Analisi matematica di base

$ log (x^2 + y^2 + z^2)/(√(1-x^2-y^2)) $ Salve a tutti sono nuovo, non so se ho postato nel posto giusto ma vi chiedo aiuto perche sono abbastanza disperato... potete aiutarmi con la risoluzione?? Grazie in anticipo.. vorrei sapere il risultato della derivazione rispetto a x... vi spiego il mio dubbio: non so se nella seconda parte della derivazione devo derivare la funzione $ √1-x^2-y^2 $ oppure $ 1/(√1-x^2-y^2) $ Grazie in anticipo...

Sia \( f(x) = e^{-ax} \), \( a > 0 \). Allora la trasformata di Fourier di \( f \) è \[ F(\xi) = \sqrt{\frac{\pi}{a}} e^{-\frac{\pi^2}{a} \xi^2} \] Ho trovato nelle dispense della mia docente il calcolo della trasformata di Laplace di \( g(x) = \frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \text{sca}\, (x) \), dove \( \text{sca}\, (x) \) è la funzione che vale \( 1 \) per \( x \ge 0 \), \( 0 \) altrimenti. In questo calcolo viene utilizzata la formula che ho scritto sopra, ponendo \( a = s \in \mathbb{C} \). ...

ciao raga..potreste spiegarmi una cosa? ho questa equazione differenziale del secondo ordine non omogenea, $ y''+4y=4cos(2x) $ risolvendo il polinomio associato ottengo soluzioni complesse $ +- 2i $ e ho capito che la soluzione generale è $ y(x)= C1cos(2x)+C2sin(2x) + bar(y) $ a questo punto non capisco perchè a volte la soluzione particolare è $ bar(y) = x(Acos(2x)+Bsin(2x)) $ mentre altre volte è solamente $ bar(y) = Acos(2x)+Bsin(2x) $ da cosa lo capisco? su questo pdf parla di molteplicità..potete aiutarmi a capire? ...

Buongiorno a tutti, ho qualche dubbio in merito alle modalità con cui si ricavano le costanti di equivalenza tra norme e come la disuguaglianza può essere calata nella realtà degli esecizi. Sono a conoscenza del fatto che: $c* ||v||_q$ $<=$ $||v||_p$ $<=$ $C* ||v||_q$ e che, ad esempio a questo link (http://tinyurl.com/3z8lt84) posso trovare una paricissima tabella per ricavare i valori di $c$ e $C$ in base allo dimensione di ...

Ciao a tutti, voglio calcolare \( \lim_{z \to 0} \frac{\sin z}{z} \), \( z \in \mathbb{C} \) senza conoscere il limite notevole. Come posso fare? Io ho ragionato così: \[ \lim_{z \to 0} \frac{\sin z}{z} = \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{\sin (x+iy)}{x+iy} \] Ma qui non so più come fare, perché la \( i \) non è un numero reale. Chi mi sa aiutare?

Avrei bisogno di un chiarimento sulla distribuzione P(1/x) in particolare come dimostro che $ x*P(1/x)=1 $ ???? applicando la distribuzione alla funzione in questione "x" ne ottengo $lim_(\epsilon->0^+)\ \int_(|x|>\epsilon) x/x\ \text{d} x =\ \int_(|x|>\epsilon) 1 \ \text{d} x= \infty$ cosa sto sbagliando??? grazie

Volevo sapere se l'integrale di lebesgue è definito solo per funzioni non negative? Grazie in anticipo!

Ciao!! Sto studiando analisi superiore e mi sono scontrato con i simboli e i simboli principali di operatori differenziali. Fermiamoci agli operatori differenziali tipo equazione del calore ed equazione di Schrodinger. Innanzitutto, che differenza c'è tra l'operatore di Laplace scritto come $\nabla ^2$ e quello scritto come $\Delta$ ? Dopodichè: come si calcola il simbolo e il simbolo principale di operatori differenziali(in questi due casi anche a coefficienti costanti) ? E ...

Salve a tutti. Oggi ho svolto un esercizio, credo nel modo esatto, ma non ne sono certo e quindi volevo chiedere a voi. L'esercizio chiedeva: Quale è il limite della successione $a_1 a_2 a_3 a_4 ... a_n$ per $n rarr +oo$ dove $a_n = n/(n+1)$? Ho ragionato scrivendo: $n/(n+1) = 1 - 1/(n+1)$ E ho quindi dedotto che per $n rarr +oo$ allora la somma sarebbe stata del tipo: $1 - 1/(n+1) + 1 - 1/(n+1) + ...$ Ho quindi riscritto la somma come $n - n*(1/(n+1)) = n*(1-1/(n+1))$ Questa somma per $n rarr +oo$ tende a ...

Ciao a tutti, devo calcolare l'antitrasformata di Fourier \( h(t) \) di \( H(\lambda) = \text{rect}\, (\lambda - 2) \). Ho proceduto così: \[ h(t) = \mathcal{F}^{-1}[H(\lambda)](t) = \mathcal{F}^{-1}[\text{rect}\, (\lambda - 2)](t) = \mathcal{F}\, [\text{rect}\, (\lambda - 2)](-t) = e^{4\pi i t} \frac{\sin \pi t}{\pi t} \] Ma WolframAlpha mi dice \[ h(t) = e^{-4\pi i t} \frac{\sin \pi t}{\pi t} \] Dove sbaglio?

Buonasera,avrei dei problemi con lo studio in generale di una funzione in più variabili,posto di seguito due esercizi: 1) $f(x)={((x^2y^3)/(x^2+4y^3),if (x,y)!=(0,0)),(0,text{altrimenti}):}$ Continuità: considero la y=mx ,sostituisco in f(x,y) e ottengo il seguente limite: $\lim_{x \to \0}(m^3x^5)/(x^2+4m^3x^3)$=0 ,quindi è continua perchè ho un risultato finito,e perchè non mi ritrovo la dipendenza da m dopo aver applicato Hopital due volte infatti ottengo $\lim_{x \to \infty} (60x^2)/24$. Questo punto lo potrei risolvere anche con le coordinate polari o ci sono casi e ...

Salve, ho dei problemi a svolgere il seguente esercizio: f(x) = \sqrt{x} x0 = 2 Devo trovare il rapporto incrementale, ma utilizzando la procedura standard con la formula ( f(x0 + h) - f(x0) ) / h non ottengo il risultato indicatomi dal libro di testo, ovvero 1 / ( \sqrt{2+h} + \sqrt{s} ) . Ringrazio in anticipo chi mi saprà fornire il metodo per giungere alla soluzione sperata.

avrei questo esercizio ma non so come risolverlo, mi potete dare una mano? calcolare il differenziale della funzione $f$ in $(0,0)$ $f(x,y)={((x^4+y^2)*log(1/(x^2+y^2)), if x!=0),(0, if x=0):}$ dovrei applicare la definizione di differenziabilità?

Sia y(x) la soluzione del problema di Cauchy $ { ( y'=arctg(x^2+y^2) ),( y(0)=0 ):} $ 1) Mostrare che y(x) è prolungabile a tutto R e studiarne la monotonia 2) Dire se y(x) è pari o dispari, motivare quanto si afferma 3) Mostrare che y(x)->+inf per x->+inf 4) Dire con che ordine y(x) va a +inf per x-> +inf, dimostrare quanto si afferma 5) Dire se y(x) ha asintoto obliquo per x-> +inf Questo è l'esercizio, credo di saperlo fare, o almeno in parte, però, essendo gli studi qualitativi il mio tallone d'Achille, vi ...

Salve, ho risolto un esercizio utilizzando due cambi di coordinate, Sferiche e Cilindriche. Il risultato ottenuto è però diverso nei due casi. Probabilmente avrò commesso qualche errore d'impostazione ma dopo averlo guardato e riguardato mille volte non riesco a capire dove sbaglio. Potreste gentilmente aiutarmi a capire l'errore? $A := { (x,y,z)in {R}^3 : x^2 + y^2 + z^2<=1\ \;\ \ z>= sqrt(x^2+y^2)} $; $\int int int (x^2 + y^2)z\ \dxdydz$ con il cambio di coordinate cilindriche l'integrale è diventato $E := { (rho,phi,z)in {R}^3 : 0<=phi<=2pi\ \;\ \0<=rho<=1/sqrt(2)\ \;\ \ rho<=z<= sqrt(1-rho^2)} $; $\int int int (rho^2) z rho \ \ drhodphidz$ integrando ...

Ciao a tutti, ho la seguente funzione: $ f(x)=(e^(2x))/(1+x^2)^alpha $ $ alpha in RR $ devo: a) determinare per quali valori di $ alpha in RR $ f risulta integrabile in ogni intervallo chiuso e limitato; b) stabilire per quali $ alpha in RR $ f è strettamente monotona; si tratta di alcune domande di una prova d'esame. Io banalmente ho risposto nel seguente modo: a) La funzione f è definita in tutto $ RR $ per ogni $ alpha in RR $ . Essendo f composta di funzioni continue in ...

Ciao a tutti , Non riesco bene a distinguere la differenza tra superficie con bordo , e senza bordo . Ad esempio questa è una superficie con bordo? $ S :{ x^2 + y^2 + z^2 =1 } uu { z>= 1/2} $ inoltre è un dominio normale rispetto al piano xy ? Grazie in anticipo

Esercizio 1 Sto avendo problemi con il seguente esercizio..... Sia $f$ una funzione continua nell'intervallo $I$ di $R$ e derivabile in $I-{x_0}$. Verificare che, se esiste finito il limite $ lim_(x -> x_0) f'(x) = l $ , allora esiste anche $f'(x_0)$ e si ha $f'(x_0)=l$ Ma come posso rispondere Nello spoiler c'è anche la soluzione, solo che io non riesco a seguirlo.....

Qui, Dimostrazione (con metodo di bisezione), dove dice "Nondimeno il fatto che $[a,b]$ sia chiuso assicura che $c\in[a,b]$". Ma è proprio necessario dire questo fatto? Che $c\in[a,b]$ si ottiene immediatamente dalla disuguaglianza \[a\le a_n\le c_n\le b_n\le b\] no?

Salve a tutti, oggi mi sono cimentato nello svolgere questa funzione senza però alcun successo, anche se apparentemente facile purtroppo mi blocco allo studio della monotonia... La funzione è la seguente: $ f(x) = frac {x^2} {1 - e^(-x)} $ svolgendo la derivata prima il mio risultato è: $ f'(x) = frac {-x^2 *e^(-x) - 2 x e^(-x) + 2 x} { (1 - e^(-x))^2} $>$ 0 $ successivamente mettendo a fattore comune ( - x) (che per il dominio risulta sempre maggiore di zero cosi come pure per il denominatore essendo una quantità al quadrato), mi ...