Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve!
Sto preparandol'esame logica matematica a livello elementare per una facoltà umanistica e ho iniziato da poco gli insiemi da autodidatta.
Scusate quindi il quesito è possa apparire troppo semplice.
Devo stabilire se tale asserzione è vera o falsa:
(A ∈ B ^ B ∈ C) -> A ∈ C
Allora, nella soluzione l'asserzione è data per falsa, ma io non capisco perche!
Il possibile controesempio della soluzione è il medesimo:
A= {1,2}, B= {{1,2},3}, C= {{{1,2}, 3}, {4,5}}
A me non ...
Mi rendo conto della banalità della domanda ma questo dubbio mi sta facendo impazzire
Prendiamo A e il suo sottoinsieme B
Avremo un sottoinsieme improprio quando tutti gli elementi di B sono presenti anche in A
quindi potremo pensare come sottoinsieme improprio l'insieme stesso o il vuoto.
Come sottoinsieme generico abbiamo
$B sube A$
Dove B è incluso in A se e solo se, per ogni x, se x appartiene a B allora x appartiene ad A
Però mi sembra la stessa cosa del ...
Salve a tutti volevo rubarvi un po di tempo per un esercizio che non ho compreso nella sua totalità, per questo mi scuso e vichiedo di essere comprensivi e rispondere con chiarezza anche per quel che riguarda le considerazioni preliminari da fare per risolverlo. l'esercizio è il seguente:
determinare z appartenente a C : $X^12 -64= (x^4-4)(x^4-z)(x^4-bar{z})$
mi scuso per la forma ma sono nuovo dell'ambiente!
[mod="Martino"]Benvenuto.
Stavolta ti ho messo io le \$, cerca di imparare come scrivere le ...
ciao!
ho un problema da sottoporvi:
siano $x_1,...x_n$ n numeri in un campo a caratteristica zero; so che, per ogni $k>0$, si ha $x_1^k+...+x_n^k=0$. Devo dimostrare che $x_i=0$ per ogni i.
Se k è pari, la dimostrazione è ovvia, ma come posso procedere quando k è dispari?
Ho provato anche ad usare il teorema multinomiale, ma non mi ha portato da nessuna parte!
Grazie!
ciao a tutti,
mi trovo a dover esplicitare la variabile $n$ presente nella seguente relazione:
$\sum_{j=0}^m((n+m),(n+j)) = 0$
ho provato a scomporre il coefficiente binomiale mediante l'utilizzo ripetuto della formula:
$((n),(k)) = n/k ((n-1),(k-1))$
ma arrivo in un punto in cui quest'ultimo assume una forma di questo tipo:
$(((n+m)!-m!)/((n+j)!-j!))((m),(j))$
il che è positivo in quanto il coefficiente binomiale rimanente non dipende più da $n$, ma il problema è ora estrarre ...
Definizione 1:
Si dice gruppo un insieme dotato di una operazione binaria che soddisfa le seguenti proprietà:
associativa) a(bc)=(ab)c
elemento neutro) esiste e tale che ae=ea=a per ogni a
elemento inverso) per ogni a esiste a' tale che aa'=a'a=e
Definizione 2:
Si dice gruppo un insieme dotato di una operazione binaria che soddisfa le seguenti proprietà:
associativa) a(bc)=(ab)c
identità sinistra) esiste e tale che ea=a per ogni a
inverso sinistro) per ogni a esiste a' tale che ...
Salve a tutti,
ho un problema nel calcolo della media di angoli. Vi spiego meglio. Se io ho ad esempio 240 ° e 20 ° la media algebrica è (340 + 20)/2 = 180, ma l'angolo medio invece è 360. Come posso fare a ricavare la media di questo tipo con una serie di angoli?
L'applicazione: se considero (per semplicità) i 2 valori di direzione del vento, magari provenienti da NO (315°) e da NE(45°) la media è N (360°).
Illuminatemi
A presto e grazie anticipatamente
Ragazzi ho difficolta' nel dimostrare la seguente equivalenza:
Siano Dati un insieme A ed un'applicazione $f: A -> A$. Si Definisca una relazione $R$ su A ponendo:
$aRb <=> f(a)=b$ con $a,b \in A$
Dimostrare che:
$R$ transitiva $<=> f o f=f$
cioe' f composto f = f ^^
Qualche giorno fa trovai un esercizio davvero molto semplice a prima vista, ma mi costo ore ed ore di fatica... Non sono riuscito a concludere nulla. Due giorni dopo, venne postata la soluzione.. Volevo prendermi a pedate ma purtroppo non ne sono capace . Per rendervi partecipe della mia pena:
Determinare il minimo valore che può assumere il polinomio:
$p(x)=\sum_{n=0}^2008 (-1)^n(2008-n+1)x^n, " con " x\inRR$
[Hint]:Scrivete i primi e gli ultimi termini della somma, ragionate in modo semplice e non utilizzate teoremi che ...
Scusate il dubbio scemo, ma non mi ritrovo nei miei appunti (un po' incasinati... ).
Si consideri la famiglia di insiemi definita da $F={A_n}$, dove $A_n={x in RR | n<=x<=n+1}$, con $n in ZZ$ (per cortesia, ditemi è scritto bene?).
E' ovvio che $uuu_(n in ZZ)A_n=RR$ (cioè è un ricoprimento). Ma cosa si può dire di $nnn_(n in ZZ) A_n$? Non so, nei miei appunti ho scritto che è uguale all'insieme vuoto, ma non penso sia vero (in tal caso sarebbe una partizione, ma basta prendere ...
Cari amici,
posto un problema serio, una cui risposta affermativa avrebbe sicuramente spazio in una pubblicazione. Se invece la risposta è negativa, ci attacchiamo tutti... io in primis!
Siano
$A_1,B_1$ due insiemi equipotenti ad $\RR$.
$A'\subset A$ equipotente a $B'\subset B$ e finiti.
Denoto con $A_1^n,B_1^n$ rispettivamente i prodotti cartesiani di $A_1$ a $B_1$ n volte, con $n=2,3,...\infty$ (notare che è accettato anche ...
ragazzi mi trovo davanti al seguente esercizio
si consideri il gruppo $z14=z/14z$ degli interi modulo 14
mi chiede
a.trova i generatori di $z14$ (la risposta è i suoi generatori sono le classi degli interi da 1 a 13 che son primi con 14,e fin qui ci sto..
b.determinare gli elementi di ordine 7 di $z14$
c.trova i sottogruppi di $z14$
per la b e la c non ho idea di come procedere...che devo fare? mitico sergio se ci sei illuminami
Ciao, se considero $RsubeAxB$, $TsubeAxB$ e $SsubeBxC$
allora:
$RsubeT=>R*SsubeT*S$
ma se considerassi:
$RsubT=>R*SsubeT*S$ oppure $RsubT=>R*SsubeT*S$ ????
io ci ho pensato un pò ma non ne sono sicuro, desidererei una conferma, grazie
Ciao!!
Ho dei dubbi su un teorema, la cui dimostrazione non riesco a trovare su nessun libro.. uff...
Dato un polinomio a coefficienti interi $f(x)=a_0+a_1 x^1+......+a_n x^n$
e' sempre possibile trovare un $y$ tale che $f(y)$ e' composto.
Ora.. per dimostrarlo.. ho supposto per assurdo che esista un polinomio tale che $f(x) = p$ sempre, ossia che assuma sempre valore primo.
Considero ora che, visto che $x+kp -= x (mod p ) $ allora $ f( x + kp ) -= f(x) (mod p) = p (mod p) = 0 mod (p ) $ $AA k in Z$.
Dire ...
Quando ho fatto Algebra 1 ho studiato che in $ZZ$ esiste la relazione di divisibilità, per la quale dati $x,y in ZZ$, si dice che $x$ è divisore di $y$, e si denota con $x|y$, sse $exists a \in ZZ : xa=y$.
Da questa definizione ricavavo che $0|0$ e anche $z|0, forall z != 0$, come confermato dagli appunti che ho dalle lezioni.
Oggi ho iniziato Algebra 2 con teoria degli anelli.
In un anello commutativo unitario abbiamo introdotto ...
Ciao!
Stavo cimentandomi con l'equazione diofantea $x^3+1=y^2$. Sono riuscito a risolverla usando pero' un fatto non elementare (riguardante la fattorizzazione unica di un certo anello).
Ne conoscete soluzioni elementari?
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Studente Anonimo
23 set 2009, 13:51
Salve a tutti ^___^
studiando le relazioni binarie e svolgendo un esercizio mi sono venuti dei grossi dubbi!
L'esercizio è
Dato un insieme S costituito dagli elementi {a,b,c,d} definire una relazione simmetrica,transitiva ma non riflessiva
Insieme al professore abbiamo creato il grafico
G={ (c,d),(d,c),(d,b),(b,d),(b,c),(c,b),(c,c) ,(d,d),(b,b)}
e abbiamo specificato che la coppia (a,c) non può essere aggiunta in G altrimenti dovremmo scrivere anche (a,a) e sarebbe ...
Ragazzi, volevo chiedere perchè il mio professore di Logica fa differenza tra $emptyset$ e ${emptyset}$.
Io non riesco a togliere la differenza..
Trovare tutti gli $(x,y)$ interi positivi dispari e maggiori di $1$ tali che $(3^y-1)/(2^x-1)$ è intero.
Eccovi un bel problema sui gruppi: se $G$ è un gruppo finito che possiede esattamente $n$ elementi di ordine $p$ primo, allora $n=0$ o $p|n+1$.
Suggerimento: potebbe essere utile il volume 66 dell'American Mathematical Monthly, pag 119, anno 1959 (febbraio).
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