Analisi matematica di base
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C'è qualcuno che può confermare o confutare la seguente affermazione?
"Se esistono le derivate parziali in un punto, allora, in quel punto, esistono le derivate direzionali per ogni direzione"
Salve a tutti!
Lo scorso compito di Analisi Matematica 2 è stato assegnato un problema di Cauchy che non ho mai affrontato prima.
Allego tale problema.
Vorrei sapere se il mio modo di procedere è corretto o no.
1° Pongo \(\displaystyle y=log t \) dunque \(\displaystyle y'=\frac{1}{t}*t' \)
2° sostituisco e trovo l'equazione differenziale
\(\displaystyle t'=x*t^2+t \)
3°Risolvo l'omogenea e trovo la soluzione generale in t (in cui figura la costante K derivante dalla risoluzione degli ...
Ciao a tutti, a breve avrò l'orale di analisi 2 e ho un dubbio su una argomento molto papabile: il teorema degli incrementi finiti per funzioni vettoriali. Tra le ipotesi del teorema bisogna supporre che il dominio della funzione sia convesso. Qualcuno sa spiegarmi il perché? Grazie
Salve a tutti,
sto riscontrando dei dubbi nel risolvere l'integrale in allegato, qualcuno gentilmente potrebbe darmi una mano?
Grazie mille!
Ciao!
Mi date delle dritte (anche dispense) per capire il cambiamento di variabili in coordinate polari (o in generale curvilinee)?
Grazie a tutti
Ciao a tutti. Ho questo esercizio che ho avuto la fortuna di acchiappare durante il primo esame di analisi 1 (ahime non l'ho superato )
Visto che tra pochi giorni devo riprovarlo e sono sicuro che esca di nuovo un esercizio del genere vorrei delle spiegazioni e degli aiuti perchè io e i numeri complessi ci odiamo a morte.
Allora ecco il testo dell'esercizio:
Sia $ z $ il numero complesso di modulo $ ρ=2 $ e argomento $ Θ $ = $ π/4 $
(a) Si ...
Suppongo di avere una funzione $f:RR^n->RR$ sufficientemente regolare (di classe almeno $C^2$) e $Hf(x)>0$ $AAx\inRR^n$ (cioè l'hessiana è positiva per ogni x).
Come posso provare che $f$ è strettamente convessa, cioè che $f(tx+(1-t)y)<tf(x)+(1-t)f(y)$?
L'unica idea che mi era venuta era di usare lo sviluppo di Taylor al secondo ordine di $f$ ma non ho concluso nulla...
Salve, sto preparando Analisi 2 e sto passando in rassegna il programma.
Non riesco a trovare la dimostrazione del fatto che l'integrale curvilineo di prima specie non dipende dalla parametrizzazione usata per la curva nè tanto meno dall'orientazione.
Sul libro che uso non c'è traccia della dimostrazione (questa proprietà viene enunciata insieme alla linearità rispetto l'integranda e all'additività rispetto al cammino di integrazione) poichè viene lasciata per esercizio, cosa che mi fa supporre ...
Ciao, sto avendo grossi problemi nello studiare il limite per $(x,y)->(0,0)$ della funzione $(x^4y^2)/(x^6+y^4)$. Lungo le rette per l'origine il limite è nullo, lungo gli assi e nullo, lungo le parabole con vertice nell'origine è nullo, quindi è probabile che questo limite esista e faccia zero. Però non riesco a dimostrarlo con la definizione, perché non riesco a fare le maggiorazioni opportune del caso. insomma, non riesco a dimostrare che è zero ma neanche che non esiste. Vi prego, tiratemi ...
Buongiorno a tutti...
Sto tentando di capire gli integrali doppi però ho trovato un problema sul dominio dell'esercizio e non riesco a capire il motivo...
Vi allego l'esercizio in questione:
Mi chiedevo... Perché dal passaggio da coordinate cartesiane a polari il dominio di rho non é compreso tra -2 e 2 ma tra 0 e 2??
Grazie mille in anticipo a tutti!! Buona giornata
Salve a tutti,
dato \(\displaystyle \Omega \) un aperto limitato di \(\displaystyle \mathbb{R}^N \), dovrei costruire una funzione \(\displaystyle C_0^\infty(\Omega) \)che verifichi le seguenti proprietà:
1. \(\displaystyle u_0(x) \leq |s_0| \), con \(\displaystyle s_0 \neq 0 \)
2. \(\displaystyle u_0(x)=|s_0| \) per ogni \(\displaystyle x \in B=\left\{x \in \mathbb{R}^N : |x-x_0| \leq \sigma r_0 \right\} \), con \(\displaystyle \sigma \in (0,1) \) e \(\displaystyle x_0 \) un punto di ...
Salve a tutti,
Mi sto preparando per l'esame di analisi 2 e trovo spesso esercizi che danno una funzione e un insieme e chiedono di calcolarne l'immagine. solo che non trovo da nessuna parte un procedimento operativo da applicare sempre.
per esempio:
sia $ f(x,y) = (x-2)^2+y^2, (x,y)in R^2 $
Trovare l'immagine $ f(T) $ dell'insieme $ T={(x,y)in R^2|x^2/4 + y^2 <=1} $
Mi potreste illustrare passo passo quali sono gli step?
Vi ringrazio per l'attenzione ma soprattutto per il mitico sito XD
Buongiorno ragazzi.
Sto leggendo una dimostrazione del Teorema fondamentale del calcolo integrale in cui si utilizza il Teorema della media. Le notazioni sono standard, non sto a presentarle.
Fissato $x_0\in I$, si vuole provare che $F$ (la funzione integrale di $f$; quest'ultima si suppone continua) è derivabile in $x_0$ e si ha $F'(x_0)=f(x_0)$. Si valuta il rapporto incrementale di $F$; si osserva ...
Ciao ragazzi, fra poco impazzisco, esame a breve (troppo a breve) e trovo sempre qualche esercizio pronto a distruggermi!
Oggi mi sono imbattuto in diversi problemi per i domini!
Per questa forma differenziale :
$ omega= 8x/3(x^2-y^2-1)^(1/3)logy dx +[(x^2-y^2-1)^(4/3)]/y - 8/3y(x^2-y^2-1)^(1/3) logy dy $
Trovo che il dominio è:
$ y>0 $ per il logaritmo e per il denominatore
e poi qui iniziano i problemi:
$ sqrt(x^2-y^2-1) ≠ 0 $ in quanto ho una radice cubica e come mi hanno insegnato ad analisi uno con la radice cubica basta che l'argomento sia diverso da ...
Buonasera a tutti gli utenti, vi chiedo gentilmente aiuto riguardo ad un esercizio che non riesco a capire da solo, "l'incriminato" lo trovate nell'immagine in quanto non riuscivo a scrivere la formula (z >=0 non si legge a causa del resize)...io personalmente ho considerato il quarto di sfera di raggio 1 e centro O come dominio, ho tentato di integrare per strati con 0
Salve ragazzi mi rivolgo a voi per la risoluzione di un integrale di linea...diciamo che non ho molto chiare le basi e quindi trovo difficoltà nella risoluzione nella maggior parte di questi esercizi...in particolare vi chiedo la risoluzione di un particolare esercizio dal quale spero di riuscire a capire quale sia il procedimento da utilizzare.
Calcolare:
$ int_alpha (xdy-ydx)/(x^2 + y^2) $
Con $ alpha :[-1:1]rarr R^2 $ data da: $ alpha(t) = {: ( sin(pit ),( 1-t^2) :}){: $
Quello che so è di imporre il dominio dato della curva come ...
Ragazzi cerco un aiuto per risolvere questo esercizio di un compito di analisi 2.
Calcolare l'ascissa del baricentro di una lamina non omogenea delimitata dall'asse x, dall'asse y, dalla circonferenza di centro (0,0) e raggio unitario e dalla retta $ x+y=4 $
La lamina ha densità superficiale $ rho = y / (x^2+y^2) $ .
suggerimento: il calcolo di un'integrale va fatto con la trasformazione in coordinate polari e l'altro con le formule di riduzione.
Purtroppo mi sono piantato in pieno e ...
Buongiorno,
il Pagani-Salsa usa la seguente notazione per una generica equazione alle derivate parziali
$ F(x,y,t,… ,u,u_x,u_y,u_t,…,u_(xy),…)=0 $
$ u(x,y,t,..) $
dovendo scrivere l'espressione per un'equazione di ordine n, non riesco a renderla in modo che sia chiaro che dipenda da tutte le derivate prime, seconde ( miste e non) ... esiste una notazione compatta? ad esempio con x vettore in $ R^n $ non riesco a rendere le derivate miste...
( scusate, ma non essendo matematico anche la notazione ...
Salve a tutti,
studiando la continuità di una funzione in due variabili ho scoperto che non riesco a fare questo limite:
$ lim_((x,y) -> (0,0)) (x^4+2y^4)/(x^2+y^2-xy) $
Devo dimostrare che fa zero...
se non ci fosse quell' xy al denominatore non avrei problemi ma purtroppo c'è.
Qualcuno sa darmi un consiglio?
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