Analisi matematica di base
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Sono incuriosito dal concetto di punto all'infinito. Mi è stata esposta a lezione la costruzione di tale punto tramite l'esempio di una sfera poggiata sul piano complesso. Non ho ben compreso però il perchè di alcune sue caratteristiche. Perchè può essere definito solo nel piano complesso e non su quello reale? E, trattandosi di un punto a fase indeterminata e modulo infinito, da cosa nasce la sua unicità? Grazie a tutti.
Salve a tutti,
Sono nuovo del forum e a breve ho l'l'esame di analisi 1.
Studio ingegneria civile ed ambientale ma ho ancora qualche dubbio sulla materia,per questo chiedo il vostro aiuto.
Dunque devo trovare estremo superiore eventualmente massimo e minimo della seguente successione:
((e^(-n)) -1) / ((e^(-n)) + 1)
Scrivo le considerazioni che ho fatto:
il numeratore parte da 0 quando n = 1, e tende a -1 quando n tende a infinito.
il denominatore parte da 1 quando n=1 e tende a 2 quando n ...
Calcolare l integrale doppio della funzione
$ f (x; y) =sqrt(x^2 + y^2) $
esteso alla porzione di cerchio di centro l origine e raggio 1 contenuta nel semipiano $ y>=1/sqrt(2) $
avevo pensato in un primo momento di farlo in coordinate polari con $ 1/sqrt(2)<\rho <1 $ e $ \pi/4<\vartheta<3/4\pi $
ma credo che sia sbagliato poiche il dominio è delimitato inferiormente da una retta.
un altra idea è il dominio $ 1/sqrt(2)<y<1 $ e $ 0<x<sqrt(1-y^2) $.
che ne dite?
Buongiorno a tutti...
Sono in crisi!!! Non riesco a trovare il modo per risolvere questo esercizio..
Qualcuno di voi sa darmi una mano??
Io procedo in questo modo... Calcolo il grad di f e vedo se si annulla... In questo caso studio i punti in cui grad=0 attraverso la matrice hessiana...
Quando però vado a vedere i punti sulla frontiera come devo fare?!? Io sono abituato a calcolar i il gradiente della funzione g e successivamente utilizzare i moltiplicatori di lagrange per procedere al ...
Salve a tutti ragazzi ho questo problema...e non so proprio dove mettere le mani...
Sia S la superficie regolare avente equazioni parametriche
$x=n, y=v, z=nv$ $(u,v) in B=[(u,v) in R^2 : pi/6<n<pi/4, arctgn<v<n]$
Calcolare
$int_(S)(ds)/((cos^2(2/x))sqrt(4+x^2+y^2)) $.
Vorrei anche fare dei ragionamenti ma non avendoli mai fatti in classe non saprei proprio da dove iniziare...scusatemi...qualcuno può aiutarmi ?
Determinare gli estremi inferiore e superiore, al variare del parametro K>0, del seguente insieme numerico:
$ {(3n-1/n)^(n\cdot klnk),nin N} $ .
Data la funzione:
$ f(x)=(1/2)^(sqrt(x| lnx| ) $
dire se è prolungabile per continuità e, in caso affermativo, studiare la derivabilità, monotonia ed eventuali estremi relativi della funzione prolungamento.
Calcolare il seguente integrale triplo
$∭_T(x^2+y^2 )^(1/2)/(z^2+1)^2 dxdydz$
Essendo
$T=<br />
{(x,y,z)∈R^3:x^2+y^2≥1,x^2+y^2-2x≤0,z^2-2z≤0}$
Determiniamo in primo luogo gli estremi di integrazione di ogni variabile. Notiamo che l’equazione$ x^2+y^2=1 $è la circonferenza di centro l’origine e raggio 1, mentre l’equazione $x^2+y^2-2x=0$ è la circonferenza con centro sull’asse x nel punto (1,0) e raggio 1. Determiniano i punti in cui le due disequazioni sono soddisfatte e si ha il sistema:
${ ( x^2+y^2≥1 ),( x^2+y^2-2x≤0 ):}$
Graficamente si ha:
L’area in ...
Salve a tutti!!
Oggi ho avuto l'esame di matematica 1 e mi sono imbattuta in un limite che sembrava semplice da svolgere, probabilmente per molti di voi lo è, ma più che lo provo a svolgere e più che mi torna un risultato diverso da quello che la professoressa ha detto a fine esame.
il limite è : lim x->+inf radice quadrata di (2+2x^2+x^4) - radice quadrata di (1+3x+x^4)
quindi io l'ho risolto, vedendo che era un F.I +inf-inf
ho razionalizzato.... mi torna nuovamente una forma indeterminata ...
salve ragazzi...ho problemi con questo integrale che sicuro ha una risoluzione banale
io per risolverlo applicherei il teorema di Gauss-Green..ma dato che c'è l'esponenziale vengono dei conti assurdi
$ int_(Gamma) xdx + e^y dy $
con $ Gamma $ supporto della curva γ(t)= tcos(t)i + tsin(t)j orientata con le t crescenti e t appartenente a $ [0,2pi ] $
grazie in anticipo
Buonasera,mi arrovello da ore su un problema che ho davanti.
Mi chiede di trovare e determinare se esistono le derivate parziali di x e y entrambi nel punto (0;0).
La funzione è : e^|(x-y^2)| con il modulo l'esponente è !
Adesso la mia domanda è : la derivata di e^|f| = e^|f| * Derivata |f| ???
Vi ringrazio delle evetuali risposte!
Salve. Ho difficoltà nel calcolare la convergenza di questa successione di funzioni:
$ f_n (x,y) = \frac {n^6}{(n^6)(y^2 + 3x)^2 + n^5} $
Pongo $ t = (y^2 + 3x)^2 $ ed ottengo:
$ f_n (t) = \frac {n^6}{(n^6)t + n^5} $
Fisso t in R e faccio $ lim_{n \to +\infty} \frac {n^6}{(n^6)t + n^5} $ che:
1) Diverge per t = 0
2) Converge ad 1 per t = 1
3) Converge ad 1/t per t > 1
Non posso avere convergenza uniforme in tutto R poiché tale limite puntuale è discontinuo. Devo trovare un sottoinsieme di convergenza uniforme. La convergenza è sicuramente uniforme in intervalli del tipo ...
Buona sera
Vi giuro che dopo questa domanda non vi assillerò più! Ho provato a cercare anche in internet delle spiegazioni per la dimostrazione di questo teorema, ma non ho trovato niente!
Vi allego l’enunciato del teorema e la dimostrazione:
http://imageshack.us/photo/my-images/39/g5t.png/
http://imageshack.us/photo/my-images/197/36sv.png/
Allora l’intro della dimostrazione l’ho capita.
|F(x)-F(c)|= ..... ≤ sup (|f|(K))|x-c|-->0, per x-->c
( ..... questa parte l’ho capita, praticamente riscrive in forma integrale |F(x)-F(c)|.... ...
Salve a tutti, avrei bisogno di chiarimenti sull'impostazione del seguente esercizio:
Viene richiesto di svolgere l'integrale del flusso attraverso la superficie del dominio D e verificare infine con il teorema della divergenza.
Premetto che è un esercizio che mi sono ritrovato all'esame di cui non ho il risultato.
$ F(x,y,z)=(y,x,z/sqrt(1-x^2-y^2)) $
nel dominio $ D={(x,y,z) : 1-sqrt(1-x^2-y^2)<z< sqrt(x^2+y^2) , 1/3<z<1} $
Per il flusso ho calcolato tre integrali impostando in questo modo:
1) n1(Normale per la semisfera, orientata verso il basso) ...
Ciao a tutti ragazzi. Ho un problema con questo integrale:
$int_0^(+oo) e^(-x)dxint_0^x e^(-y)dy$
La professoressa ha detto che senza svolgere tutti i conti, posso dire subito che la soluzione è $1/2$.
Io ho pensato che $int_(-oo)^(+oo) e^(-x)dx = 1$ e quindi nell' intervallo $[0,+oo]$ il primo integrale dà $1/2$.
Mi potete aiutare, gentilmente? Grazie!!!!!
Ciao a tutti, sono nuova del forum. Le vostre discussioni mi sono spesso molto utili, ne ho lette un paio sull'argomento "continuità e differenziabilità" ma ho ancora dei dubbi sull'argomento. Spero possiate aiutarmi.
Per chiarezza, vi propongo il testo di un esercizio "tipo" che non riesco a capire.
Data:
f(x,y) = (xy^3)/(x^2+y^4) se (x,y)≠(0,0)
0 se (x,y)=(0,0)
1. f è continua in (0,0)?
2. f è differenziabile in (0,0)?
A quanto ho capito, correggetemi se sbaglio, f è ...
salve, devo determinare l' ordine di infinitesimo per la funzione $ (2 sqrt(x))/(x^4+logx) $
per $ x---> + 00 $ e $ alpha >0 $
Il mio dubbio è come fare a dimostrare che la radice quadrata ha ordine di $1/2$ ??? e poi se $1/2= alpha$ che ordine prendo al numeratore?? grazie per le risposte
ah dimenticavo: quando calcolo l' ordine del log x facendo il limite del $log x/ x^ alpha$ il suddetto limite è impossibile quindi implica che l' ordine è 1??
Ciao!
Sto iniziando a fare esercizi su i differenziali...caspita sono difficili...e non ci capisco molto...non essendo un fenomeno di matematica chiedevo a voi esperti di darmi qualche aiuto
Ecco l'esercizio
Il secondo punto non lo riesco a fare!
questa invece è la prova guidata di un altro esercizio...non capisco bene che passaggio faccia il prof nel secondo punto...circa a metà
salve a tutti stavo risolvendo questa forma differenziale e mi sono bloccato sulla risoluzione di un integrale.
La forma differenziale è la seguente
$ w = (4x^3-2xy)/(x^4+y^2) dx + (x^2+2y)/(x^4+y^2) dy $
ho verificato che la forma differenziale sia esatta e dovevo calcolare la primitiva.
Ho integrato prima quella in dy
$ int (x^2+2y)/(x^4+y^2) dy = int x^2/(x^4+y^2)dy + int(2y)/(x^4+y^2) dy $
il secondo integrale è $ log(x^4+y^2) $ ma non riesco a risolvere questo x^2 int 1/(x^4+y^2)dy
salve mi potete spiegare come si calcolano i limiti e come si fanno i grafici delle equazioni differenziali?
potete fare anche qualche esempio?
grazie
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