SottomoduloHELP!

[Moca1]

Buonasera a tutti!

Sono uno studente di ingegneria dell'automazione e spero qualcuno di voi abbia la clemenza e la pazienza di rispondere a questa domanda (credo) banale. Non sono affatto confidente con i concetti di algebra come anelli, gruppi, moduli ecc... ma ora mi servono per curare una piccola parte della tesi.
Domanda: come faccio a mostrare formalmente che data la coppia di matrici (A(\nabla),B(\nabla)) descriventi un sistema del tipo \dot{x}(t)= A(\nabla)x(t)+B(\nabla)u(t), l'insieme Im[B(\nabla)]+A(nabla)Im[B(\nabla)]+...+ A^{n-1}(nabla)Im[B(\nabla)] è un sotto-modulo (submodule)? (Im = immagine)
Devo ovviamente specificare che sto considerando il sistema di equazioni differenziali sull'anello dei polinomi in \nabla. Ora ho i concetti su gruppo, anello e modulo un po' confusi, qualcuno riuscirebbe a chiarirmeli?

[Studente Anonimo]

Ciao,

per poterti rispondere credo che dovresti dirci almeno due cose che mi sembrano importanti. La prima è: chi è $n$? E la seconda è: sotto-modulo di cosa?

Se non riesci a rispondere a queste domande potresti almeno segnalarci un link a delle dispense o un libro dove hai trovato questo problema?