Dubbio sul significato di sottinsieme proprio\improprio

[Rei2]

Mi rendo conto della banalità della domanda ma questo dubbio mi sta facendo impazzire

Prendiamo A e il suo sottoinsieme B

Avremo un sottoinsieme improprio quando tutti gli elementi di B sono presenti anche in A

quindi potremo pensare come sottoinsieme improprio l'insieme stesso o il vuoto.

Come sottoinsieme generico abbiamo

$B sube A$

Dove B è incluso in A se e solo se, per ogni x, se x appartiene a B allora x appartiene ad A

Però mi sembra la stessa cosa del sottoinsieme improprio! Cioè ogni elemento di B deve essere anche elemento di A e quando c'è qualche elemento di A non compreso in B si verifica il sottoinsieme proprio

$B sub A$

sul libro ho trovato anche 1 banale esempio

$A={1}$
$B= {1,2}$

$A sub B$ Vera

$B sube A$ Vera


MA allora le relazioni di inclusione stretta e larga(non so se posso chiamarle così) sono in fondo la stessa cosa?


Poi spesso negli esercizi trovo una cosa tipo questa


In $sube$ \ {1,2,3,4} sia R la relazione binaria definita ponendo per $AA$ a,b $in$ $sube$ \ {1,2,3,4}

In questo caso $sube$ cosa vuol dire?

[mod="Martino"]Corretto il codice mathml. Per favore leggi come scrivere le formule. Devi mettere una \$ prima e una \$ dopo la formula (non prima e dopo ogni singolo simbolo): per esempio non scrivere \$\$B \$sub\$ A\$\$ ma scrivi \$B sub A\$.[/mod]

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Ciao.

Non capisco perché ti complichi la vita:

$B sube A$ significa che ogni elemento di $B$ è anche elemento di $A$.

$B sub A$ significa che $B sube A$ e $B ne A$.

Quindi per esempio

${1} sube {1,2}$ VERO
${1} sub {1,2}$ VERO
${1,2} sube {1}$ FALSO
${1,2} sube {1,2}$ VERO
${1,2} sub {1,2}$ FALSO