Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Salve, in un esercizio dell'esame di Elementi di Algebra che sto seguendo ad ingegneria si dimostra abbastanza facilmente che l'unione di due sottogruppi propri di un gruppo G non può mai essere G. L'esistenza di G per tre sottogruppi è dimostrata dal Teorema di Scorza ma non riesco a trovare un semplice esempio di tre sottogruppi propri del gruppo G la cui unione è proprio il gruppo G. Pensavo a qualche sottogruppo di gruppi simmetrici ma il controllo se l'operazione è interna non mi va mai ...

Mostrare che un gruppo $G$ non è l'unione di 2 sottogruppi propri $H_1$, $H_2$ $sub$ $G$. Può essere l'unione di 3 sottogruppi propri? Per la prima domanda ho pensato: Per il teorema di Lagrange (l'ordine di un sottogruppo divide l'ordine del gruppo) Se $|G|=n$ deve essere almeno $|H_1|=|H_2| = n/2$ e $H_1 nnn H_2$ = $\varphi$ ma questo non è possibile perchè il neutro $e in H_1 nnn H_2$ E' corretto ...

qualcuno potrebbe darmi una spiegazione a prova di bambino per capire quando un reticolo è distributivo o complementato? Dalla teoria ho appreso qsto: a and (b or c) = (a and b) or (a and c) per il distibutivo. fino a qui nulla di strano, ma sul reticolo cos'è l'and e cos'è l'or? a and a' = 0; a or a' = 1 per il complementato. ma come faccio a capire chi è a'?e come trovo lo 0 e l'1 del reticolo? degli esempi pratici saranno graditissimi. Grazie in anticipo, Angie

ciao a tutti!!! ho un dubbio allora: Ho l' insieme A={6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16} e il predicato "x è primo con y" devo trovare le relazioni in AxA... non mi è chiaro cosa si intende con x è primo con y, qualcuno potrebbe spiegarmelo? ora mi è venuto in mente che un numero è primo con un altro quando non sono semplificabili tra loro ad esempio 5 e 3, 7 e 5... giusto?

Se ho 2 cicli per esempio (12) e (23) e devo fare la composizione: (12)(23) devo partire da destra o da sinistra??? appena avete una risposta ditemi perchè è per un esame di domani...

Devo dimostrare che un gruppo di ordine 231=3*7*11 ha centro necessariamente non banale!!! qualche idea??

Salve a tutti, stavo studiando le relazioni di equivalenza ed i rispettivi moduli r. Però non mi ci sto trovando molto, non riesco a capire bene cosa sia modulo r e la cosa in se mi pare molto fumosa. Sapreste darmi qualche suggerimento e qualche esercizio svolto/da svolgere per capirne di più?

Ciao a tutti! Devo risolvere questo esercizio: mostrare tutti gli interi postivi n tali che $3^n-53$ è divisibile per 77. Non riesco a capire da dove cominciare.. uff.. qualcuno ha qualke suggerimento ke mi "apra" la mente??

Sia $f: A -> B$ una funzione. Mi dite cosa è il: 1) Dominio? 2) Codominio? 3) Insieme di definizione? 4) Immagine della funzione? Inoltre ho questi dubbi: a) Dominio e Insieme di definizione sono la stessa cosa? b) Codominio e Immagine della funzione sono la stessa cosa? Grazie mille, Niccolò.

Buonasera a tutti,ho dei dubbi su come ho svolto questo esercizio: sia ($ZZ_5$,+), $ZZ_5={\bar 0,\bar 1,\bar 2,\bar 3,\bar 4,}$ il gruppoadditivo delle classi resto degli interi modulo 5 sia ($G_4, *$)= $ZZ_5$\{$\bar 0$} dove per ogni $\bar a$,$\bar b$ è ben definita nel modo usuale l'operazione binaria $\bar a *\bar b = \bar a\barb$ con ab moltipicazione in $zz$ ($G_4$, *) è un gruppo abeliano? per provarlo so (dalla definizione di gruppo) ...

Gentili utenti del forum avrei un piccolo quesito di logica da porvi. L'affermazione "Non è vero che a Roma nel mese di aprile quando piove tutte le persone che escono si portano l'ombrello" equivale a: Scegliere una risposta. a. A Roma nel mese di aprile quando piove tutte le persone che escono non si portano l'ombrello. b. C'è almeno una persona a Roma che quando piove nel mese di aprile, esce senza portarsi l'ombrello. c. C'è almeno una persona che a Roma almeno una ...

Salve a tutti, ho un quesito da porre. Sono uno studente liceale, così prego i cultori della materia di rendermi comprensibili le risposte. Per studi personali mi sono avvicinato all'insiemistica. A dire di Cantor un insieme infinito è un insieme equipotente a ciascun suo sottoinsieme proprio. Ma preso ad esempio l'insieme dei reali R, e preso il suo sottoinsieme A formato dall'elemento 2, come è possibile costruire una funzione biunivoca tra l'elemento e tutto l'insieme? Grazie ...

leggo che in generale la somma diretta ( in genere indicata con una spezie di $+$ cerchiato) tra PIU' DI 2 sottospazi vettoriali in generale non implica che tali sottospazi abbiano intersezione nulla presi a 2 a 2. La cosa onestamente mi lascia perplesso.. sapreste costruirmi un esempio, magari in $RR^3$ così magari riesco a visualizzarlo? grazie mille

buongiorno non riesco a capire come risolvere questo problema... ho una congruenza: 30x $-=$ 36 mod 252 ok, lo so fare però poi mi chiedono: trovare le soluzioni dell'equazione [30][x]=[36] in $Z_252$ cioè????? non frequento e quest'ultima cosa sul libro non c'è... help me please

Salve a tutti, sul mio sito http://ilario.mazzei.googlepages.com/home ho pubblicato un pdf contenente la distribuzione dei numeri primi in R Ilario Mazzei

ciao a tutti, mi sono imbattuto in questa asserzione che mi lascia qualche dubbio se noi abbiamo $G$ gruppo, $N$ normale in $G$ e $H <= G$, allora si definisce la proiezione canonica $\pi: G \to G/N$ che manda gli elementi di $G$ nelle classi laterali mod $H$. Poi però mi compare questo: $\pi(H)={hN : h in H}=(HN)/N$ non capisco. sono d'accordo che $N$ non è un sottogruppo di H quindi scrivere ...

Non mi torna l'ipotesi che P è irriducibile $\rightarrow$ P è primo e quindi proviamo che P è primo (avendo dimostrato prima che P è irriducibile): Sia $T | P$ Proviamo che $T= +-1$ oppure $T = +-P$ Inizia dicendo che: Sia $T | P$ allora $EE H in Z$ T.C $P = T*H$ Qui inziia con il pezzo che mi sembra sbagliato: $P|TH$ Eh no Se P è dato dal prodotto $T*H$ allora sono $TH|P$ invece qui ha ...

Ho letto su una pagina internet di un'università fra i consigli alle matricole di matematica che se si difetta di logica consigliano di studiare teoria degli insiemi. Mi potreste per favore spiegare il motivo? Detto questo, ho provato a scaricare il manuale e ho trovato il Teorema fondamentale dell'aritmetica: Ogni numero naturale n>1 si può scrivere in modo unico come prodotto di numeri primi. Non c'era però la dimostrazione. Come idea di partenza come vi sembra la seguente: -se n è primo ...

Ciao, Ex: Dimostrare per induzione la formula della progressione geometrica: $\sum_{k=0}^n x^k =1 + x + x^2 + ... + x^n = (1 - x^(x + 1))/(1 - x)$ dove n è un numero intero naturale e x è un numero(reale o complesso), diverso da 1, detto la ragione della progressione. Risoluzione: Il principio di induzione e' che $AAn p(n)=> p(n+1)$ e' vera. Con $p(n) = \sum_{k=0}^n x^k =1 + x + x^2 + ... + x^n = (1 - x^(n + 1))/(1 - x)$ si controlla subito che con $p(0)$ e' vera, adesso ponendo la formula $p(n+1)$ abbiamo: $\sum_{k=0}^(n + 1) x^k =\sum_{k=0}^n x^k + x^(k+1)$ = (ipotesi di induzione) ...

Salve a tutti, rieccomi qui! L'esercizio in questione chiede: Determinare tutti gli omomorfismi suriettivi da $Z_50$ in $Z_20$. Non so davvero dove mettere mano! Potete darmi qualche spunto per pensarci su? Ringrazio tutti quelli che passeranno da queste parti, Ciao!