Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, ho questo integrale doppio
\(\displaystyle\int\int\frac{1}{x^2}\,dx\,dy\)
su questo dominio \(\displaystyle\left \{ x^2+y^2\le 5 , \ x\ge\ 1+y^2 \right \}\)
Trasformando in coordinate polari, l'intervallo del raggio si ottiene banalmente dalla prima disequazione. Non riesco però ad ottenere dalla seconda l'intervallo per l'angolo
salve
stavo guardando alcuni esempi svolti per l'uso dei cofficienti di fourier nell'equazione del calore
$f(s) = 4 \pi^2 - s^2$
in particolare quello che ho segnato in rettangolo rosso
perchè poi nella formula finale, usa
$sin (n x)$ invece di $sin (n/2 x)$ riguarda forse l'ampiezza?
e a quanto ho capito pone $n=k$ ma non capisco il perchè!
Salve!!! Devo stabilire se il seguente integrale è convergente:
\( \int_{0}^{1}{\frac{senx}{\sqrt[5]{x}} dx}\) Innanzitutto vedo che il dominio è \(x\not= 0\)
dunque scrivo il limite:
\(\lim_{x\to 0}{\frac{senx}{\sqrt[5]{x}}}\)
poichè per x che tende a 0, senx tende a x, posso scrivere:
\(\lim_{x\to 0}{\frac{x}{\sqrt[5]{x}}}\)
Che diventa
\(\lim_{x\to 0}{\frac{\frac{1}{x^{-1}}}{\sqrt[5]{x}}}\)
\(\lim_{x\to 0}{\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}x^{-1}}}\) e infine \(\lim_{x\to ...
Salve a tutti..!
Stavo provando a risolvere questo esercizio, ma non sono sicura di averlo fatto bene...voi potreste aiutarmi? Anche perchè non ho le soluzioni....e questi integrali tripli non mi stanno molto simpatici..
$\int int int (x+y^2+z^3) dxdydz$, dove il dominio d'integrazione è $A={(x,y,z) in RR^3: x^2+y^2+z^2<=2, x^2+y^2>=1}$
Geometricamente credo che sia difficile da risolvere, mentre facendo un po' di calcoli mi viene questo dominio:
$A'={(x,y,z) in RR^3: -1<=x<=1,-sqrt(2-x^2-z^2)<=y<=sqrt(2-x^2-z^2), -1<=z<=1}$
E' giusto? Potrei provare a risolverlo in questo modo per riduzione? ...
Buonasera e buon sabato a tutti,
scusate il disturbo ma vorrei una mano con alcuni integrali impropri un pò pesantucci:
$ (e^(-x)-e^(-2x))/x^2$ su $]0,+oo[$
In questo esercizio ho seguito tale ragionamento:
allora ho diviso tale intervallo in $]0,1[$ e $]1,+oo[$ di cui nel primo ho studiato la funzione con il criterio del confronto per valori piccoli che si avvicinano a 0 e mi sono servito delle serie di Taylor avendo :$(1-x-(1-2x))/(x^2)~ 1/x$ quindi divergente.Domanda:possiamo ...
Ciao ha tutti ho qualche difficoltà con le equazioni esponenziali complesse.
Se ad esempio avessi $e^(2z-bar(z))=1$ sarebbe giusto risolverla in questo modo:
$e^(2z-bar(z)) = e^(2ipi)$
$2z-bar(z) = 2ipi$
$2x+2iy-x+iy = 2ipik$
${(3y = 2pik), (x = 0) :}$
così come soluzione mi verrebbe $z=2/3ipik$ mentre il libro mi dà $z=2/(3i)pik$
Ciao a tutti ho dato un'occhiata ad un po' di esercizi risolti sulla antitrasformata di laplace, vorrei sapere se ho capito giusto. Per far l'antitrasformata di Laplace, basta (consultando il formulario) scrivere la distribuzione o funzione corrispondente?
Salve, ho delle difficoltà a risolvere questa quazione:
$ z^3bar(z)+16i=0 $
Dunque, secondo me la cosa più semplice da fare è passare alla forma esponenziale, dove $z=rhoe^(itheta)$ e $bar(z)=rhoe^(-itheta)$ quindi la mia equazione diventerebbe:
$rho^4e^(2itheta)=-16i$
Il problema è che poi qui mi blocco, perché non ho ben chiaro come applicare la formula di De Moivre.
Grazie in anticipo per l'aiuto
Salve dopo aver capito ,almeno lo si spera, lo studio di una funzione quando abbiamo che la nostra funzione ha una certa espressione se $x,y!=0$ e 0 altrimenti ,vorrei capire quest'altro tipo di funzione,so che si fanno allo stesso modo ma non riesco a farla
$f(x,y)={(x+y,if x>0),(x+ye^(-x^2),if x<=0):}$
f è continua in (0,0)? è differenziabile in (0,0)?
Spero in un vostro aiuto, non so proprio come iniziare,grazie. Non sto chiedendo che mi venga fatto l'esercizio ma solo se mi si può impostare per poi farlo e ...
ciao, avrei bisogni di una mano con questo integrale triplo
∫∫∫z dxdydz E={(x,y,z)| z ≤ -3(rad(x^2+y^2)) , -2 ≤ z ≤ -1}
E
ho pensato di integrare per strati quindi riscrivo il dominio E come:
E ={(x,y,z,)| -1 ≤ z ≤ -2, (x,y)∈ D} e D={(x,y)|z ≤ -3(rad(x^2+y^2))}
a questo punto ho
-2
∫ ( ∫∫ z dxdy)dz
-1 D
come risolvo l'integrale su D?
devo passare alle coordinate cilindriche?
grazie
Ho da svolgere alcune derivate (prime e seconde) nel senso delle distribuzioni e ho qualche dubbio
nella risoluzione.
$f(x) = e^-(H(x) x)$
con $H(x)$ funzione di Heavside. Lo svolgo nella maniera 'lunga' con la (1) , quella più breve sarebbe far uso del crochet tra $f(x)$ e una funzione di prova $\phi$ ipotizzata a supporto compatto. Il secondo metodo, non so perchè, ma non mi viene...
(e secondo me si deve usare porprio il secondo metodo dal momento che con una ...
Ho un problema con questa serie $ sum((sin(2n-1)x)/(2n-1)^2) $ ho provato a trovare il dominio semplicemente calcolando il raggio della serie pero la serie é a segni alterni allora dovrò calcolare la serie assoluta ora pero da come ho capito $|sen(2n-1)|$ essendo una funzione compresa tra $0<sen(2n-1)<=1$ é come dire $((2n)/(2n-1))^2$(ho applicato$ R=lim_(n->oo)a_n/a_(n+1)$)
E il raggio mi viene 1 e non tutto il campo reale che ho sbagliato?
Salve a tutti.
Mi servirebbe un'informazione riguardo un integrale doppio. Questo, poi, dovrebbe servirmi come esempio per lo svolgimento di altri integrali simili insomma.
Allora mi trovo difronte ad un integrale del tipo:
e mi trovo davanti ad un dominio del tipo:
Ora il discorso è...
Sempre se è corretto ciò che ho fatto; muovendomi per coordinate polari, nel momento che devo definire il dominio secondo l'angolatura fi, come dovrei muovermi? Nel senso a primo impatto direi un dominio ...
Ciao a todos!! Devo determinare l'insieme di definizone e quello di derivabilità della funzione:
\(f(x)=\frac{log( |x|-2)}{ |x|-5}+arcsen \frac{x}{2}\)
L'insieme di definizione è vuoto... per la derivabilità, per quanto ne so una funzione è derivabile in tutto il dominio fatta eccezione per:
\(\sqrt[n]{f(x)} \) quando\(f(x)=0\)
\(|f(x)|\) quando \(f(x)=0\)
\(arcsen(f(x))\) quando \(f(x)=\pm1\)
\(arccos(f(x))\) quando \(f(x)=\pm1\)
In questo caso, visto che il dominio è vuoto, credo che ...
salve, mi sapete dire che differenza c'e tra la convergenza puntiforme e la convergenza uniforme?
intendo oltre la formula, quella uniforme dovrebbe essere piu "precisa" giusto?
in un compito il prof ha chiesto "quali relazioni ci sono tra campi conservativi e irrotazionali"
dato che ha usato il plurale ci dovrebbe essere più di una relazione
io so solamente che un campo conservativo ha $rot=0$ le altre quali sono?
Ciao a tutti,
probabilmente una domanda stupida, ma mi chiedevo se conoscete esempi di funzioni $C^(oo)(RR)$ a supporto compatto. L'unico esempio che mi è capitato di vedere sono le funzioni del tipo $e^{-\frac{1}{1-x^2}}$ (e varianti), ce ne sono altri "espliciti"?
Grazie!
Ciao a tutti. Ho a che fare con il seguente esercizio:
Si provi che la serie \[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^nsin(nx)}{n^{x+1}}\] converge uniformemente nell'intervallo $[0,1]$. C'è un suggerimento: considerare separatamente gli intervalli $[0,1/2]$, $[1/2,1]$.
Sui subintervalli compatti di $[0,1]$ del tipo $[a,1]$, con $a>0$ si ha \[|\frac{x^nsin(nx)}{n^{x+1}}|\leq\frac{1}{n^{x+1}}\leq\frac{1}{n^{a+1}},\] e la serie ...
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