Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti,
avrei bisogno di un aiutino.
Vi allego di seguito il link del pdf di cui vorrei parlarvi
http://www.dmi.units.it/~brundu/didattica/algebra2/dispense/campi_5_6_2017.pdf
A pagina 70 nella proposizione 4.6 ci sta dimostrando che l'automorfismo esteso al sottocampo fondamentale di K è l'identita su K. Viene effettuato un passaggio automatico phi(m 1_k)= m phi(1_k) con m appartenente a Z... vorrei cercare di avere una spiegazione a questo passaggio
Forse ignoro qualcosa, o semplicemente c'è qualcosa che non so
La motivazione che mi sono ...
Se uno si interessa a questioni di logica è abbastanza probabile che avrà a che fare molto presto con i linguaggi del primo e del secondo ordine, in effetti è capitato anche a me, ma ancora non ho ben familiarizzato con questi concetti, scrivo questo post alla ricerca di chiarimenti.
La differenza tra primo e secondo ordine dovrebbe essere che nel primo ordine si quantifica solo su elementi di insiemi, come in tutte le definizioni di strutture algebriche e molte di quelle relazionali che ...
Ciao a tutti,
per lunedì devo consegnare un esercizio per il corso di algebra e teoria dei numeri, e non riesco ad impostare il problema.
"$GL_2(\mathbb F_2)$ opera su ${\mathbb F_2}^2$ \ ${0}$. Si dimostri che:
1. Questa operazione è transitiva
2. Questa operazione è fedele
3. $GL_2(\mathbb F_2)$ è isomorfo al gruppo simmetrico $S_3$"
Mio tentativo di impostare il problema
1. L'operazione è quindi del gruppo $GL_2(\mathbb F_2)$ sull'insieme ${\mathbb F_2}^2$ \ ...
Dimostrare che se $G$ è un gruppo abeliano allora $(ab)^n=a^nb^n$.
Ebbene, ho pensato di fare così:
$(ab)^n=(a^-nb^-n)^-1$
$(a^-nb^-n)((a^-n)^-1(b^-)^-1)=a^-n((b^-n*(b^-n)^-1)a^((-n)^-1))=a^-n(e)a^((-n)^-1)=e$
e quindi per definizione di inverso
$(ab)^n=(a^-nb^-n)^-1=a^nb^n$
Ho il seguente quesito di semplice esecuzione:
Sia $S$ un insieme non vuoto, e si ponga $G={(X,Y)inP(S)^2|X nn Y=O/}$.
Provare che la relazione binaria $(P(S)^2,G)$ in $P(S)$ non è nè riflessiva nè transitiva.
Adesso mi chiedo, se ,per dimostrare la non riflessività, prendo in considerazione l'insieme $S$ anzichè un generico sottoinsieme non vuoto in $S$ ,e per dimostrare la non transitività prendo in considerazione lo stesso insieme ...
Presa ad esempio questa composizione:
$ (1 3) @ (2 4) @ (2 3 4 1) $
definita nel Gruppo (Sn ,$ @$ )
il risultato di questa composizione sarebbe?
Per risolverla si dovrebbe fare la composizione di
$ ( ( 1 , 2 , 3 , 4 ),( 3 , 2 , 1 , 4 ) ) @ ( ( 1 , 2 , 3 , 4 ),( 1 , 4 , 3 , 2 ) ) @ ( ( 1 , 2 , 3 , 4 ),( 2 , 3 , 4 , 1 ) )$
e quindi trovare prima la composizione delle ultime due, e comporre la composizione ottenuta con la prima ? perche' con la operazione cerchietto si parte sempre da destra...
c'e' un modo piu' veloce da adottare direttamente sui cicli al posto della rappresentazione ...
Salve a tutti,
la problematica è la seguente: Siano $A$ e $R$ domini e sia $\varphi:A\toR$ un isomorfismo, allora
\[
a/b\mapsto\varphi(a)/\varphi(b)
\]
è un isomorfismo $Frac(A)\to Frac(R)$.
Qualcuno sarebbe così gentile da darmi un'idea di come procedere?
Vi ringrazio!
Ciao a tutti, ho una domanda più che altro teorica .
Se io ho un gruppo $G$ ed un endomorfismo $φ :G→G$ tale che $φ⋅φ=φ$,
Cosa posso dire del nucleo e dell’immagine di questo endomorfismo ?
Grazie
Ciao ragazzi, in un quesito mi si chiedeva di trovare gli anelli della classe resto modulo 8 : $Z/8Z$ .
Io ho risolto pensando che gli ideali sono tutti e soli i sottogruppi di $Z$ dellls forma: $I=mZ$ con $m>=1$ e appartiene a $Z$.
Quindi ho trovato gli ideali $(1),(2),(4),(8)$ con $(1)=Z/8Z$ e $(8)=[0]$
É giusto?
Inoltre mi chiedeva di indicare quali ideali fossero primi e quali quelli massimali.
A questo punto mi ...
Se io ho $h$ appartenente a $Z$ e ho $ F_h$ = $Q[x]$/$(x^3+h*x^2+h*x+2)$
Per poter dimostrare che $F_h$ é un campo devo dimostrare che il polinomio sia irridubule .
A questo punto sarebbe lecito usare il criterio di Einstein per il quale : un polinomio é irredducile se per $p$ primo abbiamo:
$p$ non divide 1 ( in questo caso il coefficiente direttivo é 1)
$p^2$ non divide 2
$p$| ...
Ciao a tutti, ho una domanda più che altro teorica .
Se io ho un gruppo $G$ ed un endomorfismo $\varphi$ :$G->G$ tale che $\varphi * \varphi=\varphi$,
Il nucleo $Ker=K$ e L’immagine $Im=H$ dell’endomorfismo .
Come faccio a provare che $KnnH={1_G}$ e$G=H*K$ ?
Io farei così : considero K sottogruppo normale di G con $K=[1_G]$ e H sottogruppo di G.
Allora di conseguenza la loro intersezione é formata da 1_G : ...
Sia $G$ un gruppo abeliano di ordine $p^n$ (p primo). Siano:
$H={g^p|g\ in\ G}$ e $K={x\ in\ G| x^p=1}$.
(1) Provare che H e K sono sottogruppi di G con $G//K \cong H$.
Riguardo questo punto ho prima dimostrato che H e K sono sottogruppi con il criterio per sottogruppi qualsiasi, poi ho definito la funzione $F:G->H$ come $F(g)=g^p$, fissato p. A questo punto $K=Ker(f)$, quindi per il teorema d'omomorfismo per i gruppi e perché ...
Salve a tutti ragazzi.Ho un dubbio relativamente a questo esercizio riguardante le permutazioni.
Non riesco a capire come calcolare il prodotto di cicli disgiunti ,la zona colorata di blu.
http://postimg.org/image/5m90h4ocx/
Buonasera, vi chiedo una mano riguardo il seguente esercizio:
Sia G un gruppo di ordine $12*p$ con p primo, $p>5$. Mostrare che G non è semplice.
Inizio della soluzione:
-$2-Sylow$ di ordine 4;
-$3-Sylow$ di ordine 3;
-$p-Sylow$ di ordine p.
Allora il numero di $2-Sylow$ può essere $n_2=1, 3, p, 3*p$. Qui ho ragionato nel seguente modo: poiché p è primo e maggiore di 5 è sicuramente un numero dispari, quindi sicuramente congruo a 1 ...
Ciao ragazzi ho un problema con un esercizio riguardante i gruppi non semplici. Io ho l’ordine di un gruppo e devo dimostrare che sia non semplice. Io fattorizzo l’ordine in numeri primi
In questo caso abbiamo $6545$=$5*7*11*17$
Io uso i teoremi di Sylow e trovo dei sottogruppi p- Sylow. In questo caso però non mi escono i calcoli , non riesco ad arrivare all’ordine
Buongiorno, vi chiedo gentilmente una mano riguardo il seguente esercizio:
Si consideri in $mathbb(F_7)[x]$ il polinomio $f(x)=x^3-x+2$ e sia $I$ l'ideale $I=(f(x))$. Si dimostri che $K=(mathbb(F_7)[x])//I$ è un campo e si determini in $K$ l'inverso di $x^2+x+2+I$.
Parziale soluzione:
Ho dimostrato che $K=(mathbb(F_7)[x])//I$ è un campo mostrando che $I$ è massimale, poiché $f(x)$ è irriducibile in $mathbb(F_7)$.
Riguardo alla ...
Buonasera, vi chiedo gentilmente aiuto riguardo il seguente esercizio:
Sia $\sigma\ in\ S_3$ la permutazione definita da:
$\sigma=((1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13),(5, 10, 2, 13, 4, 11, 9, 12, 6, 3, 1, 8, 7))$
(1) Scrivere $\sigma$ come prodotto di cicli disgiunti. Determinarne ordine e parità.
(2) Determinare l'ordine di ogni sottogruppo di $<\sigma>$, specificando quanti sottogruppi esistono di un determinato ordine. Per ciascun sottogruppo, determinare un generatore.
(1) il prodotto in cicli disgiunti è $\sigma=(1, 5, 4, 13, 7, 9, 6, 11)(2, 10, 3)(8, 12)$. L'ordine è 24 e la ...
Ciao a tutti, sto iniziando a studiare la teoria dei gruppi. Mi piacerebbe avere un bel manuale che copra anche argomenti di algebra (insomma, un investimento per il futuro). Cercando qua e là, anche sul forum, ho trovato questi possibili titoli:
- Algebra, Herstein
- Abstract Algebra, P. Grillet
- Abstract Algebra, Dummit and Foote
Cosa mi consigliate?
Certo, se qualcuno di voi conosce un monografico estremamente ben fatto che dovrei assolutamente avere, ci farei un pensierino...
Grazie ...
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