Analisi matematica di base
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Salve, supponiamo di dover calcolare un integrale doppio su B per sostituzione. Allora, i passi che devo fare sono i seguenti: trovare una funzione da A a B, e che abbia come immagine B, e calcolare l'integrale doppio su A di una nuova funzione.
E' necessario che la funzione da A a B che devo trovare abbia come immagine B per l'applicazione del teorema? Oppure può essere semplicemente una qualunque funzione da A a B (quindi che può benissimo avere un'immagine che non sia B)?
Il teorema si può ...
Ho una funzione $f:RR->RR$ continua e tale che $f(0)=0$ e $f(t)>0$ se $t!=0$.
So inoltre che $\int_0^1 1/f(t)dt=oo$.
Queste informazioni mi bastano per concludere che il problema di Cauchy $\{(y'=f(y)),(y(0)=0):}$ ammette una soluzione unica (che deve dunque essere $y=0$ in quanto essa risolve il problema di Cauchy)?
Salve a tutti, sto studiando la differenziabilità a due variabili e mi sento un po' confuso. Il nostro professore ci ha lasciato i suoi appunti, ma io mi sono anche preso un libro (il Salsa-Squelati) che anche se è un po' ostico per uno studente di ingegneria del primo anno è comunque un buon libro. Ora vi riassumo quello che ho capito.
Per dimostrare la differenziabilità in un punto $P0$ per la definizione
$lim (△f(P0)-df(P0))/(h^2+k^2)^(1/2)=0$ con $(h,k)->(0,0)$
ciò porta a limiti spesso ...
Buonasera a tutti,è la prima volta che scrivo in questo forum e necessito del vostro aiuto!
Dovrei calcolare le derivate parziali prima rispetto ad x e poi y di questa funzione.
$arctan^2$ ( $x^2$ + $y^2$ + 2)
il problema sta proprio nell'arcotangente,il quadrato mi ha sconvolta xD
Grazie per l'attenzione
Salve a tutti, dovrei studiare il carattere della serie seguente $\sum_{k=1}^\infty (n^{2/3} (sin(1/n)-1/n^\alpha))$ al variare del parametro reale positivo $\alpha$ ed allora ottengo che:
se $0<\alpha<=2/3$ La serie risulta divergente in quanto il limite del termine generale della serie non converge a zero, quindi non viene rispettata la condizione necessaria per la convergenza della serie
se $2/3<\alpha$ procedo come segue
$\sum_{k=1}^\infty (n^{2/3} (sin(1/n)-1/n^\alpha)) = \sum_{k=1}^\infty n^{2/3} sin(1/n)- \sum_{k=1}^\inftyn^{2/3}(1/n^\alpha) = \sum_{k=1}^\infty n^{2/3} sin(1/n)- \sum_{k=1}^\infty 1/n^(\alpha-2/3) $
Indicando con $A= \sum_{k=1}^\infty n^{2/3} sin(1/n)$ e con $ B= \sum_{k=1}^\infty 1/n^(\alpha-2/3)$ si ha che
La ...
Salve a tutti.
Non riesco a svolgere questa equazione (problema di Cauchy)
y'-2y/(y+x)=0
y(1)=2
Vi spiego il mio problema: arrivo fino all' integrazione e poi mi blocco perchè quando sostituisco la y si complica.
Vi mostro i passaggi che ho fatto:
Pongo Z=Y/X perciò y=zx e y'= z'x+z
sostituisco e ho:
z'x+z+z= 2z/(z+1) porto z a secondo membro e moltiplico per z+1 e raccolgo -z e ho:
z'x= (-z)*(z-1)/(z+1)
Gli integrali che ho sono:
$ \int (z+1)/(-z(z-1)) dz$ = $\int 1/x dX$
Il cui ...
Salve a tutti, sono di nuovo qui.
Come potete ben capire sto preparando l'esame di Analisi Matematica 2 e vorrei proporvi degli esercizi sui quali mi sto esercitando cercando di capire eventualmente dove erro e se magari , nel frattempo, riuscite anche ad aiutarmi nella risoluzione.
In questo caso:
Verificare che il seguente campo vettoriale è conservativo e determinarne un potenziale.
\[ v(x,y) = \frac{2}{3}\cdot\frac{(2x+y)}{\sqrt[3]{x^2+xy}}\cdot i + ...
FATTORIZZAZIONE DI POLINOMI E MATRICI
Miglior risposta
CIAO a tutti è la prima volta che mi iscrivo in un forum espero rispettare il regolamento per bene :)
volevo fare due domande
1)dato il seguente polinomio:
p(x)=x^4-4x^3+x^2+8x-6
è irriducibile in Z11 ?
nn so se è giusto come ho fatto io ma nn credo sigh.. cmq ho ridotto i coefficienti modulo (11) e facendo cosi viene il polinomio
p(x)=x^4+7x^3+x^2+8x+5
a questo punto cerco la possibile radice razionale e trovo che è 1.
faccio la divisione euclidea tra p(x)e x-1 e mi viene ...
E' possibile confrontare infiniti e infinitesimi? Mi spiego meglio:
se ho lim x--->x0 di f(x)*g(x), con f(x) infinitesima e g(x) infinita. E' possibile applicare un ragionamento sull'ordine anche se, appunto, uno infinito e uno infinitesimo?
[size=150]Salve a tutti ! [/size]
Avrei qualche dubbio nel calcolare il dominio della seguente,
Devo porre tutti e due i denominatori in somma diversi da zero ?
[size=150]Grazie mille ! [/size]
$ 2/3*((2(x+y))/root(3)(x^2+xy))i+2/3*(x/root(3)(x^3+xy))j $
salve ragazzi...sto impazzendo su questo esercizio che magari per molti di voi risulterà banale..ma proprio non mi trovo con il risultato
l'esercizio è questo:
Calcolare la di stanza dal punto P=(5,0) dalla curva γ(t)=2costi + sintj
la risposta è 3 ..ma se a qualcuno esce mi può spiegare il procedimento?
grazie mille in anticipo
Definizione di funzione continua in un punto:
Siano A[size=150]⊆[/size]R, f:A→R e c[size=150]∈[/size]A. Diciamo che la funzione f è continua nel punto c quando per ogni successione (an)n∈N nell’insieme A, convergente a c, la successione (f(an))n∈N, trasformata tramite f di (an)n∈N, converge a f(c).
Non capisco questa parte qui: trasformata tramite f di (an)n∈N
Che cos’è una trasformata?
Grazie mille in anticipo!
Mi sono bloccato nello svolgimento dell'esercizio che riporto come immagini in quanto c'è anche il grafico che ho disegnato:
Sono però bloccato, per trovare i punti critici dovrei risolvere un sistema in due variabili / due equazioni di terzo grado..
Determinare gli estremi relativi delle seguenti funzioni:
$g(x,y)=(x^2+y^2+4x)(x^2+y^2-4 ) e <br />
f(x,y)=ln|g(x,y)|$
Consideriamo la funzione g(x,y) e notiamo che essa è definita in tutto R e ivi dotata di derivate di qualsiasi ordine. Determiniamo le derivate parziali del primo ordine e si ha:
$(∂g)/(∂x)=4(x^3+3x^2+x(y^2-2)+y^2-4)<br />
(∂g)/(∂y)=4y(x^2+2x+y^2-2)$
Quindi in virtù del teorema 5.4.2 cerchiamo i punti che potrebbero essere di massimo o di minimo risovendo il sitema
${ (4(x^3+3x^2+x(y^2-2)+y^2-4)=0 ),( 4y(x^2+2x+y^2-2)=0 ):}$
I punti in cui tale sistema si annulla sono molteplici:
$A=(-1,0),B(-1,3^(1/2) ),C=(-1,-3^(1/2) ), <br />
D=(5^(1/2)-1,0),E=(-5^(1/2)-1,0$
Calcoliamo ...
ho un problema con il calcolo dei residui per i poli multipli:
esempio: 1/((s-1)^3)
s=1 polo triplo
usando la formula:lim (s->s0) 1/(k-1)! d(k-1)/ds(k-1)[(s-s0)^k*f(s)]
quindi mi calcolo il residuo di ordine uno: lim s->s0 (s-1)*f(s)
poi mi calcolo il residuo di ordine due: lim s->s0 d/ds [(s-1)^2*f(s)]
poi mi calcolo il residui di ordine tre: lim s->s0 1/2 d/ds [(s-1)^3*f(s)]
invece su certi esercizi svolti non mi trovo, perchè per il calcolo del res di ordine uno mette (s-s0)^3, poi (s-s0)^2 ...
Viene richiesto di calcolare $\lim_{n \rightarrow \infty} (1/{\sqrt(n+1}) + \cdots + 1/(sqrt(2n)))$ (con $n \in \mathbb{N}$)
Ora, so che se due successioni sono infinitesime, allora la loro somma è infinitesa....
Io pensavo di poter usare questo risultato per "eliminare" a due a due tutti i termini di quella somma.. Trovando alla fine che rimane solo un termine, che, sempre per il risultato esposto sopra, è infinitesimo.... Tuttavia devo aver sbagliato qualcosa nel ragionamento, poiché tale limite viene divergente a quanto ho letto.... Come mai il ...
Sono sempre io alle prese con gli esercizi per l'esame
Ho uno studio di funzione, bene o male lo so fare, ma mi blocco al punto in cui mi chiede massimi e minimi globali e relativi, e intervalli di crescenza e decrescenza.
La funzione è questa: $ sqrt(x^2-4) $
Dominio: $ x<=-2 vv x>=2 $
Asintoti:
L'unico presente è quello obliquo (correggetemi se sbaglio ) $ y=x $
Ora devo calcolare massimi e minimi
Faccio la derivata della funzione $ f'(x) = x/(sqrt(x^2-4)) $
E non so se devo porla ...
Ciao a tutti, ho dei problemi nella risoluzione di questo limite:
$ lim_(x -> 0+) (1+|senx|)^(1/x) $
Allora vedendo che x tende a zero da destra ho pensato che si puo togliere il modulo e rimane + senx, cioè il limite diventa secondo me:
$ lim_(x -> 0+) (1+senx)^(1/x) $
Poi però non so come come procedere perchè il libro mi da come risultato "e" ma non capisco come possa venire... Ho provato con un risolutore automatico e anche lui mi da come risultato "e" e guardando i passaggi che fa ho visto che ha usato L'hopital ...
Salve raga!!! Bando alle ciancie e passiamo al dunque Ho il limite:
\(\lim_{x \to -2}{\frac{log(x+2)+3x}{sen(x+2)}}\)
Per iniziare poniamo:
\(x+2=y\) e \(x=y-2\) e il limite diventa:
\(\lim_{y \to 0}{\frac{logy+3y-6}{seny}}\)
ora mi calcolo le derivate e mi viene:
\(\lim_{y \to 0}{\frac{\frac{1}{y}+3}{cosy}}\)
che diventa:
\(\frac{\infty +3}{1}\) e cioè \({\infty}\)
E' fattibile in questo modo? E poi un'altra cosa (ammesso che vada bene) come faccio per il segno dell'infinito?
NOTA ...
Salve a tutti!
Avrei bisogno di una spiegazione della dimostrazione del primo teorema fondamentale del calcolo integrale... Il mio prof l’ha fatta in questo modo (metto l’immagine perché faccio un po' di casino a scriverla!)
http://imageshack.us/photo/my-images/191/iy4.png/
Allora io finora ho capito che si può applicare il teorema di Lagrange per il fatto che la funzione è continua e derivabile nell’intervallo, tuttavia non capisco la scelta dei punti, non mi è chiaro perché prende dei punti e in che modo lo ...
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