Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Il connettivo "se e solo se " denominato doppia implicazione deriva dal connettivo implicazione ovvero : A B " è la stessa cosa " ( A--> B ) e ( B-->A ) stessa tabella verità.
1) Verificare A B significa eseguire due dimostrazioni A (hp ) --> B ( Tesi ) e viceversa ?
2 ) Scrivere A sse B ( A B ) come definizione significa asserire che A e B sono equivalenti ? Perchè ?
riscontro una sorta di confusione nella forma 1) , ...
Ho qui davanti a me la formula del teorema di fermat che dice:
$a^p -= a (mod p)$ e dice che p è un numero primo.
Ma le due p nella formula sono in realtà due numeri primi anche differenti? ovvero scrive p per dire che sono primi, ma non che sono lo stesso numero?
Inoltre nelle congruenze viene usato per poterle semplificare, ma non mi sono ancora trovato davanti un caso in cui poterlo usare (o forse l'ho usato senza accorgermene). Non è che potreste citarmi un esercizio svolto non ...
Salve a tutti,
nel dimostrare una semplificazione di una congruenza siamo arrivati a:
$10^16 -= 10*10^5 (mod 11)$
a questo punto la professoressa ha detto che, considerando:
$10^(2p) -= 1 (mod 11)$
$10^(2p+1) -= -1 (mod 11)$
possiamo applicarlo alla nostra formula e ottenere
$10^16 -= 1 (mod 11)$
Sinceramente da quel "considerando" non riesco a dedurre quale sia la formula generale. Quel $p$ starà per pari? cioè sta dicendo che in modulo undici tutte le potenze pari di 10 sono congrue 1 e ...
Salve a tutti,
scusate se sono ancora qui a farvi domande, come ogni giorno, ma ho provato a cercare e non c'è nulla che risolve il mio dubbio sulle congruenze. Ovvero, ho capito come risolverle, ma non mi è chiaro "il risultato che otteniamo".
Ovvero prendiamo la congruenza lineare $36x -= 12 (mod 42)$
Sappiamo che è compatibile perchè $mcd(36,42)=6$ e $6|12$
A questo punto la trasformiamo in una equazione diofantea per trovare almeno una $x0$ che è soluzione ...
Ho risolto i due seguenti esercizi. Vorrei sapere se sono corretti:
1)In $(Z7,+,.)$ si determini l'elemento $x=2*(5+4^-1)$
Intanto, $Z7 =(0,1,2,3,4,5,6)$. Dobbiamo determinare il numero y tale che y*4=1. Questo numero, secondo la congruenza modulo 7, è proprio 2. Quindi $x=14$ che non è compreso in $Z7$. Ma 14= 7*2 col resto di 0, quindi x=0.
2)Si determini l'elemento x di $Z11$ soluzione dell'equazione $3x+2=0$.
Qui ho ragionato così: ...
Salve a tutti,
a lezione la professoressa ci ha dimostrato come determinare l'ultima cifra di un numero trovando il resto della divisione per quel numero per 10 e quel resto era proprio l'ultima cifra.
Ovvero ha dimostrato che:
$57432^12 -= r (mod 10)$
Ovvero se divido $57432$ per $10$ ho $r= 2$
Quindi $57432 -= 2 (mod 10)$
Per le proprietà delle congruenze dice che: $57432^12 -= 2^12 (mod 10)$
E poi cerca di trovare a chi è congruo $2^12$ in modulo ...
ciao a tutti!!!
sto trovando difficoltà con le strutture algebriche allora:
nell' insieme $QQ-{0}$ è definita l'operazione $omega$ ponendo $xomegay=1/3xy$ verificare se è un gruppo abeliano.
io ho iniziato in questo modo:
verifico se esiste la proprietà commutativa quindi:
$AA x,y in QQ-{0}$ $xomegay=yomegax$
ed è verificata infatti:
$xomegay=1/3xy=1/3yx=yomegax$
ora il problema l'ho incontro nella verifica dell'esistenza dell'elemento neutro:
...
Vi piace?
Supponiamo, per assurdo, che esistano $n in NN$ \ ${0,1}$ numeri primi. Indicizziamoli in ordine crescente e chiamiamo $P$ l'insieme da loro formato, cioè:
$P:={p_1, p_2, ... , p_n}$
Definiamo su $P$ la seguente [url=http://http://it.wikipedia.org/wiki/Azione_di_gruppo]azione[/url]:
$@$ : $P x ZZ_(n+1) -> P$
$(p_j @ [a]_(n+1)) := p_([j + a]_n)$
(con $<strong>_k$ denoto la classe di $b in Z$ modulo $k$)
si ...
Salve ragazzi,
Devo svolgere il seguente esercizio:
- Determinare il massimo comun divisore tra 376 e 164 ed una identità di Bezout!
Allora io l'ho impostato in questa maniera:
MCD(376, 164)=d
Quindi posso scriverlo sottoforma di Identità di Bezout: $d=s*376+t*164$
Ricavo d applicando l'algoritmo euclideo:
$376 = 164 * 2 + 48$
$164 = 48 * 3 +20$
$48 = 20*2 + 8$
$20 = 8*2 + 4$
$8 = 4*2 + 0$
quindi d=4
Ora come ricavo s e t?
Ciao,
Ex. Dimostrare per induzione che il numero di sottoinsiemi di un insieme non vuoto
di n elementi ($n>=1$) è $2^n.<br />
<br />
Sia $A$ un un insime non vuoto.<br />
$P(n) := 2^n$ è il numero dei suoi elementi(qualcuno mi spieghi come mettere i doppi apici...)<br />
Un insieme $A$ con un elemento ha 2 sottoinsiemi ${{a_0}, ø}$ quindi $p(1)$ verifica<br />
la formula $p(n)$ e implica $ AAn P(n) => P(n + 1)$ che è vera.<br />
Un insieme $A$ con due elementi ha ${{a_0}, {a_1}, {a_0, a_1}, ø}$ 4 sottoinsiemi<br />
continuando a verificare l' implicazione $ AAn P(n) => P(n + 1)$.
DOMANDA DA UN MILIONE DI DOLLARI: SE UN DOCENTE ASSEGNASSE UN ESERCIZIO DEL
GENERE LA ...
Salve ragazzi,
ho la seguente struttura algebrica
(Q, *) con *$: QxQ -> Q$
per ogni $x, y in Q$ x * y = $ 3/4xy $
A me risulta (applicando le definizioni) che l'operazione * è commutativa ma non è associativa, però il risultato dell'esercizio dice che (Q, *) è un Monoide!
Chi mi da una mano?
Ho una relazione e mi è stato detto di dimostrare che non è di equivalenza, mi è anche stato anticipato che non lo è "solo perchè" non è transitiva.
La relazione è: $R:ZZxZZ$ t.c $aRb \leftrightarrow a|b$ o $b|a$
Questa riflessione è riflessiva perchè sicuramente a è multiplo di se stesso;
Per la simmetria possiamo dobbiamo dimostrare che $aRb rarr bRa$
Ed è abbastanza scontato perchè $aRb harr$ $a|b$ o $b|a$ (ed in questo caso cadiamo nel ...
Salve, in un esercizio dell'esame di Elementi di Algebra che sto seguendo ad ingegneria si dimostra abbastanza facilmente che l'unione di due sottogruppi propri di un gruppo G non può mai essere G.
L'esistenza di G per tre sottogruppi è dimostrata dal Teorema di Scorza ma non riesco a trovare un semplice esempio di tre sottogruppi propri del gruppo G la cui unione è proprio il gruppo G.
Pensavo a qualche sottogruppo di gruppi simmetrici ma il controllo se l'operazione è interna non mi va mai ...
Mostrare che un gruppo $G$ non è l'unione di 2 sottogruppi propri $H_1$, $H_2$ $sub$ $G$. Può essere l'unione di 3 sottogruppi propri?
Per la prima domanda ho pensato:
Per il teorema di Lagrange (l'ordine di un sottogruppo divide l'ordine del gruppo)
Se $|G|=n$ deve essere almeno $|H_1|=|H_2| = n/2$ e $H_1 nnn H_2$ = $\varphi$
ma questo non è possibile perchè il neutro $e in H_1 nnn H_2$
E' corretto ...
qualcuno potrebbe darmi una spiegazione a prova di bambino per capire quando un reticolo è distributivo o complementato?
Dalla teoria ho appreso qsto:
a and (b or c) = (a and b) or (a and c) per il distibutivo. fino a qui nulla di strano, ma sul reticolo cos'è l'and e cos'è l'or?
a and a' = 0; a or a' = 1 per il complementato. ma come faccio a capire chi è a'?e come trovo lo 0 e l'1 del reticolo?
degli esempi pratici saranno graditissimi.
Grazie in anticipo,
Angie
ciao a tutti!!!
ho un dubbio allora:
Ho l' insieme A={6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16} e il predicato "x è primo con y" devo trovare le relazioni in AxA...
non mi è chiaro cosa si intende con x è primo con y, qualcuno potrebbe spiegarmelo?
ora mi è venuto in mente che un numero è primo con un altro quando non sono semplificabili tra loro ad esempio 5 e 3, 7 e 5... giusto?
Se ho 2 cicli per esempio (12) e (23) e devo fare la composizione:
(12)(23) devo partire da destra o da sinistra???
appena avete una risposta ditemi perchè è per un esame di domani...
Devo dimostrare che un gruppo di ordine 231=3*7*11 ha centro necessariamente non banale!!! qualche idea??
Salve a tutti,
stavo studiando le relazioni di equivalenza ed i rispettivi moduli r.
Però non mi ci sto trovando molto, non riesco a capire bene cosa sia modulo r e la cosa in se mi pare molto fumosa.
Sapreste darmi qualche suggerimento e qualche esercizio svolto/da svolgere per capirne di più?
Ciao a tutti!
Devo risolvere questo esercizio:
mostrare tutti gli interi postivi n tali che
$3^n-53$ è divisibile per 77.
Non riesco a capire da dove cominciare.. uff.. qualcuno ha qualke suggerimento ke mi "apra" la mente??
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