Integrale doppio
Calcolare l integrale doppio della funzione
$ f (x; y) =sqrt(x^2 + y^2) $
esteso alla porzione di cerchio di centro l origine e raggio 1 contenuta nel semipiano $ y>=1/sqrt(2) $
avevo pensato in un primo momento di farlo in coordinate polari con $ 1/sqrt(2)<\rho <1 $ e $ \pi/4<\vartheta<3/4\pi $
ma credo che sia sbagliato poiche il dominio è delimitato inferiormente da una retta.
un altra idea è il dominio $ 1/sqrt(2)
che ne dite?
$ f (x; y) =sqrt(x^2 + y^2) $
esteso alla porzione di cerchio di centro l origine e raggio 1 contenuta nel semipiano $ y>=1/sqrt(2) $
avevo pensato in un primo momento di farlo in coordinate polari con $ 1/sqrt(2)<\rho <1 $ e $ \pi/4<\vartheta<3/4\pi $
ma credo che sia sbagliato poiche il dominio è delimitato inferiormente da una retta.
un altra idea è il dominio $ 1/sqrt(2)
che ne dite?
Risposte
grazie mille TeM, sei stato illuminante. era quel $ \rhosin\vartheta>=1/sqrt(2) $ che mi mancava. una cosa del genere l avevo trovata anche in un esercizio svolto ma non ne avevo capito il senso. 
grazie ancora
grazie ancora
un altro
\( \iint_\, xe^\sqrt{x^2+y^2} dx\, dy \)
con $ D={(x,y): 1<=x^2+y^2<=4,y>x} $
passando alle coordinate polari e svolgendo i calcoli si trova $ (2-\sqrt(2))/2e(2e-3) $
si trova?
(chiedo scusa se insisto, so che non è pienamente conforme al regolamento, ma non saprei a chi altro chiedere)
\( \iint_\, xe^\sqrt{x^2+y^2} dx\, dy \)
con $ D={(x,y): 1<=x^2+y^2<=4,y>x} $
passando alle coordinate polari e svolgendo i calcoli si trova $ (2-\sqrt(2))/2e(2e-3) $
si trova?
(chiedo scusa se insisto, so che non è pienamente conforme al regolamento, ma non saprei a chi altro chiedere)
allora. passando in coordinate polari l integrale diventa
\( \iint_\, \rho^2e^\rho cos\vartheta d\vartheta d\rho \)
con $ D'={(\rho,\theta):1<\rho<2, \pi/4<\vartheta
\( \iint_\, \rho^2e^\rho cos\vartheta d\vartheta d\rho \)= \( (\int_{1}^{2} \rho^2 e^\rho\, d\rho )( \int_{\pi/4}^{\pi/2} cos\vartheta d\theta) \)
il primo integrale indefinito esce $e^\rho(\rho^2-2\rho+2) $ che tra 2 e 1 diventa (qui ho fatto il primo (stupido) errore )
$ 2e^2 - e $
il secondo invece esce :
$ 1-sqrt(2)/2 $
e quindi $ (2-sqrt(2))/2e(2e-1) $
\( \iint_\, \rho^2e^\rho cos\vartheta d\vartheta d\rho \)
con $ D'={(\rho,\theta):1<\rho<2, \pi/4<\vartheta
\( \iint_\, \rho^2e^\rho cos\vartheta d\vartheta d\rho \)= \( (\int_{1}^{2} \rho^2 e^\rho\, d\rho )( \int_{\pi/4}^{\pi/2} cos\vartheta d\theta) \)
il primo integrale indefinito esce $e^\rho(\rho^2-2\rho+2) $ che tra 2 e 1 diventa (qui ho fatto il primo (stupido) errore )
$ 2e^2 - e $
il secondo invece esce :
$ 1-sqrt(2)/2 $
e quindi $ (2-sqrt(2))/2e(2e-1) $
come al solito hai ragione. grazie ancora del tuo aiuto
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