Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Questa domanda è per me difficile, riflette una mia particolare ricerca: cercare di capire se esiste un punto di 'contatto' (matematico) tra il discreto e il continuo, in particolar modo un'invarianza tra la topologia discreta e topologia non-discreta, indifferente se indotta da una metrica discreta o non perchè il problema è qui è proprio la relazione che lega la matematica discreta (pensiamo alla teoria dei grafi applicata alla allocazione dei registri, tipo generatore di parser) e quella non ...

Ciao a tutti ragazzi, ho deciso di registrarmi perché ho letto alcune discussioni e trovando grande chiarezza mi piacerebbe avanzare la mia domanda e vedere se qualcuno riuscirà a fugare i miei dubbi. Come da titolo del thread mi accorgo di non digerire molto la logica dell'induzione, principalmente in due punti: 1) Quel che mi chiedo è, dato che dalla logica infusami al liceo (quella poca che si fa) io so che dal falso puà nascere per implicazione qualunque cosa se x => y. Nel caso di x ...

Ciao a tutti, sto provando a risolvere il seguente: "Si consideri il gruppo $G=G_n=GL_n(\mathbb F_p)$, con p numero primo: si determini gli p-Sylows di G" Mio tentativo Dalla formula ricorsiva per la cardinalità di $GL_n(\mathbb F_p)$ ho: $|G_n|=p^{n-1}*|G_{n-1}|*(p^n-1)$ che per esteso significa ripetere per $n-1$ volte la formula ricorsiva (fino a che $|G_{n-1}|=1$): $|G_n|=p^{n-1}*(p^n-1)*p^{n-2}*(p^{n-1}-1)*p^{n-3}*(p^{n-2}-1)*...*p*(p^2-1)$ Vorrei quindi scrivere la cardinalità nella forma: $|G_n|=p^r*m$, in modo tale da poter applicare i teoremi ...

Ciao a tutti, sto facendo esercizio sull'irriducibilità di polinomi e dovrei usare il criterio di Eisenstein per controllare $ [f(x) = x^n - p] in Q $, con $ n in N $ e $ p $ numero primo. $ f $ è monico, quindi è primitivo e di grado $n>0$; posso inoltre considerare il polinomio in $ Z[x] $ invece che in $ Q[x] $ per poter applicare il criterio di Eisensein: $ (i) $ $ p $ non divide ...

Salve a tutti, ho passato troppo tempo a cercare di capire una soluzione di un esercizio di teoria dei campi prima di rendermi conto che ci sono dei passaggi errati, quindi questo mi fa pensare che anche quello che sto cercando di mostrare potrebbe non essere vero. OT: Dire che $X^7-11$ e' irriducibile in $Q[X]$ per Eisenstein con $p=11$ e poi affermare (e usare anche questa affermazione successivamente) che $[QQ[11^{frac{1}{7}}] : QQ]=2$ non ha senso, vero? Perche' viene ...

Salve a tutti, avrei bisogno di un aiutino. Vi allego di seguito il link del pdf di cui vorrei parlarvi http://www.dmi.units.it/~brundu/didattica/algebra2/dispense/campi_5_6_2017.pdf A pagina 70 nella proposizione 4.6 ci sta dimostrando che l'automorfismo esteso al sottocampo fondamentale di K è l'identita su K. Viene effettuato un passaggio automatico phi(m 1_k)= m phi(1_k) con m appartenente a Z... vorrei cercare di avere una spiegazione a questo passaggio Forse ignoro qualcosa, o semplicemente c'è qualcosa che non so La motivazione che mi sono ...

Se uno si interessa a questioni di logica è abbastanza probabile che avrà a che fare molto presto con i linguaggi del primo e del secondo ordine, in effetti è capitato anche a me, ma ancora non ho ben familiarizzato con questi concetti, scrivo questo post alla ricerca di chiarimenti. La differenza tra primo e secondo ordine dovrebbe essere che nel primo ordine si quantifica solo su elementi di insiemi, come in tutte le definizioni di strutture algebriche e molte di quelle relazionali che ...

Ciao a tutti, per lunedì devo consegnare un esercizio per il corso di algebra e teoria dei numeri, e non riesco ad impostare il problema. "$GL_2(\mathbb F_2)$ opera su ${\mathbb F_2}^2$ \ ${0}$. Si dimostri che: 1. Questa operazione è transitiva 2. Questa operazione è fedele 3. $GL_2(\mathbb F_2)$ è isomorfo al gruppo simmetrico $S_3$" Mio tentativo di impostare il problema 1. L'operazione è quindi del gruppo $GL_2(\mathbb F_2)$ sull'insieme ${\mathbb F_2}^2$ \ ...

Dimostrare che se $G$ è un gruppo abeliano allora $(ab)^n=a^nb^n$. Ebbene, ho pensato di fare così: $(ab)^n=(a^-nb^-n)^-1$ $(a^-nb^-n)((a^-n)^-1(b^-)^-1)=a^-n((b^-n*(b^-n)^-1)a^((-n)^-1))=a^-n(e)a^((-n)^-1)=e$ e quindi per definizione di inverso $(ab)^n=(a^-nb^-n)^-1=a^nb^n$

Ho il seguente quesito di semplice esecuzione: Sia $S$ un insieme non vuoto, e si ponga $G={(X,Y)inP(S)^2|X nn Y=O/}$. Provare che la relazione binaria $(P(S)^2,G)$ in $P(S)$ non è nè riflessiva nè transitiva. Adesso mi chiedo, se ,per dimostrare la non riflessività, prendo in considerazione l'insieme $S$ anzichè un generico sottoinsieme non vuoto in $S$ ,e per dimostrare la non transitività prendo in considerazione lo stesso insieme ...

Salve a tutti, magari sarà una banalità, ma non riesco a trovare una spiegazione al fatto che le potenze di un $p$-ciclo sono ancora $p$-cicli. Dove sta la chiave per vederlo? Vi ringrazio

Presa ad esempio questa composizione: $ (1 3) @ (2 4) @ (2 3 4 1) $ definita nel Gruppo (Sn ,$ @$ ) il risultato di questa composizione sarebbe? Per risolverla si dovrebbe fare la composizione di $ ( ( 1 , 2 , 3 , 4 ),( 3 , 2 , 1 , 4 ) ) @ ( ( 1 , 2 , 3 , 4 ),( 1 , 4 , 3 , 2 ) ) @ ( ( 1 , 2 , 3 , 4 ),( 2 , 3 , 4 , 1 ) )$ e quindi trovare prima la composizione delle ultime due, e comporre la composizione ottenuta con la prima ? perche' con la operazione cerchietto si parte sempre da destra... c'e' un modo piu' veloce da adottare direttamente sui cicli al posto della rappresentazione ...

Salve a tutti, la problematica è la seguente: Siano $A$ e $R$ domini e sia $\varphi:A\toR$ un isomorfismo, allora \[ a/b\mapsto\varphi(a)/\varphi(b) \] è un isomorfismo $Frac(A)\to Frac(R)$. Qualcuno sarebbe così gentile da darmi un'idea di come procedere? Vi ringrazio!

Ciao a tutti, ho una domanda più che altro teorica . Se io ho un gruppo $G$ ed un endomorfismo $φ :G→G$ tale che $φ⋅φ=φ$, Cosa posso dire del nucleo e dell’immagine di questo endomorfismo ? Grazie

Ciao ragazzi, in un quesito mi si chiedeva di trovare gli anelli della classe resto modulo 8 : $Z/8Z$ . Io ho risolto pensando che gli ideali sono tutti e soli i sottogruppi di $Z$ dellls forma: $I=mZ$ con $m>=1$ e appartiene a $Z$. Quindi ho trovato gli ideali $(1),(2),(4),(8)$ con $(1)=Z/8Z$ e $(8)=[0]$ É giusto? Inoltre mi chiedeva di indicare quali ideali fossero primi e quali quelli massimali. A questo punto mi ...

Se io ho $h$ appartenente a $Z$ e ho $ F_h$ = $Q[x]$/$(x^3+h*x^2+h*x+2)$ Per poter dimostrare che $F_h$ é un campo devo dimostrare che il polinomio sia irridubule . A questo punto sarebbe lecito usare il criterio di Einstein per il quale : un polinomio é irredducile se per $p$ primo abbiamo: $p$ non divide 1 ( in questo caso il coefficiente direttivo é 1) $p^2$ non divide 2 $p$| ...

Ciao a tutti, ho una domanda più che altro teorica . Se io ho un gruppo $G$ ed un endomorfismo $\varphi$ :$G->G$ tale che $\varphi * \varphi=\varphi$, Il nucleo $Ker=K$ e L’immagine $Im=H$ dell’endomorfismo . Come faccio a provare che $KnnH={1_G}$ e$G=H*K$ ? Io farei così : considero K sottogruppo normale di G con $K=[1_G]$ e H sottogruppo di G. Allora di conseguenza la loro intersezione é formata da 1_G : ...

Sia $G$ un gruppo abeliano di ordine $p^n$ (p primo). Siano: $H={g^p|g\ in\ G}$ e $K={x\ in\ G| x^p=1}$. (1) Provare che H e K sono sottogruppi di G con $G//K \cong H$. Riguardo questo punto ho prima dimostrato che H e K sono sottogruppi con il criterio per sottogruppi qualsiasi, poi ho definito la funzione $F:G->H$ come $F(g)=g^p$, fissato p. A questo punto $K=Ker(f)$, quindi per il teorema d'omomorfismo per i gruppi e perché ...

Salve a tutti ragazzi.Ho un dubbio relativamente a questo esercizio riguardante le permutazioni. Non riesco a capire come calcolare il prodotto di cicli disgiunti ,la zona colorata di blu. http://postimg.org/image/5m90h4ocx/

Buonasera, vi chiedo una mano riguardo il seguente esercizio: Sia G un gruppo di ordine $12*p$ con p primo, $p>5$. Mostrare che G non è semplice. Inizio della soluzione: -$2-Sylow$ di ordine 4; -$3-Sylow$ di ordine 3; -$p-Sylow$ di ordine p. Allora il numero di $2-Sylow$ può essere $n_2=1, 3, p, 3*p$. Qui ho ragionato nel seguente modo: poiché p è primo e maggiore di 5 è sicuramente un numero dispari, quindi sicuramente congruo a 1 ...