Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao,
sia $G = \langle g \rangle $ gruppo ciclico di ordine 90, quanti sottogruppi di ordine 15 ha $\langle (g^6) \rangle \times \langle (g ^10) \rangle$?
Della forma $A \times B$ ho trovato che ha solo $\langle (g^6) \rangle \times \langle 1 \rangle$ e $\langle (g^18) \rangle \times \langle (g ^30) \rangle$, potete darmi qualche suggerimento per verificare se ce ne sono altri?
Ciao , ho problemi con questo esercizio:
Considerato il gruppo additivo ( Q, +) e il suo sottogruppo (Z,+)
1) Dimostrare che ogni elemento di Q/Z ha ordine finito.
2) Dimostrare che per ogni n $in$ N-{0} esiste ed è unico un sottogruppo di Q/Z ciclico di ordine n
Non ho le idee molto chiare, gli elementi di Q/Z che forma hanno?
Buonasera a tutti!
Sono uno studente di ingegneria dell'automazione e spero qualcuno di voi abbia la clemenza e la pazienza di rispondere a questa domanda (credo) banale. Non sono affatto confidente con i concetti di algebra come anelli, gruppi, moduli ecc... ma ora mi servono per curare una piccola parte della tesi.
Domanda: come faccio a mostrare formalmente che data la coppia di matrici (A(\nabla),B(\nabla)) descriventi un sistema del tipo \dot{x}(t)= A(\nabla)x(t)+B(\nabla)u(t), l'insieme ...
Buongiorno, ho il seguente esercizio:
"Sia G un gruppo. Dimostrare che un sottogruppo normale di G e' unione disgiunta di classi di coniugio"
Io ho ragionato in questo modo ma non so se e' corretto perche' non utilizzo che il sottugruppo e' normale:
Prendo l'azione di G su N che e' il mio sottogruppo normale $G x N -> N$
Devo innanzitutto dimostrare che ogni elemento di N sta in qualche classe di coniugio. Ma questo e' ovvio per il fatto che se io prendo un qualsiasi x in N ho che questo ...
Ciao ragazzi, scusate se vi disturbo.
Ho bisogno di chiedervi un aiuto grande, grande: faccio matematica e mi mancano 2 esami alla laurea, uno di questi è l'esame di Algebra 2 (che è praticamente una teoria di gruppi)
Ho grandissimi problemi con molti esercizi perché non capisco come iniziare i ragionamenti.
Volevo proporvi questo esercizio (che mi sembra abbastanza banale ma essendo troppo generale non so da dove partire)
[size=150] Sia G un gruppo finito. Determinare tutti i possibili ...
Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio:
Sia A un anello commutativo e I$subseteq$ A un suo ideale. Si definisce radicale di I in A l'ideale
$sqrt{I}$={ a $in$ A | $exists$ n $in$ N t.c a^n $in$ I }
1) Dimostrare che I $subseteq$ $sqrt{I}$, e che $sqrt{sqrt{I}}$= $sqrt{I}$
2)Sia A= Z e I= 4Z, si calcoli esplicitamente $sqrt{I}$
Grazie in anticipo a chi mi rispondera
Buonasera, chiedo gentilmente una mano con l'esercizio che segue:
Sia A l'anello
$A\ =\ {((a, b),( b, a))\ :\ a,b\ in\ mathbb(Z)/(3mathbb(Z))}$
1) Determinare gli elementi non unitari di A;
2) Mostrare che A ha solo due ideali propri (diversi dagli ideali banali A e ${0}$).
Parziale svolgimento:
1) Gli elementi non unitari di $A$ sono quelli non invertibili, cioè le matrici di coefficienti in $mathbb(Z)/(3mathbb(Z))$ con determinante uguale a zero. Ciò avviene per:
-$a=b$;
-$a=[2],\ b=[1]$, ...
C'era una cosa che mi sono chiesto praticamente subito dopo che mi è stato definito il gruppo simmetrico $Sym(X)$ su un insieme $X$ (non c'è bisogno che riporti la definizione, la conoscete tutti), ma che poi avevo accantonato, ora la chiedo a voi.
La domanda si può formulare così: cosa si può dire sulla cardinalità di $Sym(X)$?
Ad esempio si sa che $|X|=n\inNN=>|Sym(X)|=n!$, si può osservare che nel caso finito ($n>=4$) $|Sym(X)|=n!>2^n=|P(X)|$, ma comunque in fondo ...
Vorrei conoscere la geometria algebrica, ho con me il libro di algebra dummit e foote, abstract algebra che devo iniziare a leggere, ma oltre a questo non ho nessun riferimento, non ho idea di quali nozioni ricercare ne tantomeno dove trovarle.
Nella migliore delle ipotesi il libro che possiedo mi impegnerà per qualche mesetto, non ho fretta, ma mi piacerebbe avere un percorso in mente, libri utili, argomenti vari per avere una idea della strada da percorrere.
Penso mi sarà necessario un forum ...
Buona sera... Chiedo un sostegno per l'esercizio che segue:
Sia A un sottoanello del campo dei numeri reali definito da $A={a + b*sqrt(3) : a,b\ in\ mathbb(Z)}$.
a) Verificare che l'insieme $I={3*x+y*sqrt(3) : x,y\ in\ mathbb(Z)}$ è un ideale di A.
Prima domanda: Se non mi viene specificato che tipo di ideale sia, è sufficiente far vedere che è destro\sinistro o devo far vedere che è bilatero?
In ogni caso, io ho provato a svolgerlo (e qui chiedo solo se è corretto o meno) in questo modo:
Per prima cosa verifico che la somma di due ...
Volendo dimostrare che l'insieme $\varphi (m)$ dei naturali minori di $m$ e primi con $m$ è uguale all'insieme dei naturali tali che le rispettive classi di congruenza risultino invertibili nell'insieme quoziente $\mathbb{Z}_m$.
Se $a \in {a \in \mathbb{N} : a_m \in \mathbb{Z}_m \ "e" \ \ a_m \ "e' invertibile" }$ allora sicuramente $a \equiv r (mod m)$ ossia $a-r=mk \Rightarrow a=mk+r$ con $r<m$ per un opportuno $k \in ZZ$ ed essendo $a_m$ invertibile $M.C.D.(a,m)=1$ Quest'ultima uguaglianza implica ...
Buongiorno, chiedo uno spunto sul seguente esercizio:
Sia A un anello e I un ideale sinistro di A. Mostrare che $J={x in A\ t.c.\ x*i=0\ per\ ogni\ i\ in I}$ è un ideale bilatero di A.
Grazie in anticipo
Buonasera,
ho il seguente esercizio:
"sia $R=ZZ<em>$ dimostrare che ogni ideale primo non nullo di R contiene almeno un numero primo"
Io ho pensato di risolverlo in questo modo:
Io so che tutti gli ideali primi di $ZZ<em>$ sono di due tipi:
o $(p)$ con $p=3(mod4)$ e primo
o $(a+ib)$ con $N(a+ib)=a^2+b^2$ un numero primo.
Considero il caso in cui I ideale di R abbia la forma $(p)$ con $p=3(mod4)$, in questo caso non ho nulla da ...
Mi potreste aiutare a risolvere delle semplici congruenze?
Io non ho capito molto e guardando in giro su internet non sono riuscito a schiarirmi le idee.
Ad esempio 121x=22 (mod 33)
MCD(121,33)=11 11|33-->Si quindi continuo
K=33/11=2
2+33/11h --> 2+3h
Le 11 soluzioni non congrue non sono:2,3,8,11,14,17,20,23,26,29
La soluzione della traccia però è 31 + 3h e quindi non coincide con la mia
Questo è il modo con cui tento di """risolvere""" le congruenze lineari... ma purtroppo credo ...
Salve a tutti,
sono uno studioso di filosofia con una formazione schiettamente filosofica e teoretica. Negli ultimi anni mi sono avvicinato a piccoli passi nei sentieri della cosiddetta ''filosofia analitica'', termine che designa un contemporaneo atteggiamento filosofico incentrato su temi linguistici, scientifici e logici. Per quanto concerne il linguaggio non ho mai avuto particolari problemi (considerando che è già tutto nel Cratilo di Platone...) mentre per quanto riguarda gli ambienti ...
Ho trovato questo esempio:
Suppose that G = S4, the group of permutations on the set S = {1, 2, 3, 4}. We
illustrate the action of G on S as in the following examples:
$(a) (12)(34).3 = 4$
$(b) (12)(34).2 = 1$
$(c) (1234).2 = 3$
$(d) (132)(12).2 = 3$
$(e) (132)(12).4 = 4$
Finalmente, abbiamo un esempio di matrici che agiscono su un vettore.
Ebbene non capisco come sono arrivati, per esempio, a dire che
$(c) (1234).2 = 3$
Grazie in anticipo
Buongiorno,
Sia $ (S,le) $ un insieme totalmente ordinato , e sia $ F $ un insieme non vuoto di parti non vuote si $ S $ tale che $ S=bigcup_{X in F} X $ che la relazione d'ordine indotta da $ le $ su ogni elemento di $ F $ si una relazione di buon ordine. Si supponga inoltre che, se $ X, Y $ sono elementi distinti di $ F $, X è un segmento di $ Y $ oppure $ Y$ è un segmento di $ X $ . ...
Buongiorno a tutti chiedo una mano o quantomeno un'idea per risolvere il seguente esercizio:
Mostrare che il gruppo simmetrico $S_4$ possiede:
1) 1 sottogruppo di ordine 12;
2) 4 sottogruppi di ordine 3;
3) 9 sottogruppi di ordine 2;
4) 7 sottogruppi di ordine 4, di cui 3 ciclici;
5) 4 sottogruppi di ordine 6 isomorfi a $S_3$;
Infine mostrare che $S_4$ possiede un solo sottogruppo di ordine 12.
Ringrazio in anticipo chi risponderà.
Ciao! Stavo classificando i gruppi $G$ di ordine 52 ed è nato un dubbio in questo punto. Stavo studiando il prodotto semidiretto $K rtimes H ~= ZZ_13 rtimes ZZ_4$ con $K$ 13-Sylow normale in $G$ e $H$ 2-Sylow. $1 in ZZ_4$ può andare in $3$ o $6$ in $ZZ_12 ~= Aut(ZZ_13)$ attraverso la $phi$ che definisce il prodotto semidiretto. Per verificare che i due gruppi cosi ottenuti non sono isomorfi volevo studiare il ...
Ciao a tutti! Sono alle prese con un esercizio che mi chiede di classificare a meno di isomorfismo i gruppi di ordine $20=2^2*5$
Ho indicato con $P_2$ e $P_5$ un 2-Sylow e un 5-Sylow di G. Segue facilmente che il 5-Sylow è sempre normale e che data la cardinalità $P_2 ~= ZZ_4$ o $P_2 ~= ZZ_2 xx ZZ_2$. Per studiare i possibili prodotti semidiretti $G=P_5 rtimes P_2$ studio gli omomorfismi $varphi: P_2 to Aut(P_5) ~= (ZZ_5)^ast$ quest'ultimo ciclico di ordine 4.
Se $P_2 ~= ZZ_4=<x>$ e ...
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