Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Ciao a tutti Mi piacerebbe sapere se ho risolto correttamente questo problema. Metto la soluzione in spoiler così chi vuole può provare a risolverlo da solo. Sia $n \in NN: n>=1 $. Allora si ha $ n = \sum_{d|n} \phi (d) $ dove $ \phi $ è la funzione di Eulero e dove con $ d| n $ intendo "d divide n". Se n=1, allora $ \sum_{d|1} \phi (d)= \phi(1) = 1 $ Assumo ora $n = p^r $ con p primo ed $ r>=1 $. I divisori di d sono tutti gli interi $ p^i $, con $i=0,...,r$, ...

Dato $n in NN_0$ come faccio a trovare gli n tali che $n^2 + 8n - 16=(m)^2$ con $m in NN_0$? più che la risoluzione dell'esercizio vorrei avere un suggerimento sul metodo da seguire, perchè non ho proprio idee. Comunque se può servire, ho trovato (un po per caso) le soluzioni $n=2$ e $n=5$. c'è un modo per sapere se ce ne sono altre, e magari determinarle?

Sto ripassando questo argomento....il confronto aiuta!!!! Nella relazione $x + y= 5$ definita nell'insieme N dei numeri naturali determinare il dominio e il codominio.. A me risulta: D=C=${0; 1; 2; 3; 4; 5}$ La relazione di perpendicolarità secondo me gode delle seguenti proprietà: antiriflessiva, simmetrica e non gode della proprietà transitiva. La relazione, espressa in un insieme numerico dal simbolo $!=$ secondo me non è una relazione di equivalenza perchè ...

Salve a tutti, spero di trovare aiuto, visto che non ho l'occasione di ricevere spiegazioni da compagni vari. Di questa tipologia di esercizi, sempre presenti nell'esame, non riesco a capire il metodo risolutivo e sfortunatamente le soluzioni del docente non aiutano perchè si limitano a mostrare il risultato. Devo dimostrare la soddisfacibilità del seguente insieme di enunciati. (sorry, scrivo le chiusure letteralmente perchè qui non so fare altrimenti) { $EE$x ( p(x) ...

Ragazzi salve a tutti.Avrei bisogno di una grossissima mano Come potrebbe essere semplificata la funzione logica Y=not(AB+AC+CD) ? Grazie a chiunque voglia aiutarmi,sto andando in crisi

Sia $G$ un gruppo e sia $S$ un sottoinsieme di $n$ elementi distinti di $G$ con la proprietà che $a\in S$ implica $a^{-1}\notin S$. Considera gli $n^2$ prodotti (non necessariamente distinti) della forma $ab$ con $a\in S$ e $b\in S$. Prova che al più ${n(n-1)}/2$ di questi prodotti appartengono ad $S$.

Ciao a tutti, qualcuno di voi sa risolvere le sequenze MLS, o meglio come faccio a scrivere il codice? grazie

Ho dei dubbi a risolvere degli esercizi che ci saranno all'esame di domani. In uno devo: Sia $v: FBF\rightarrow{0,1}$ una funzione verità. Dimostrare che $\Gamma-={P in FBF | v(P)=1}$ è un insieme di formule consistenti massimali. In base al libro mi pare di aver capito che $\Gamma$ deve essere soddisfacibile, se è soddisfacibile è consistente e se è consistente è consistente massimale ma praticamente come faccio. Sto impazzendo. Grazie mille in anticipo

Ecco il problema: Si consideri la seguente relazione sull'insieme Z dei numeri interi $R={(a,b)| a,b in ZZ : 3b-a$ è un numero pari} Dimostrare che R è una relazione d'equivalenza. Trovare se $[121]_R$ è una classe d'equivalenza. Quante sono le classi d'equivalenza individuate da R? Per dimostrare che è una relazione basta che vedo se soddisfa la proprietò riflessiva, simmetrica e transitiva. Riflessiva. a $in$ Z, avrò 3a-a= che è sicuramente pari. Simmetrica. Sia ...

Questi sono due reticoli non distributivi. Della seconda immagine riesco a dimostrare la non distributività, ma non della prima! Dim. dell'immagine a destra: Per essere ditributivo deve valere X v (Y ^ Z) = (X v Y) ^ (X v Z) Proviamo: X v (Y ^ Z) = (X v Y) ^ (X v Z) X v 0 = 1 ^ 1 X = 1 falso X diverso da 1 dunque non è distributivo. Dim. dell'immagine a sinistra: (che non mi torna) Proviamo: X v (Y ^ Z) = (X v Y) ^ (X v Z) 1 v Z = 1 ^ 1 1 = 1 ...

Ciao, ecco un esercizio per il quale avrei bisogno di un piccolo aiuto: Si determinino le classi di coniugio di G = $S_5$, determinandone in particolare l’ordine. (Suggerimento: sono 7.) Il mio svolgimento: ${id};$ ${(12), (13), (14), (15), (23), (24), (25), (34), (35), (45)};$ ${(123), (124), (125), (132), (134), (135), (142), (143), (145), (152), (154), (234), (235), ...};$ ${(1234), ...};$ ${(12345), ...};$ ${(12)(34), ...};$ ${(123)(45), ...}.$ So che $|S_5|=5!$ e che per il primo l'ordine è 1, per il secondo è 10(si può vedere anche dalla formula) e per gli altri tre è ...

Ciao, ho provato a svolgere questo esercizio in 2 modi e mi aspettavo che il risultato venisse uguale, mentre è completamente diverso e non riesco a capire dove ho sbagliato... grazie allora, io devo trovare lo sviluppo al secondo ordine (con gli sviluppi di Taylor) di: $1/root(n)(e)$ prima la provo a scrivere così: $1/e^(1/n)$ , prendo $e^(1/n)$ e lo sviluppo: $1+1/n+1/(2n^2)$ = $(2n^2+2n+1)/(2n^2)$ , poi, dato che all'inizio mi chiedeva il reciproco, inverto ...

Può succedere che un anello $A$ senza unità contenga un sottoanello $R$ con unità? Oggi mi è venuta questa curiosità, mi sono risposto di si ma non sono riuscito a fabbricare un esempio (non rivedo gli anelli da più di un anno ormai ). Che ne dite?

Ho un esercizio (svolto a lezione) che mi chiede di costruire un campo di 9 elementi. Nella soluzione che ho viene messo in evidenza che $9=3^2 => p=3$. Quindi viene considerato un campo $K={at+b | a,b \in \mathbb Z_3 , t^2=-t+1}={0,1,2,t,t+1,t+2,2t,2t+1,2t+2}$ avente appunto nove elementi e poi viene detto che $K$ è isomorfo al quoziente $\mathbb Z_3[x] $/$ (x^2+x-1)$. Ora, io ho qualche problema: . So da una proposizione che il quoziente tra un anello e un ideale massimale è un campo, ma non ho capito come si fa ad ...

Oggi i miei pensieri sono rivolti a 2 esercizi sulle funzioni che spesso si trovano negli esami di matematica della mia facoltà... 1) Siano f,g : $RR$$rarr$ $RR$ definite da: f(x)= $sqrt((1)/(x-1))$ g(x)=$1/(x+1)^2<br /> -)trovare l'insieme di definizione di f e l'insieme di definizione di g.<br /> -) Determinare le funzioni composte f o g e g o f, specificando gli insiemi di definizione.<br /> ps: f(x) è tutta sotto radice...<br /> L'altro esercizio è questo.<br /> <br /> 2) Sia f: $RR rarr RR$ definita da:<br /> <br /> f(x)=${(In(-x+1),if x

L'idea mi venne in mente guardando la tabellina pitagorica sul quaderno di mia sorella Scriviamo una serie di righe costruite con il seguente criterio: La prima riga sarà formata da tutti i numeri 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ... k+1 (in questo caso lavoreremo con K=7) La seconda riga sarà formata dai multipli di 2 (i numeri non multipli di 2 verranno individuati dallo 0) 0 2 0 4 0 6 0 La terza riga sarà formata dai multipli di 3 (i numeri non multipli di 3 verranno individuati ...

ciao a tutti, non ho capito bene come risolvere il seguente esercizio trovare tutte le soluzioni del sistema di congruenze: $\{(8x -= 23 (17)),(7x -= 12 (24)):}$ non ho capito come si procede, so ke dopo bisognerebbe applicare il teorema cinese del resto

L'OGGETTO DELLA DISCUSSIONE NON HA BISOGNO DI COMMENTI!!!ASPETTO I VOSTRI INTERVENTI PER DISCUTERNE INSIEME!!!

Ciao, volevo sapere se qlcn poteva chiarirmi le idee su questa relaizone d'ordine che avevo all'esame di algebra: Prese due coppie in N/(0)xN/(0) $(a,b) \rho (c,d) sta per ad=bc e a divide c$ Ho già dimostrato che è una relazione d'ordine..l'unica cosa che volevo chiarirmi è se era una relazione d'ordine totale..e eventuali minimali e massimali! Allora io penso di aver sbagliato..perchè io ho detto che è totale in quanto trovate le coppie che soddisfano $ad=bc$ posso sempre scegliere se usare la ...

Ciao a tutti, qualcuno con molta pazienza mi può spiegare come risolvere un esercizio utilizzando il principio di induzione? non mi è chiaro, ho guardato di verse dispense, anke online, per esempio: n^2 > 2n + 1 per ogni intero n>=3 Ho visto le soluzioni di questo tipo di esercizi ma non ho capito. qualcuno me lo può spiegare in maniera semplice x piacere? Grazie Riesco a risolvere quelle con l'uguaglianza.