presente che il massimo su un intervallo chiuso può stare negli estremi dell'intervallo, e non in un punto in cui la derivata si annnulla, quindi devi controllare anche gli estremi.
Spero di averti risposto