Analisi matematica di base

Mi sono bloccato nello svolgimento dell'esercizio che riporto come immagini in quanto c'è anche il grafico che ho disegnato: Sono però bloccato, per trovare i punti critici dovrei risolvere un sistema in due variabili / due equazioni di terzo grado..

Determinare gli estremi relativi delle seguenti funzioni: $g(x,y)=(x^2+y^2+4x)(x^2+y^2-4 ) e <br /> f(x,y)=ln⁡|g(x,y)|$ Consideriamo la funzione g(x,y) e notiamo che essa è definita in tutto R e ivi dotata di derivate di qualsiasi ordine. Determiniamo le derivate parziali del primo ordine e si ha: $(∂g)/(∂x)=4(x^3+3x^2+x(y^2-2)+y^2-4)<br /> (∂g)/(∂y)=4y(x^2+2x+y^2-2)$ Quindi in virtù del teorema 5.4.2 cerchiamo i punti che potrebbero essere di massimo o di minimo risovendo il sitema ${ (4(x^3+3x^2+x(y^2-2)+y^2-4)=0 ),( 4y(x^2+2x+y^2-2)=0 ):}$ I punti in cui tale sistema si annulla sono molteplici: $A=(-1,0),B(-1,3^(1/2) ),C=(-1,-3^(1/2) ), <br /> D=(5^(1/2)-1,0),E=(-5^(1/2)-1,0$ Calcoliamo ...

ho un problema con il calcolo dei residui per i poli multipli: esempio: 1/((s-1)^3) s=1 polo triplo usando la formula:lim (s->s0) 1/(k-1)! d(k-1)/ds(k-1)[(s-s0)^k*f(s)] quindi mi calcolo il residuo di ordine uno: lim s->s0 (s-1)*f(s) poi mi calcolo il residuo di ordine due: lim s->s0 d/ds [(s-1)^2*f(s)] poi mi calcolo il residui di ordine tre: lim s->s0 1/2 d/ds [(s-1)^3*f(s)] invece su certi esercizi svolti non mi trovo, perchè per il calcolo del res di ordine uno mette (s-s0)^3, poi (s-s0)^2 ...

Viene richiesto di calcolare $\lim_{n \rightarrow \infty} (1/{\sqrt(n+1}) + \cdots + 1/(sqrt(2n)))$ (con $n \in \mathbb{N}$) Ora, so che se due successioni sono infinitesime, allora la loro somma è infinitesa.... Io pensavo di poter usare questo risultato per "eliminare" a due a due tutti i termini di quella somma.. Trovando alla fine che rimane solo un termine, che, sempre per il risultato esposto sopra, è infinitesimo.... Tuttavia devo aver sbagliato qualcosa nel ragionamento, poiché tale limite viene divergente a quanto ho letto.... Come mai il ...

Sono sempre io alle prese con gli esercizi per l'esame Ho uno studio di funzione, bene o male lo so fare, ma mi blocco al punto in cui mi chiede massimi e minimi globali e relativi, e intervalli di crescenza e decrescenza. La funzione è questa: $ sqrt(x^2-4) $ Dominio: $ x<=-2 vv x>=2 $ Asintoti: L'unico presente è quello obliquo (correggetemi se sbaglio ) $ y=x $ Ora devo calcolare massimi e minimi Faccio la derivata della funzione $ f'(x) = x/(sqrt(x^2-4)) $ E non so se devo porla ...

Ciao a tutti, ho dei problemi nella risoluzione di questo limite: $ lim_(x -> 0+) (1+|senx|)^(1/x) $ Allora vedendo che x tende a zero da destra ho pensato che si puo togliere il modulo e rimane + senx, cioè il limite diventa secondo me: $ lim_(x -> 0+) (1+senx)^(1/x) $ Poi però non so come come procedere perchè il libro mi da come risultato "e" ma non capisco come possa venire... Ho provato con un risolutore automatico e anche lui mi da come risultato "e" e guardando i passaggi che fa ho visto che ha usato L'hopital ...

Salve raga!!! Bando alle ciancie e passiamo al dunque Ho il limite: \(\lim_{x \to -2}{\frac{log(x+2)+3x}{sen(x+2)}}\) Per iniziare poniamo: \(x+2=y\) e \(x=y-2\) e il limite diventa: \(\lim_{y \to 0}{\frac{logy+3y-6}{seny}}\) ora mi calcolo le derivate e mi viene: \(\lim_{y \to 0}{\frac{\frac{1}{y}+3}{cosy}}\) che diventa: \(\frac{\infty +3}{1}\) e cioè \({\infty}\) E' fattibile in questo modo? E poi un'altra cosa (ammesso che vada bene) come faccio per il segno dell'infinito? NOTA ...

Salve a tutti! Avrei bisogno di una spiegazione della dimostrazione del primo teorema fondamentale del calcolo integrale... Il mio prof l’ha fatta in questo modo (metto l’immagine perché faccio un po' di casino a scriverla!) http://imageshack.us/photo/my-images/191/iy4.png/ Allora io finora ho capito che si può applicare il teorema di Lagrange per il fatto che la funzione è continua e derivabile nell’intervallo, tuttavia non capisco la scelta dei punti, non mi è chiaro perché prende dei punti e in che modo lo ...

C'è qualcuno che può confermare o confutare la seguente affermazione? "Se esistono le derivate parziali in un punto, allora, in quel punto, esistono le derivate direzionali per ogni direzione"

Salve a tutti! Lo scorso compito di Analisi Matematica 2 è stato assegnato un problema di Cauchy che non ho mai affrontato prima. Allego tale problema. Vorrei sapere se il mio modo di procedere è corretto o no. 1° Pongo \(\displaystyle y=log t \) dunque \(\displaystyle y'=\frac{1}{t}*t' \) 2° sostituisco e trovo l'equazione differenziale \(\displaystyle t'=x*t^2+t \) 3°Risolvo l'omogenea e trovo la soluzione generale in t (in cui figura la costante K derivante dalla risoluzione degli ...

Ciao a tutti, a breve avrò l'orale di analisi 2 e ho un dubbio su una argomento molto papabile: il teorema degli incrementi finiti per funzioni vettoriali. Tra le ipotesi del teorema bisogna supporre che il dominio della funzione sia convesso. Qualcuno sa spiegarmi il perché? Grazie

Salve a tutti, sto riscontrando dei dubbi nel risolvere l'integrale in allegato, qualcuno gentilmente potrebbe darmi una mano? Grazie mille!

Ciao! Mi date delle dritte (anche dispense) per capire il cambiamento di variabili in coordinate polari (o in generale curvilinee)? Grazie a tutti

Ciao a tutti. Ho questo esercizio che ho avuto la fortuna di acchiappare durante il primo esame di analisi 1 (ahime non l'ho superato ) Visto che tra pochi giorni devo riprovarlo e sono sicuro che esca di nuovo un esercizio del genere vorrei delle spiegazioni e degli aiuti perchè io e i numeri complessi ci odiamo a morte. Allora ecco il testo dell'esercizio: Sia $ z $ il numero complesso di modulo $ ρ=2 $ e argomento $ Θ $ = $ π/4 $ (a) Si ...

Suppongo di avere una funzione $f:RR^n->RR$ sufficientemente regolare (di classe almeno $C^2$) e $Hf(x)>0$ $AAx\inRR^n$ (cioè l'hessiana è positiva per ogni x). Come posso provare che $f$ è strettamente convessa, cioè che $f(tx+(1-t)y)<tf(x)+(1-t)f(y)$? L'unica idea che mi era venuta era di usare lo sviluppo di Taylor al secondo ordine di $f$ ma non ho concluso nulla...

Salve, sto preparando Analisi 2 e sto passando in rassegna il programma. Non riesco a trovare la dimostrazione del fatto che l'integrale curvilineo di prima specie non dipende dalla parametrizzazione usata per la curva nè tanto meno dall'orientazione. Sul libro che uso non c'è traccia della dimostrazione (questa proprietà viene enunciata insieme alla linearità rispetto l'integranda e all'additività rispetto al cammino di integrazione) poichè viene lasciata per esercizio, cosa che mi fa supporre ...

Ciao, sto avendo grossi problemi nello studiare il limite per $(x,y)->(0,0)$ della funzione $(x^4y^2)/(x^6+y^4)$. Lungo le rette per l'origine il limite è nullo, lungo gli assi e nullo, lungo le parabole con vertice nell'origine è nullo, quindi è probabile che questo limite esista e faccia zero. Però non riesco a dimostrarlo con la definizione, perché non riesco a fare le maggiorazioni opportune del caso. insomma, non riesco a dimostrare che è zero ma neanche che non esiste. Vi prego, tiratemi ...

Buongiorno a tutti... Sto tentando di capire gli integrali doppi però ho trovato un problema sul dominio dell'esercizio e non riesco a capire il motivo... Vi allego l'esercizio in questione: Mi chiedevo... Perché dal passaggio da coordinate cartesiane a polari il dominio di rho non é compreso tra -2 e 2 ma tra 0 e 2?? Grazie mille in anticipo a tutti!! Buona giornata

Salve a tutti, dato \(\displaystyle \Omega \) un aperto limitato di \(\displaystyle \mathbb{R}^N \), dovrei costruire una funzione \(\displaystyle C_0^\infty(\Omega) \)che verifichi le seguenti proprietà: 1. \(\displaystyle u_0(x) \leq |s_0| \), con \(\displaystyle s_0 \neq 0 \) 2. \(\displaystyle u_0(x)=|s_0| \) per ogni \(\displaystyle x \in B=\left\{x \in \mathbb{R}^N : |x-x_0| \leq \sigma r_0 \right\} \), con \(\displaystyle \sigma \in (0,1) \) e \(\displaystyle x_0 \) un punto di ...