Esplicitare variabile da sommatoria di coefficienti binomial
ciao a tutti,
mi trovo a dover esplicitare la variabile $n$ presente nella seguente relazione:
$\sum_{j=0}^m((n+m),(n+j)) = 0$
ho provato a scomporre il coefficiente binomiale mediante l'utilizzo ripetuto della formula:
$((n),(k)) = n/k ((n-1),(k-1))$
ma arrivo in un punto in cui quest'ultimo assume una forma di questo tipo:
$(((n+m)!-m!)/((n+j)!-j!))((m),(j))$
il che è positivo in quanto il coefficiente binomiale rimanente non dipende più da $n$, ma il problema è ora estrarre $n$ da quel fattore che lo precede
Avete qualche idea per proseguire o qualche strada alternativa da indicarmi??
Vi ringrazio
mi trovo a dover esplicitare la variabile $n$ presente nella seguente relazione:
$\sum_{j=0}^m((n+m),(n+j)) = 0$
ho provato a scomporre il coefficiente binomiale mediante l'utilizzo ripetuto della formula:
$((n),(k)) = n/k ((n-1),(k-1))$
ma arrivo in un punto in cui quest'ultimo assume una forma di questo tipo:
$(((n+m)!-m!)/((n+j)!-j!))((m),(j))$
il che è positivo in quanto il coefficiente binomiale rimanente non dipende più da $n$, ma il problema è ora estrarre $n$ da quel fattore che lo precede
Avete qualche idea per proseguire o qualche strada alternativa da indicarmi??
Vi ringrazio
Risposte
Perdona la mia curiosità e la mia ignoranza, ma il LHS di quell'uguaglianza come fa ad annullarsi se i coefficienti bionomiali sono numeri naturali non nulli?
"WiZaRd":
Perdona la mia curiosità e la mia ignoranza, ma il LHS di quell'uguaglianza come fa ad annullarsi se i coefficienti bionomiali sono numeri naturali non nulli?
Guarda qui, WiZ, al paragrafo "Estensioni". Anche io non lo sapevo e ho ancora qualche dubbio (fidarsi è bene, non fidarsi è meglio, specie di Wiki
).Se è davvero così, è tutto più semplice (forse).
"WiZaRd":
Perdona la mia curiosità e la mia ignoranza, ma il LHS di quell'uguaglianza come fa ad annullarsi se i coefficienti bionomiali sono numeri naturali non nulli?
hai pienamente ragione!!non voglio uguagliarlo a zero, ma ad una costante conosciuta, quindi la relazione diventa:
$\sum_{j=0}^m((n+m),(n+j))=k$
scusate per l'imprecisione!
"ifeel":
hai pienamente ragione!!non voglio uguagliarlo a zero, ma ad una costante conosciuta, quindi la relazione diventa:
$\sum_{j=0}^m((n+m),(n+j))=k$
scusate per l'imprecisione!
Come non detto, allora è ancora un gran casino.
"Paolo90":
Guarda qui, WiZ, al paragrafo "Estensioni".
Beh, in ogni caso i coefficienti binomiali della sommatoria scritta sono quelli classici, a patto che sia $n \in NN$.
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