Analisi matematica di base

Salve ragazzi, è il mio primo post qui. Avrei bisogno del vostro aiuto per risolvere un esercizio di analisi2 del mio professore (Nicola Fusco, sulla sua pagina c'è un file con tanti altri esercizi...) che non sono proprio riuscito a fare... Riporto la traccia: "Sia A la porzione di piano contenuta nel primo ottante e racchiusa tra le curve di equazione $x-y = 0$ e $x^3 + y^3 - xy=0$. Calcolare il volume del cilindroide di base A delimitato dal grafico della funzione ...

Faccio mia la benemerita idea di Tom Sawyer e propongo anche in questa sezione del forum una maratona di problemi. Daremo pero' la preferenza ad argomenti di analisi (in particolar modo analisi funzionale e teoria della misura) e di topologia. Comincio io con un semplice quesito: Dimostrare che il teorema di Egorov conserva la sua validita' se invece di richiedere che lo spazio abbia misura finita si chiede che la successione di funzioni sia limitata da una funzione integrabile.

Ciao a tutti ho trovato delle dispense su internet che usano una notazione ''diversa'' dai miei classici appunti di metodi matematici. Ero alla ricerca di alcuni esercizi svolti e non e ho trovato questo divario. Calcolare la FT di $f(x)= e^(-|x|)$ secondo lo svolgimento fatto a lezione (dunque appunti miei..) viene: $FT(f(x)) = \int_{R} e^(-i 2 \pi k x) f(x) dx$ $FT(f(x)) = 2/(1+i 2 \pi k)$ mentre su un pdf trovo: $FT(f(x)) = 1/sqrt(2 \pi) \int_{R} e^(-i 2 \pi k x) f(x) dx)$ viene: $sqrt(2/\pi) 1/(1+i 2 \pi k)$ quindi il risultato 'sarebbe'' lo stesso, solo secondo 'notazioni' ...

Ciao a tutti, sono bloccato con un esercizio, vi riporto il titolo: Si calcoli il raggio di convergenza della seguente serie: $ sum_(n =0 \ldots)((x^(n+1))/(n^2+2n+1)) $ (Con n che varia da zero a infinito) Adesso...riesco a calcolare il raggio di conv. quando c'è (x-x0)^n, ma quando c'è il temine x^(n+1) come devo fare e quale sarà il significato di tale procedimento? Vi ringrazio anticipatamente.

Per non arrugginirmi troppo ho ripreso a fare qualche integrale e ce ne sono due che non riesco a risolvere. Ve li posto entrambi in un' unica discussione per evitare di aprirne due inutilmente. $ int x^2dx/sqrt(a^2-x^2)$ e $int dx/sqrt(x^2-3x+2)$ le soluzioni sono rispettivamente 1)$(-a^2/2)(arcsen(x/a) +x/a sqrt (a^2-x^2))+c$ mentre il secondo da 2)$-log|3-2x+2sqrt(x^2-3x+2)|+c$ Il primo ho provato vari tentativi per sotituzione e per parti per ricondurlo alla qualche $arcsen$ , ho perso un' ora inutilmente... Il secondo invece, ...

vorrei sapere se qualcuno del forum è in grado di darmi una mano. Io ho una funzione integrale in due variabili di cui mi viene chiesto il calcolo dei punti critici, eventuali massimi e minimi, o selle locali della funzione; successivamente il sup F, inf F lungo la retta y=x. La mia funzione è: $F(x,y)= int_(0)^(2x+y) log(t+4)/(t+1)^(1/5) $ dopo essermi scritto la funzione integranda $f(t)=log(t+4)/(t+1)^(1/5) $. Ho determinato il dominio, calcolato i limiti nei punti critici utilizzando il criterio del confronto asintotico. e ...

Ho trovato questo esercizio che non riesco a risolvere: Verificare che: $ 17/18<= int_(0)^(1) (senx)/(x)dx <= 1 $ La relazione è intuitiva ma non reisco a dimostrarla concretamente,ho fatto qualche tentativo con il teorema di Lagrange ma con scarsi risultati,qualcuno mi aiuta? Grazie....

salve, devo studiare il carattere di questa serie: $ sum_{k=1}^(+oo) ((2^(2n) (n!)^2)/(2n!)) $ Non ho mai trovato serie con il fattoriale quindi qualcuno può aiutarmi?? grazie

Sono incuriosito dal concetto di punto all'infinito. Mi è stata esposta a lezione la costruzione di tale punto tramite l'esempio di una sfera poggiata sul piano complesso. Non ho ben compreso però il perchè di alcune sue caratteristiche. Perchè può essere definito solo nel piano complesso e non su quello reale? E, trattandosi di un punto a fase indeterminata e modulo infinito, da cosa nasce la sua unicità? Grazie a tutti.

Salve a tutti, Sono nuovo del forum e a breve ho l'l'esame di analisi 1. Studio ingegneria civile ed ambientale ma ho ancora qualche dubbio sulla materia,per questo chiedo il vostro aiuto. Dunque devo trovare estremo superiore eventualmente massimo e minimo della seguente successione: ((e^(-n)) -1) / ((e^(-n)) + 1) Scrivo le considerazioni che ho fatto: il numeratore parte da 0 quando n = 1, e tende a -1 quando n tende a infinito. il denominatore parte da 1 quando n=1 e tende a 2 quando n ...

Calcolare l’ integrale doppio della funzione $ f (x; y) =sqrt(x^2 + y^2) $ esteso alla porzione di cerchio di centro l’ origine e raggio 1 contenuta nel semipiano $ y>=1/sqrt(2) $ avevo pensato in un primo momento di farlo in coordinate polari con $ 1/sqrt(2)<\rho <1 $ e $ \pi/4<\vartheta<3/4\pi $ ma credo che sia sbagliato poiche il dominio è delimitato inferiormente da una retta. un altra idea è il dominio $ 1/sqrt(2)<y<1 $ e $ 0<x<sqrt(1-y^2) $. che ne dite?

Buongiorno a tutti... Sono in crisi!!! Non riesco a trovare il modo per risolvere questo esercizio.. Qualcuno di voi sa darmi una mano?? Io procedo in questo modo... Calcolo il grad di f e vedo se si annulla... In questo caso studio i punti in cui grad=0 attraverso la matrice hessiana... Quando però vado a vedere i punti sulla frontiera come devo fare?!? Io sono abituato a calcolar i il gradiente della funzione g e successivamente utilizzare i moltiplicatori di lagrange per procedere al ...

Salve a tutti ragazzi ho questo problema...e non so proprio dove mettere le mani... Sia S la superficie regolare avente equazioni parametriche $x=n, y=v, z=nv$ $(u,v) in B=[(u,v) in R^2 : pi/6<n<pi/4, arctgn<v<n]$ Calcolare $int_(S)(ds)/((cos^2(2/x))sqrt(4+x^2+y^2)) $. Vorrei anche fare dei ragionamenti ma non avendoli mai fatti in classe non saprei proprio da dove iniziare...scusatemi...qualcuno può aiutarmi ?

Determinare gli estremi inferiore e superiore, al variare del parametro K>0, del seguente insieme numerico: $ {(3n-1/n)^(n\cdot klnk),nin N} $ .

Data la funzione: $ f(x)=(1/2)^(sqrt(x| lnx| ) $ dire se è prolungabile per continuità e, in caso affermativo, studiare la derivabilità, monotonia ed eventuali estremi relativi della funzione prolungamento.

Calcolare il seguente integrale triplo $∭_T(x^2+y^2 )^(1/2)/(z^2+1)^2 dxdydz$ Essendo $T=<br /> {(x,y,z)∈R^3:x^2+y^2≥1,x^2+y^2-2x≤0,z^2-2z≤0}$ Determiniamo in primo luogo gli estremi di integrazione di ogni variabile. Notiamo che l’equazione$ x^2+y^2=1 $è la circonferenza di centro l’origine e raggio 1, mentre l’equazione $x^2+y^2-2x=0$ è la circonferenza con centro sull’asse x nel punto (1,0) e raggio 1. Determiniano i punti in cui le due disequazioni sono soddisfatte e si ha il sistema: ${ ( x^2+y^2≥1 ),( x^2+y^2-2x≤0 ):}$ Graficamente si ha: L’area in ...

Salve a tutti!! Oggi ho avuto l'esame di matematica 1 e mi sono imbattuta in un limite che sembrava semplice da svolgere, probabilmente per molti di voi lo è, ma più che lo provo a svolgere e più che mi torna un risultato diverso da quello che la professoressa ha detto a fine esame. il limite è : lim x->+inf radice quadrata di (2+2x^2+x^4) - radice quadrata di (1+3x+x^4) quindi io l'ho risolto, vedendo che era un F.I +inf-inf ho razionalizzato.... mi torna nuovamente una forma indeterminata ...

salve ragazzi...ho problemi con questo integrale che sicuro ha una risoluzione banale io per risolverlo applicherei il teorema di Gauss-Green..ma dato che c'è l'esponenziale vengono dei conti assurdi $ int_(Gamma) xdx + e^y dy $ con $ Gamma $ supporto della curva γ(t)= tcos(t)i + tsin(t)j orientata con le t crescenti e t appartenente a $ [0,2pi ] $ grazie in anticipo

Buonasera,mi arrovello da ore su un problema che ho davanti. Mi chiede di trovare e determinare se esistono le derivate parziali di x e y entrambi nel punto (0;0). La funzione è : e^|(x-y^2)| con il modulo l'esponente è ! Adesso la mia domanda è : la derivata di e^|f| = e^|f| * Derivata |f| ??? Vi ringrazio delle evetuali risposte!

Salve. Ho difficoltà nel calcolare la convergenza di questa successione di funzioni: $ f_n (x,y) = \frac {n^6}{(n^6)(y^2 + 3x)^2 + n^5} $ Pongo $ t = (y^2 + 3x)^2 $ ed ottengo: $ f_n (t) = \frac {n^6}{(n^6)t + n^5} $ Fisso t in R e faccio $ lim_{n \to +\infty} \frac {n^6}{(n^6)t + n^5} $ che: 1) Diverge per t = 0 2) Converge ad 1 per t = 1 3) Converge ad 1/t per t > 1 Non posso avere convergenza uniforme in tutto R poiché tale limite puntuale è discontinuo. Devo trovare un sottoinsieme di convergenza uniforme. La convergenza è sicuramente uniforme in intervalli del tipo ...