Analisi matematica di base
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Salve a tutti.
Oggi ho svolto un esercizio, credo nel modo esatto, ma non ne sono certo e quindi volevo chiedere a voi.
L'esercizio chiedeva:
Quale è il limite della successione $a_1 a_2 a_3 a_4 ... a_n$ per $n rarr +oo$ dove $a_n = n/(n+1)$?
Ho ragionato scrivendo:
$n/(n+1) = 1 - 1/(n+1)$
E ho quindi dedotto che per $n rarr +oo$ allora la somma sarebbe stata del tipo: $1 - 1/(n+1) + 1 - 1/(n+1) + ...$
Ho quindi riscritto la somma come $n - n*(1/(n+1)) = n*(1-1/(n+1))$
Questa somma per $n rarr +oo$ tende a ...
Ciao a tutti,
devo calcolare l'antitrasformata di Fourier \( h(t) \) di \( H(\lambda) = \text{rect}\, (\lambda - 2) \).
Ho proceduto così:
\[ h(t) = \mathcal{F}^{-1}[H(\lambda)](t) = \mathcal{F}^{-1}[\text{rect}\, (\lambda - 2)](t) = \mathcal{F}\, [\text{rect}\, (\lambda - 2)](-t) = e^{4\pi i t} \frac{\sin \pi t}{\pi t} \]
Ma WolframAlpha mi dice
\[ h(t) = e^{-4\pi i t} \frac{\sin \pi t}{\pi t} \]
Dove sbaglio?
Buonasera,avrei dei problemi con lo studio in generale di una funzione in più variabili,posto di seguito due esercizi:
1) $f(x)={((x^2y^3)/(x^2+4y^3),if (x,y)!=(0,0)),(0,text{altrimenti}):}$
Continuità: considero la y=mx ,sostituisco in f(x,y) e ottengo il seguente limite: $\lim_{x \to \0}(m^3x^5)/(x^2+4m^3x^3)$=0 ,quindi è continua perchè ho un risultato finito,e perchè non mi ritrovo la dipendenza da m dopo aver applicato Hopital due volte infatti ottengo $\lim_{x \to \infty} (60x^2)/24$. Questo punto lo potrei risolvere anche con le coordinate polari o ci sono casi e ...
Salve, ho dei problemi a svolgere il seguente esercizio:
f(x) = \sqrt{x} x0 = 2
Devo trovare il rapporto incrementale, ma utilizzando la procedura standard con la formula ( f(x0 + h) - f(x0) ) / h non ottengo il risultato indicatomi dal libro di testo, ovvero 1 / ( \sqrt{2+h} + \sqrt{s} ) .
Ringrazio in anticipo chi mi saprà fornire il metodo per giungere alla soluzione sperata.
avrei questo esercizio ma non so come risolverlo, mi potete dare una mano?
calcolare il differenziale della funzione $f$ in $(0,0)$
$f(x,y)={((x^4+y^2)*log(1/(x^2+y^2)), if x!=0),(0, if x=0):}$
dovrei applicare la definizione di differenziabilità?
Sia y(x) la soluzione del problema di Cauchy
$ { ( y'=arctg(x^2+y^2) ),( y(0)=0 ):} $
1) Mostrare che y(x) è prolungabile a tutto R e studiarne la monotonia
2) Dire se y(x) è pari o dispari, motivare quanto si afferma
3) Mostrare che y(x)->+inf per x->+inf
4) Dire con che ordine y(x) va a +inf per x-> +inf, dimostrare quanto si afferma
5) Dire se y(x) ha asintoto obliquo per x-> +inf
Questo è l'esercizio, credo di saperlo fare, o almeno in parte, però, essendo gli studi qualitativi il mio tallone d'Achille, vi ...
Salve,
ho risolto un esercizio utilizzando due cambi di coordinate, Sferiche e Cilindriche.
Il risultato ottenuto è però diverso nei due casi.
Probabilmente avrò commesso qualche errore d'impostazione ma dopo averlo guardato e riguardato mille volte non riesco a capire dove sbaglio.
Potreste gentilmente aiutarmi a capire l'errore?
$A := { (x,y,z)in {R}^3 : x^2 + y^2 + z^2<=1\ \;\ \ z>= sqrt(x^2+y^2)} $; $\int int int (x^2 + y^2)z\ \dxdydz$
con il cambio di coordinate cilindriche l'integrale è diventato
$E := { (rho,phi,z)in {R}^3 : 0<=phi<=2pi\ \;\ \0<=rho<=1/sqrt(2)\ \;\ \ rho<=z<= sqrt(1-rho^2)} $;
$\int int int (rho^2) z rho \ \ drhodphidz$
integrando ...
Ciao a tutti, ho la seguente funzione:
$ f(x)=(e^(2x))/(1+x^2)^alpha $ $ alpha in RR $
devo:
a) determinare per quali valori di $ alpha in RR $ f risulta integrabile in ogni intervallo chiuso e limitato;
b) stabilire per quali $ alpha in RR $ f è strettamente monotona;
si tratta di alcune domande di una prova d'esame. Io banalmente ho risposto nel seguente modo:
a) La funzione f è definita in tutto $ RR $ per ogni $ alpha in RR $ . Essendo f composta di funzioni continue in ...
Ciao a tutti ,
Non riesco bene a distinguere la differenza tra superficie con bordo , e senza bordo . Ad esempio questa è una superficie con bordo?
$ S :{ x^2 + y^2 + z^2 =1 } uu { z>= 1/2} $
inoltre è un dominio normale rispetto al piano xy ?
Grazie in anticipo
Esercizio 1
Sto avendo problemi con il seguente esercizio.....
Sia $f$ una funzione continua nell'intervallo $I$ di $R$ e derivabile in $I-{x_0}$. Verificare che, se esiste finito il limite $ lim_(x -> x_0) f'(x) = l $ , allora esiste anche $f'(x_0)$ e si ha $f'(x_0)=l$
Ma come posso rispondere
Nello spoiler c'è anche la soluzione, solo che io non riesco a seguirlo.....
Qui, Dimostrazione (con metodo di bisezione), dove dice "Nondimeno il fatto che $[a,b]$ sia chiuso assicura che $c\in[a,b]$".
Ma è proprio necessario dire questo fatto? Che $c\in[a,b]$ si ottiene immediatamente dalla disuguaglianza
\[a\le a_n\le c_n\le b_n\le b\]
no?
Salve a tutti, oggi mi sono cimentato nello svolgere questa funzione senza però alcun successo, anche se apparentemente facile purtroppo mi blocco allo studio della monotonia... La funzione è la seguente:
$ f(x) = frac {x^2} {1 - e^(-x)} $
svolgendo la derivata prima il mio risultato è:
$ f'(x) = frac {-x^2 *e^(-x) - 2 x e^(-x) + 2 x} { (1 - e^(-x))^2} $>$ 0 $
successivamente mettendo a fattore comune ( - x) (che per il dominio risulta sempre maggiore di zero cosi come pure per il denominatore essendo una quantità al quadrato), mi ...
Salve ragazzi, è il mio primo post qui. Avrei bisogno del vostro aiuto per risolvere un esercizio di analisi2 del mio professore (Nicola Fusco, sulla sua pagina c'è un file con tanti altri esercizi...) che non sono proprio riuscito a fare... Riporto la traccia:
"Sia A la porzione di piano contenuta nel primo ottante e racchiusa tra le curve di equazione $x-y = 0$ e $x^3 + y^3 - xy=0$.
Calcolare il volume del cilindroide di base A delimitato dal grafico della funzione ...
Faccio mia la benemerita idea di Tom Sawyer e propongo anche in questa sezione del forum una maratona di problemi. Daremo pero' la preferenza ad argomenti di analisi (in particolar modo analisi funzionale e teoria della misura) e di topologia.
Comincio io con un semplice quesito: Dimostrare che il teorema di Egorov conserva la sua validita' se invece di richiedere che lo spazio abbia misura finita si chiede che la successione di funzioni sia limitata da una funzione integrabile.
Ciao a tutti
ho trovato delle dispense su internet che usano una notazione ''diversa'' dai miei classici appunti di metodi matematici.
Ero alla ricerca di alcuni esercizi svolti e non e ho trovato questo divario.
Calcolare la FT di $f(x)= e^(-|x|)$
secondo lo svolgimento fatto a lezione (dunque appunti miei..) viene:
$FT(f(x)) = \int_{R} e^(-i 2 \pi k x) f(x) dx$
$FT(f(x)) = 2/(1+i 2 \pi k)$
mentre su un pdf trovo:
$FT(f(x)) = 1/sqrt(2 \pi) \int_{R} e^(-i 2 \pi k x) f(x) dx)$
viene:
$sqrt(2/\pi) 1/(1+i 2 \pi k)$
quindi il risultato 'sarebbe'' lo stesso, solo secondo 'notazioni' ...
Ciao a tutti, sono bloccato con un esercizio, vi riporto il titolo:
Si calcoli il raggio di convergenza della seguente serie:
$ sum_(n =0 \ldots)((x^(n+1))/(n^2+2n+1)) $ (Con n che varia da zero a infinito)
Adesso...riesco a calcolare il raggio di conv. quando c'è (x-x0)^n, ma quando c'è il temine x^(n+1) come devo fare e quale sarà il significato di tale procedimento?
Vi ringrazio anticipatamente.
Per non arrugginirmi troppo ho ripreso a fare qualche integrale e ce ne sono due che non riesco a risolvere. Ve li posto entrambi in un' unica discussione per evitare di aprirne due inutilmente.
$ int x^2dx/sqrt(a^2-x^2)$
e $int dx/sqrt(x^2-3x+2)$
le soluzioni sono rispettivamente 1)$(-a^2/2)(arcsen(x/a) +x/a sqrt (a^2-x^2))+c$ mentre il secondo da 2)$-log|3-2x+2sqrt(x^2-3x+2)|+c$
Il primo ho provato vari tentativi per sotituzione e per parti per ricondurlo alla qualche $arcsen$ , ho perso un' ora inutilmente...
Il secondo invece, ...
vorrei sapere se qualcuno del forum è in grado di darmi una mano.
Io ho una funzione integrale in due variabili di cui mi viene chiesto il calcolo dei punti critici, eventuali massimi e minimi, o selle locali della funzione; successivamente il sup F, inf F lungo la retta y=x.
La mia funzione è:
$F(x,y)= int_(0)^(2x+y) log(t+4)/(t+1)^(1/5) $
dopo essermi scritto la funzione integranda
$f(t)=log(t+4)/(t+1)^(1/5) $.
Ho determinato il dominio, calcolato i limiti nei punti critici utilizzando il criterio del confronto asintotico. e ...
Ho trovato questo esercizio che non riesco a risolvere:
Verificare che:
$ 17/18<= int_(0)^(1) (senx)/(x)dx <= 1 $
La relazione è intuitiva ma non reisco a dimostrarla concretamente,ho fatto qualche tentativo con il teorema di Lagrange ma con scarsi risultati,qualcuno mi aiuta? Grazie....
salve, devo studiare il carattere di questa serie: $ sum_{k=1}^(+oo) ((2^(2n) (n!)^2)/(2n!)) $
Non ho mai trovato serie con il fattoriale quindi qualcuno può aiutarmi?? grazie
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