Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Ciao ragazzi. Ho un problema col seguente esercizio: devo dimostrare che se |G|= $2^6*5^6$ allora G non è semplice. Ho calcolato che: - un 5-Sylow di G ha ordine $5^6$ e che n[size=60]5[/size] = 1 o n[size=60]5[/size] = 16 - un 2-Sylow di G ha ordine $2^6$ e che n[size=60]2[/size] = 1 o n[size=60]2[/size] = potenza di 5 (fino a $5^6$) e non so come continuare... Grazie

Mi trovo in difficoltà. Le 3 regole che ho preso sono 1. P → (Q → P) 2. (P → (Q → R)) → ((P → Q) → (P → R)) 3. (¬P → ¬Q) → (Q → P) La relazione di cui dispongo è questa aRb => ¬(bRa) Per tutti a e b in X, se a è legato a b, allora b non è correlato ad a Io voglio ottenere da una relazione asimmetrica -> una relazione simmetrica del tipo ¬(bRa) => aRb passando da ¬(bRa) a aRb Ho difficoltà a definire gli assiomi ...

Premetto la mia ignoranza assoluta , quindi se faccio errori perdonatemi Oggi a lezione il prof ha affermato che un generico polinomio $mu$ di grado infinito può sempre essere scomposto in tale modo $ mu (L)= (gamma (L))/(omega (L)) $ con $gamma$ di grado $l$ e $omega$ di grado $k$ , entrambi finiti con $ l!= k $ Non sapendo se può servire sono funzioni comunque in $R$ , volevo sapere se tale relazione fosse possibile, a me ...

Se $\varphi : A\to A$ è un omomorfismo di gruppi abeliani idempotente allora esiste una successione esatta corta \[ 0\to \ker \varphi\to \ker \varphi\to \ker \varphi\to 0 \] se \(K=\ker\varphi\), come si descrivono gli endomorfismi di \(\ker \varphi\) (equivalentemente, qual è l'elemento \([a]\in\text{Ext}^1(K,K)\) cui questa estensione corrisponde)? E' vero che se $[a]=0$ allora \(\varphi=1_A\)?

Salve a tutti, in un esercizio sulle permutazioni di Matematica Discreta mi viene chiesto di determinare se due permutazioni sono pari o dispari, di comporre le permutazioni ed infine trovare l'inversa della composta. Per determinare il pari o dispari non ho avuto problemi, mentre per eseguire la composizione ho quale dubbio, io ho fatto così: Prima Permutazione (Pari) 1 -> 4 2 -> 1 3 -> 7 4 -> 5 5 -> 2 6 -> 3 7 -> 6 Seconda Permutazione (Dispari) 1 -> 4 2 -> 7 3 -> 3 4 -> 2 5 -> 6 6 -> 5 7 ...

Salve, ho trovato questa dimostrazione della numerabilità di N×N che non riesco a comprendere al meglio dato che non capisco il simbolo usato cosa sia (un coefficiente binomiale??) In ogni caso vi chiederei un aiuto per la dimostrazione Grazie mille a chi risponderà

Il problema è dimostrare che se un gruppo $G$ ha ordine pari allora esiste in $G$ un elemento $a$ di ordine $2$. In un gruppo possiamo avere che tutti gli elementi coincidono con il loro inverso, in tal caso hanno tutti ordine $2$. Se ne trovassimo uno che non coincide con il proprio inverso, essendo quest'ultimo unico per ogni elemento, dovremmo avere in $G$ almeno un altro elemento che non coincide con il ...

Salve ragazzi,come potete vedere la traccia richiede di determinare le radici del polinomio in $ Z_2 $ ed eventualmente scomporlo in fattori non ulteriolmente scomponibili in $ Z_2 $. Che il polinomio iniziale non abbia radici,nessun problema,quello che mi chiedo,ma perchè non è riducibile? Nell'ultima riga mi pare sia scritto il polinomio iniziale come prodotto tra due polinomi di 2 e 3 grado,non ulteriormente scomponibili in $ Z_2 $, dunque a mio parere DOVREBBE ...

Salve. E' da un po' che ci sbatto la testa e francamente non riesco a venirne fuori. Dovrei provare che per ogni insieme $ A $ , l'unico elemento regolare (detto anche elemento cancellabile) in \( (\mathscr{P}(A),\cup ) \) è l'insieme \( \varnothing \) Avreste consigli su come procedere? Ho già tentato la strada secondo cui un elemento, se è simmetrizzabile, allora è cancellabile. E' vero che il vuoto in questa struttura risulta essere l'unico simmetrizzabile, ma qui secondo ...

Salve, sto provando da un giorno a svolgere questo esercizio sulla teoria di Galois, di cui ho svolto gli ultimi 3 punti. Però non so dove mettere le mani per quanto riguarda i primi due: Sia $finQ[x]$ polinomio di grado 6 con $Gal(f/Q)~=S_6$. Chiamando $E$ il campo di spezzamento di f i)Determinare i corpi intermedi $QsubeFsubeE$ tali che $[E]=9$ Beh qui io avevo pensato di provarci con la teoria di Sylow, arrivando a poter ammettere solo questi casi ...

Mi si chiede "quanti generatori ha un gruppo ciclico di ordine $n$ ?". La vaghezza [nota]Ad esempio, nello specifico, so che il gruppo $(ZZ,+)$ è generato da $-1$ e $1$, $(ZZ_m, +)$ da tutti gli elementi $a_m \in ZZ_m$ tali che $(a,m)=1$[/nota] della domanda mi ha messo in difficoltà. Sia $(G, *)$ un gruppo ciclico di ordine $n$. Allora so che esiste un elemento $a \in G$ tale che il sottogruppo ...

Buonasera, vi enuncio un po di definizioni e poi vi scrivo il teorema di cui non ben capito la dimostrazione. Sia $mathbb(K)$ un campo e sia $S\subseteqmathbb(K)[x_1,...x_n]$. Si definisce varietà algebrica associata a $S$ l'insieme $V_S={x\inmathbb(K)^n:f(x)=0 \forallF\inS}$ Se $S={f_1,...,f_t}\subseteqmathbb(K)[x_1,...x_n]$ allora si definisce $I(V_S)={a_1f_1+...+a_tf_t:a_i\inmathbb(K)[x_1,...x_n]}$, ossia l'ideale generato da $S$. Definisco $\mathbb(K)[V_S]=mathbb(K)[x_1,...x_n]//I(V_S)$ OSSERVAZIONE: la funzione $v_P:\mathbb(K)[V_S]->\mathbb(K):f\mapstof(P)$ è detta valutazione in $P\inV_S$ ed è suriettiva ...

Buongiorno a tutti, vi chiedo gentilmente una mano per l'esercizio che segue: Sia $S=ZZ\\13ZZ$: a) Dimostrare che $S^(-1)ZZ$ è un anello locale; b)Calcolare $Res(S^(-1)ZZ)$. a) Posso dire che $S$ è un anello locale. Ora devo dimostrare che gli elementi non invertibili di $S^(-1)ZZ$ costituiscono un ideale, il problema è che non riesco a capire come siano fatti questi elementi. b) Mi serve il punto a) quindi non posso nemmeno pensarci.

Buonasera, in un tema di esame di algebra 2 è richiesto di fornire un esempio di dominio di integrità che non sia noetheriano. Può essere giusto prendere l'anello dei polinomi $mathbb(K)[X]$ dove $mathbb(K)$ è un campo?

Buonasera, in un tema di esame di algebra 2 un esercizio chiede di fornire un esempio di sistema moltiplicativo che non sia un gruppo. Chiedo se è corretto considerare un insieme $S$ su cui definisco il prodotto, in cui non è vero che ogni elemento ammette inverso bilatero ma che soddisfa: i) $1\in S$; ii) per ogni $s,t\in S, s*t\in S$, ad esempio $(mathbb(Z\\{0}), *)$?

Buonasera ragazzi, volevo chiedervi delucidazioni riguardo la dimostrazione del teorema della base di Hilbert (R noetheriano -> R[T] noetheriano) che non ho ben capito a lezione. In particolare non ho capito perché si prende l'ideale generato dai coefficienti direttori e nemmeno le conseguenze di questa scelta. Potete spiegarmi perfavore?

Buonasera a tutti, ho un esercizio in cui mi si chiede: "Si determinino l'ordine ed i tipi di isomorfia dei p-Sylow di $D_18$, il gruppo di simmetria dei poligoni regolari di 18 lati" Mio svolgimento Sappiamo che: $|D_18|=36=2^2*3^2$ Quindi ho 2-Sylow e 3-Sylow. Incrociando la prima e seconda legge di Sylow si deduce che il numero dei p-Sylow è: per i 2-Sylow un numero tra 1, 3 e 9; per i 3-Sylow un numero tra 1, 4. Come faccio a determinare il numero di elementi, ...

Ciao a tutti, sono incappata in questa proprietà dei numeri di Fibonacci: (con $F_i$ intendo l'$i-$esimo numero di Fibonacci, con $F_1=F_2=1$ e $F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$). $5\sum_{i=0}^{n-1}F_{2i+1}^2=F_{4n}+2n$ Ho provato a dimostrarla utilizzando la formula di Binet, secondo la quale $F_n=\frac{\alpha^n-\beta^n}{\alpha-\beta}$ con $\alpha=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$, $\beta=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ e di conseguenza $\alpha\beta=-1$, $\alpha+\beta=1$ e $\alpha-\beta=\sqrt{5}$ utilizzando tali proprietà sono arrivata a $5\sum_{i=0}^{n-1}F_{2i+1}^2=\sum_{i=0}^{n-1}(\alpha^{4i+2}+\beta^{4i+2})+2n$ Di ...

Ammettiamo io abbia un gruppo $(G,*)$ avente ordine infinito e supponiamo che per un elemento $a \in G$ che genera il sottogruppo $(a)={a^i: i \in ZZ}$ esistano $m,n \in ZZ, m>n$ tali per cui $a^m=a^n$, così che $(a)$ è un sottogruppo di $G$ avente ordine finito $p=m-n$ (dove a $p$ chiediamo di essere il più piccolo intero tale per cui $a^p$ sia l'elemento neutro). A questo punto, possiamo dire che, per ...

Ciao a tutti, vorrei chiedervi un aiuto per un esercizio di algebra astratta. "Si mostri che in $Z[-5^0.5]$ non esiste una unica suddivisione in elementi irriducibili" Mio tentativo Significa che cerco una suddivisione del mio polinomio generico nella forma $P_1*P_2$, con i $P_i$ irriducibili e gradi dei $P_i$ maggiore di zero. Ho provato ad impostare il problema considerando il polinomio generico: $a+b*(-5)^0.5$ con $a,b in Z$. Se a e b sono ...