Analisi matematica di base
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Questo esercizio è pensato per chi prepara Analisi II (anche se si può risolvere in modi di gran lunga più elementari).
Quindi prego "i soliti noti" di evitare risposte, almeno prima di un paio di settimane.
***
Esercizio:
Siano \(P\) e \(Q\) due punti distinti del piano.
Determinare la retta condotta per \(P\) che ha la massima distanza da \(Q\).
$\vecf * \vecx=(3x^2z+y)dx+(x+2yz^3)dy+(x^3+3y^2z^2)dz$
sia la $\gamma$ la spezzata congiungente i punti $(2,0,0)$,$(0,1,0)$,$(0,0,0)$ e $(1,2,-1)$.
calcolare $\int_\gamma \vecf * \vecx$
Provo a spiegarmi meglio su come lo farei.
$(2,0,0)->(0,0,0)$
$\int=0$
$(0,0,0)->(0,1,0)$
$\int=0$
$(0,1,0)->(0,0,0)$
$\int=0$
$(0,0,0)->(1,0,0)$
$\int=0$
$(1,0,0)->(1,2,0)$
$\int=2$
$(1,2,0)->(1,2,-1)$
$\int=-1-4$
Ciao, amici! Vorrei dimostrare a me stesso che la seguente funzione $f:(0,1)\to\mathbb{R}$ è decrescente (il mio testo non specifica se in senso stretto)\[f(p)=\sum_{i=0}^{k} \binom{n}{i} p^i(1-p)^{n-i} \]dove $k<n$.
La derivata mi risulta \(f'(p)=\sum_{i=0}^{k}\binom{n}{i} p^{i-1}(1-p)^{n-i-1}(i-np)\) ma non riesco ad arrangiare la sommatoria in nessun modo conclusivo che renda evidente che sia negativa, cosa che dimostrerebbe quanto voluto...
Qualcuno sarebbe così buono da darmi una ...
Buongiorno!
$ int int int_(K)(x^3+2z+7) dx dy dz $
$ K ={(x,y,z)∈R^3|x^2+y^2+z^2≤4,7z≤root() (x^2+y^2)} $
Il grafico mi viene: una sfera di centro (0,0,0) e raggio 2 con inscritto un cono di vertice (0,0,0) verso l’alto.
Riduzione per fili:
$ Pi _(12)(A_2)=I_2(0,0) $
$ int int_(I_2(0,0) ) (int_(g_1(x,y))^(g_2(x,y)) (x^3+2z+7) dz)dxdy $
$ g_1(x,y)=-root()(4-x^2-y^2) $
$ g_2(x,y)={ ( +root()(4-x^2-y^2), se:2/25≤x^2+y^2≤4 ),( root()(x^2+y^2) /7, se: x^2+y^2≤2/25):} $
$ t=root()(x^2+y^2) $
$ { ( t^2+z^2=4 ),( 7z=t ):} hArr z=root()((2) / (25)) $
Secondo voi va bene come procedimento?? La parte di cui sono più insicura sono gli intervalli di $ g_2(x,y) $
Se mi dite che va bene dopo provo a fare anche la riduzione ...
Dunque se non sbaglio sappiamo che la misura esterna è soltanto numerabilmente subadditiva, ma qual è un esempio che dimostra che non è numerabilmente additiva?
Dovremmo dunque trovare una collezione di insiemi disgiunti ${A_n}$ tali che $ m_{est}(uuA_n) < sum_(n) m_{est}(A_n) $
Che esempio posso usare?
Salve a tutti, devo dare analisi 1 il 15 luglio, nel compito della scorsa sezione c'erano i seguenti esercizi (li carico come immagine perché ho difficoltà nello scriverli).
Io pensavo per prima cosa i studiare la condizione necessaria ma già mi blocco nello scegliere i valori di alfa...aiuti? Vi ringrazio!
Ciao a tutti! ho un problema con questa serie:
data la serie
[tex]$\sum_{n=10} ^\infty \frac {3^n a^{2n}}{n}$[/tex]
dipendente dal parametro a appartenente a R stabilire per quale valore a tra quelli elencati essa è convergente:
1) a=8/7
2) [tex]a=-\sqrt 3[/tex]
3) a=1
4) a=-1/3
non riesco a capire come risolverla!!! non so proprio da dove iniziare
Salve ragazzi, stavo facendo degli esercizi sulla antitrasformata di Laplace e ho visto che viene sempre specificata una condizione del tipo Re(s)>0 o Re(s)>1.
Volevo una conferma sul mio ragionamento, ipotizziamo di avere:
$X(s)= 1/(s-1)$ con $Re(s)>1$
Ora l'antitrasformata "standard", fatta senza pensarci troppo su, sarebbe:
$x(t)= e^t$
Ma ho quella condizione, che a quanto ho capito cambierebbe le cose, ovvero, siccome l'antitrasformata è un integrale su cammini paralleli ...
Sia A un sottoinsieme (non vuoto) di R. L'affermazione "A non è limitato inferiormente":
1) E' equivalente a: [tex]"\forall M>0, \exists x \in A tale che x0, \exists x\in A tale che x>M"[/tex]
3) E' equivalente a: [tex]"\exists M>0, x\in A tali che x
Salve a tutti. Chi puo aiutami con questo limite?
$ lim_((x,y) -> (0,0)) y^4/(x^2+y^4) $
La dispensa su cui l'ho preso mi dice che non esiste ma quando l ho calcolato con Wolfram ho visto che esiste e il suo risultato è 0. Qualcuno sa spiegarmi perchè e darmi la risposta esatta?
Grazie in anticipo per l aiuto.
Salve!
Avrei bisogno del vostro aiuto per lo svolgimento di questo esercizio sulle serie numeriche!
Il testo è:
$ sum_(n = 1)^ (+∞) ((1/5alpha )^(n^2)(n+2)^2)/(n!) $
Devo trovare per quali valori di $ alpha $ la serie converge.
Svolgimento: Io ho provato ad utilizzare il Criterio del Rapporto e so che la serie converge se $ lim_(n -> +∞) (a_(n+1))/(a_n) =k<1 $
E risulta:
$ sum_(n = 1)^(+∞) ((1/5alpha )^((n+1)^2)(n+3)^2)/((n+1)!).(n!)/((1/5alpha )^(n^2)(n+2)^2) $
$ sum_(n = 1)^(+∞) ((1/5alpha )^((n+1)^2)(n+3)^2)/((n+1)). 1/((1/5alpha )^(n^2)(n+2)^2) $
$ sum_(n = 1)^(+∞) ((1/5alpha )^(1+2n)(n+3)^2)/((n+1)(n+2)^2) $
Poi non riesco più ad andare avanti! Qualche suggerimento??
Grazie mille in anticipo!
(Ho ...
Salve a tutti,
Mi sono imbattuto in questa trasformata Z
\(\displaystyle \mathcal{Z}[a_n ]=e^{jn\frac{\pi}{2}+(-1)^n} \)
Avevo pensato di risolverla in questo modo e volevo sapere voi cosa ne pensavate di questo mio ragionamento
sapendo che
\(\displaystyle \left\{\begin{matrix}
n=0 & 1\\
n=1 & j/e\\
n=2 & -e\\
n=3 & -j/e\\
n=4 & e
\end{matrix}\right. \)
ho pensato quindi di scrivere
\(\displaystyle \left\{\begin{matrix}
se\ n\ pari && (-1)^ne \\
se\ n\ dispari && (-1)^n\frac{j}{e} ...
Non capisco dove sbaglio a risolvere questo integrale triplo:
$int_Omega (x^2+y^2+z^2-1)dxdydz$ dove $Omega={x^2+y^2+z^2<2,x^2+y^2<z}$
Proietto $Omega$ sull'asse z e allora ottengo $int_0^(sqrt(2)) (int_(A_z) dxdy) dz$ dove $A_z={(x,y,z) in RR^3: 0<x^2+y^2<2-z^2}$. Operando con un cambiamento di coordinate in $A_z$ ottengo:
$int_0^(sqrt(2)) dz int_0^(sqrt(2-z^2)) drho int_0^(2pi) (rho(rho^2+z^2-1))d theta$ e risolvendolo mi esce $4sqrt(2)/15 pi$, mentre dovrebbe uscire fuori $4sqrt(2)/15 pi-19/60$
Ciao a tutti ,
ho un problema molto banale , per esempio , la circonferenza $ (x-2)^2 + (y-2)^2 <=1 $ è un dominio normale rispetto a gli assi ?
Ciao a tutti!!
Ho qualche problemino con un esercizio dove si chiede di procedere allo studio di una funzione e valutarne massimi e minimi!!
La funzione in questione è: $ f(x)= sqrt(cos((8x^2-1)/(4x^2+1))) $ nell'intervallo $ -1/2sqrt((2+pi)/(4-pi)) ; 1/2sqrt((2+pi)/(4-pi)) $
Ora non capisco perchè, nella soluzione, procede con lo studio di $ g(x)= (8x^2-1)/(4x^2+1) $ , calcola la derivata prima e la pone maggiore di 0.
Poi mi dice:
Qualcuno mi spiega perchè si fa così?? Perché non si procede allo studio della funzione (tutta, con la radice e il ...
Ciao a tutti,
mi son trovato a dover risolvere questo esercizio
$ y''-2y'+y=e^x $
per cui
$ y(x)e^-x $ sia una funzione pari.
Arrivo fino alla soluzione della omogenea associata e della affine trovando come risultato
$ y(x)=c_1e^x+c_2xe^x $
[correggetemi se ho già sbagliato ]
A questo punto dovrei utilizzare le condizioni iniziali per poter calcolare i due coeff.
$ c_1 $ e $ c_2 $
Sapendo che la derivata di una funzione pari è una funzione dispari, ottengo
...
Salve ragazzi,sto preparando l'esame di metodi matematici per l'ingegneria.
Sto facendo un po' le ''ossa'' con i numeri complessi,a tal proposito sto usando un blocchetto di esercizi svolti del mio prof. dell'università.
Ho incontrato tale equazione:
z^2+(1-j)*z-j=0
Non avrei problemi rilevanti a risolverla se non fosse che ho incontrato una postilla nella risoluzione di tale esercizio che mi specifica,e viene anche evidenziato,che nella formula di secondo grado in C NON bisogna usare il ''più ...
salve,vorrei capire come svolgere questo integrale e piu in generale integrali con valori assoluti..
avendo A=${x\leq 1-y^2;|y|\leq 5x+1}$ e l'int.doppio |y|dxdy
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