Analisi matematica di base

Salve ragazzi volevo chiedervi aiuto riguardo questo esercizio. Data la funzione $ f(x,y)=(x^2+y^2)/(y+3) $ determinare il Dominio D e dimostare che $ f $ non ha nè massimo nè minimo assoluto in D. Un mio amico ha svolto l'ex in questo modo: $ lim_((x,y) ->(+oo,-2))f(x,y)=+oo $ e $ lim_((x,y) ->(+oo,-4))f(x,y)=-oo $ Qualcuno sa spiegarmi perchè? Grazie.

Salve a tutti ragazzi, Ho bisogno di un confronto su una mia supposizione (dal momento che non riesco a trovare la teoria da nessuna parte). Cosa succede alla monotonia di una funzione reciproca rispetto alla funzione di partenza? Nel senso: se f(x) è crescente (decrescente) si può dire qualcosa a priori sulla monotonia di 1/f(x)? A mio parere dovrebbe invertirsi, vi spiego: La derivata di una funzione esprime la sua monotonia. Supponiamo che f'(x) sia positiva (e quindi f(x) crescente). Di ...

Ciao a tutti, ho questo limite: $ lim_(x -> 2) (((x^3)+(x^2)-2x-8)/((x^3)-(2x^2)-4x+8)) $ Qualcuno saprebbe spiegarmi come mai non esiste? Cioè come faccio a dire che non esiste?... Grazie mille a tutti...

Ciao ragazzi sono nuovo del forum e avrei bisogno di una mano con il teorema di Darboux,in particolare con la sua dimostrazione.Esso sfrutta quella che il mio libro definisce come la seconda formula dell' incremento finito ovvero:$f((x)-f(xo))/(x-xo) =f ' (xo +k(x-xo))$ . Ora la mia domanda è:nella dimostrazione del teorema si sfrutta il fatto che il termine a destra dell' uguaglianza per x-->xo è uguale al limite per x-->xo della funzione derivata,se questo limite esiste finito.Perchè non vale lo stesso ragionamento ...

${(ddoty(t)-doty(t)+y(t)=delta(t-t_0)),( y(0)=a),( y'(0)=b):}$ __________ $L(y)=L(y)$ $L(doty)=pL(y)-y(0)=pL(y)-a$ $L(ddoty)=pL(doty)-doty(0)=p^2L(y)-ap-b$ $L(delta(t-t_0))=e^-(t_0p)$ $p^2L(y)-ap-b-pL(y)+a + L(y)=e^-(t_0p)$ $L(y)= (e^-(t_0p)+ap+b-a)/(p^2-p+1)$ $y(t)=1/(2pii) int_{-oo}^{+oo}(e^-(t_0p)+ap+b-a)/(p^2-p+1)e^(pt) dp $ fino qui è giusto o c'è qualcosa di sbagliato? (grazie)

devo studire la onvergenza puntuale e uniforme dlla seguente serie $\sum_{n=0}^\infty f_n(x)$ con $x>=0$ con $f_n(x)=(1+n^2x)/(1+n^2)e^(-nx)$ intanto vedo che per ogni $x>=0$ $lim_(n->\infty) f_n(x)=0$ e quindi la condizione necessaria di convergenza è verificata decido di provare a dimostrare la convergenza totale con una studietto di funzione verifico che $text{sup}(f_n(x))=f_n((n-1)/n^2)=1/e*n/(1+n^2)*e^(1/n)$ tuttavia $1/e*\sum_{n=0}^\infty n/(1+n^2)*e^(1/n)>1/e*\sum_{n=0}^\infty n/(1+n^2)>1/e*\sum_{n=0}^\infty n/(n+n^2)=1/e*\sum_{n=0}^\infty 1/(1+n)>\infty$ quindi non ho convergenza totale. Come posso procedere?

Ciao ragazzi, non risolvo integrali da un po' di tempo, volevo chiedere un aiuto con questo: $\int1/(sqrt(z)*sqrt(z+1)) dz$ Grazie.

Buonasera, data la funzione $F(X)=int_(-1)^(x) e^(-t^2) (t^2-1)$ dimostrare che : 1) l'insieme F([-1,1]) è limitato; 2)l'insieme F(R) è limitato; 3)l'equazione $x^3+3+int_(-1)^(x) e^(-t^2) (t^2-1)$ ha almeno una soluzione Scusate ma non riesco proprio a capire come si risolve tale esercizio. Ho provato a risolvere l'integrale e integrando per parti ottengo $sqrt(pi) (t^2+3)-int_(-1)^(x) sqrt(pi) (2t) dt$ quindi $sqrt(pi) t^2+sqrt(pi) 3-x^2 sqrt(pi)-sqrt(pi)$ In questo modo mi è rimasta un'incognita t.Dove ho sbagliato? Spero in vostro aiuto

Questo esercizio è pensato per chi prepara Analisi II (anche se si può risolvere in modi di gran lunga più elementari). Quindi prego "i soliti noti" di evitare risposte, almeno prima di un paio di settimane. *** Esercizio: Siano \(P\) e \(Q\) due punti distinti del piano. Determinare la retta condotta per \(P\) che ha la massima distanza da \(Q\).

$\vecf * \vecx=(3x^2z+y)dx+(x+2yz^3)dy+(x^3+3y^2z^2)dz$ sia la $\gamma$ la spezzata congiungente i punti $(2,0,0)$,$(0,1,0)$,$(0,0,0)$ e $(1,2,-1)$. calcolare $\int_\gamma \vecf * \vecx$ Provo a spiegarmi meglio su come lo farei. $(2,0,0)->(0,0,0)$ $\int=0$ $(0,0,0)->(0,1,0)$ $\int=0$ $(0,1,0)->(0,0,0)$ $\int=0$ $(0,0,0)->(1,0,0)$ $\int=0$ $(1,0,0)->(1,2,0)$ $\int=2$ $(1,2,0)->(1,2,-1)$ $\int=-1-4$

Ciao, amici! Vorrei dimostrare a me stesso che la seguente funzione $f:(0,1)\to\mathbb{R}$ è decrescente (il mio testo non specifica se in senso stretto)\[f(p)=\sum_{i=0}^{k} \binom{n}{i} p^i(1-p)^{n-i} \]dove $k<n$. La derivata mi risulta \(f'(p)=\sum_{i=0}^{k}\binom{n}{i} p^{i-1}(1-p)^{n-i-1}(i-np)\) ma non riesco ad arrangiare la sommatoria in nessun modo conclusivo che renda evidente che sia negativa, cosa che dimostrerebbe quanto voluto... Qualcuno sarebbe così buono da darmi una ...

Chi può aiutarmi con questo esercizio? $ lim_(x->infty)(sin(2x)+ln(lnx))/(cos(5x)+ln(ln(x^2)))$ Non so da dove iniziare a metter mano per risolverlo.

Buongiorno! $ int int int_(K)(x^3+2z+7) dx dy dz $ $ K ={(x,y,z)∈R^3|x^2+y^2+z^2≤4,7z≤root() (x^2+y^2)} $ Il grafico mi viene: una sfera di centro (0,0,0) e raggio 2 con inscritto un cono di vertice (0,0,0) verso l’alto. Riduzione per fili: $ Pi _(12)(A_2)=I_2(0,0) $ $ int int_(I_2(0,0) ) (int_(g_1(x,y))^(g_2(x,y)) (x^3+2z+7) dz)dxdy $ $ g_1(x,y)=-root()(4-x^2-y^2) $ $ g_2(x,y)={ ( +root()(4-x^2-y^2), se:2/25≤x^2+y^2≤4 ),( root()(x^2+y^2) /7, se: x^2+y^2≤2/25):} $ $ t=root()(x^2+y^2) $ $ { ( t^2+z^2=4 ),( 7z=t ):} hArr z=root()((2) / (25)) $ Secondo voi va bene come procedimento?? La parte di cui sono più insicura sono gli intervalli di $ g_2(x,y) $ Se mi dite che va bene dopo provo a fare anche la riduzione ...

Dunque se non sbaglio sappiamo che la misura esterna è soltanto numerabilmente subadditiva, ma qual è un esempio che dimostra che non è numerabilmente additiva? Dovremmo dunque trovare una collezione di insiemi disgiunti ${A_n}$ tali che $ m_{est}(uuA_n) < sum_(n) m_{est}(A_n) $ Che esempio posso usare?

Salve a tutti, devo dare analisi 1 il 15 luglio, nel compito della scorsa sezione c'erano i seguenti esercizi (li carico come immagine perché ho difficoltà nello scriverli). Io pensavo per prima cosa i studiare la condizione necessaria ma già mi blocco nello scegliere i valori di alfa...aiuti? Vi ringrazio!

Ciao a tutti! ho un problema con questa serie: data la serie [tex]$\sum_{n=10} ^\infty \frac {3^n a^{2n}}{n}$[/tex] dipendente dal parametro a appartenente a R stabilire per quale valore a tra quelli elencati essa è convergente: 1) a=8/7 2) [tex]a=-\sqrt 3[/tex] 3) a=1 4) a=-1/3 non riesco a capire come risolverla!!! non so proprio da dove iniziare

Salve ragazzi, stavo facendo degli esercizi sulla antitrasformata di Laplace e ho visto che viene sempre specificata una condizione del tipo Re(s)>0 o Re(s)>1. Volevo una conferma sul mio ragionamento, ipotizziamo di avere: $X(s)= 1/(s-1)$ con $Re(s)>1$ Ora l'antitrasformata "standard", fatta senza pensarci troppo su, sarebbe: $x(t)= e^t$ Ma ho quella condizione, che a quanto ho capito cambierebbe le cose, ovvero, siccome l'antitrasformata è un integrale su cammini paralleli ...

Sia A un sottoinsieme (non vuoto) di R. L'affermazione "A non è limitato inferiormente": 1) E' equivalente a: [tex]"\forall M>0, \exists x \in A tale che x0, \exists x\in A tale che x>M"[/tex] 3) E' equivalente a: [tex]"\exists M>0, x\in A tali che x

Salve a tutti. Chi puo aiutami con questo limite? $ lim_((x,y) -> (0,0)) y^4/(x^2+y^4) $ La dispensa su cui l'ho preso mi dice che non esiste ma quando l ho calcolato con Wolfram ho visto che esiste e il suo risultato è 0. Qualcuno sa spiegarmi perchè e darmi la risposta esatta? Grazie in anticipo per l aiuto.

Salve! Avrei bisogno del vostro aiuto per lo svolgimento di questo esercizio sulle serie numeriche! Il testo è: $ sum_(n = 1)^ (+∞) ((1/5alpha )^(n^2)(n+2)^2)/(n!) $ Devo trovare per quali valori di $ alpha $ la serie converge. Svolgimento: Io ho provato ad utilizzare il Criterio del Rapporto e so che la serie converge se $ lim_(n -> +∞) (a_(n+1))/(a_n) =k<1 $ E risulta: $ sum_(n = 1)^(+∞) ((1/5alpha )^((n+1)^2)(n+3)^2)/((n+1)!).(n!)/((1/5alpha )^(n^2)(n+2)^2) $ $ sum_(n = 1)^(+∞) ((1/5alpha )^((n+1)^2)(n+3)^2)/((n+1)). 1/((1/5alpha )^(n^2)(n+2)^2) $ $ sum_(n = 1)^(+∞) ((1/5alpha )^(1+2n)(n+3)^2)/((n+1)(n+2)^2) $ Poi non riesco più ad andare avanti! Qualche suggerimento?? Grazie mille in anticipo! (Ho ...