Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Quando ho fatto Algebra 1 ho studiato che in $ZZ$ esiste la relazione di divisibilità, per la quale dati $x,y in ZZ$, si dice che $x$ è divisore di $y$, e si denota con $x|y$, sse $exists a \in ZZ : xa=y$. Da questa definizione ricavavo che $0|0$ e anche $z|0, forall z != 0$, come confermato dagli appunti che ho dalle lezioni. Oggi ho iniziato Algebra 2 con teoria degli anelli. In un anello commutativo unitario abbiamo introdotto ...

Ciao! Stavo cimentandomi con l'equazione diofantea $x^3+1=y^2$. Sono riuscito a risolverla usando pero' un fatto non elementare (riguardante la fattorizzazione unica di un certo anello). Ne conoscete soluzioni elementari?

Salve a tutti ^___^ studiando le relazioni binarie e svolgendo un esercizio mi sono venuti dei grossi dubbi! L'esercizio è Dato un insieme S costituito dagli elementi {a,b,c,d} definire una relazione simmetrica,transitiva ma non riflessiva Insieme al professore abbiamo creato il grafico G={ (c,d),(d,c),(d,b),(b,d),(b,c),(c,b),(c,c) ,(d,d),(b,b)} e abbiamo specificato che la coppia (a,c) non può essere aggiunta in G altrimenti dovremmo scrivere anche (a,a) e sarebbe ...

Ragazzi, volevo chiedere perchè il mio professore di Logica fa differenza tra $emptyset$ e ${emptyset}$. Io non riesco a togliere la differenza..

Trovare tutti gli $(x,y)$ interi positivi dispari e maggiori di $1$ tali che $(3^y-1)/(2^x-1)$ è intero.

Eccovi un bel problema sui gruppi: se $G$ è un gruppo finito che possiede esattamente $n$ elementi di ordine $p$ primo, allora $n=0$ o $p|n+1$. Suggerimento: potebbe essere utile il volume 66 dell'American Mathematical Monthly, pag 119, anno 1959 (febbraio).

Dai miei studi Algebra 1 e dalle mie chiacchierate con Martino su questo foro ero arrivato ad assumere nel mio modestissimo bagaglio di conoscenze che esistesse l'applicazione del vuoto nel vuoto, cioé l'applicazione $f : emptyset to emptyset$. Stanotte leggiucchiando delle dispense che io stesso avevo consigliato ad un altro utente del forum in un altro topic, sopro quanto segue: "G. Campanella": Si noti infine che conviene lasciare $emptyset ^ emptyset$ indeterminato [infatti contrastano ...

Ciao a tutti, sono nuovo su questo forum e vi sono grato se mi spiegate il procedimento per risolvere questo tipo di esercizi. Ho cercato nel forum ma non ho trovato quello che mi serviva, sono sicuro che sono esercizi banali ma non riesco proprio a capire come si risolvono. La tipologia di esercizi è la seguente: Scrivere come prodotto di cicli disgiunti (13246)(24357)(317542) il risultato è: (146)(25) Ho provato a risolverlo costruendo una matrice per ogni gruppo: 1234567 3426 ...

Salve sto affrontando un esercizio in cui mi viene richiesto di sempificare 3 funzioni booleane descrivendo teoremi e proprietà utilizzate, da qui chiedo un parere ed un aiuto: FUNZIONE 1)$F=\bar{A}B(\bar{C}\bar{D}+\bar{C}D)+AB(\bar{C}\bar{D}+\bar{C}D)+A\bar{B}\bar{C}\bar{D}$ In ciascuna delle 2 parentesi $(\bar{C}\bar{D}+\bar{C}D)$ ho ridotto il contenuto alla singola $\bar{C}$ in quanto somma di clausole che si oppongono in una variabile, da cui $F=\bar{A}B\bar{C}+AB\bar{C}+A\bar{B}\bar{C}D$ Agisco come sopra sulle prime 2 clausole $F=B\bar{C}+A\bar{B}\bar{C}D rArr \bar{C}(B+A\bar{B}D) rArr \bar{C}[(B+AD)(\bar{B}+B)] => F=B\bar{C}+A\bar{C}D$ In questo caso, se non ricordo ...

{ 3x=5(mod 12) { 24x=56(mod 437) Ragazzi Non capisco quando risulta questo sistema 24x=40(mod 96) 24x=56(mod 437) questo esercizio quando risulta a voi io arrivo ad ottenere ===> h=-464 , k=-2112 Quando vado a sostiuire ottengo y=40+96*(-2112)= 202712 y=56+437*(464)= 202712 quindi ogni soluzione è data da: y=202712+41952p quando pongo la y=24x noto che 202712 non divisibile per 24 cosa cavolo devo fare non riesco a semplificare qualcuno di voui sa come ...

Non riesco a dimostrare la seguente: $((n),(k-d))+((n),(k))=((n+d),(k))$ Dunque, si dimostra facilmente che $((n),(k-1))+((n),(k))=((n+1),(k))$ volevo provare per induzione (anche se personalmente non mi piacciono le dimostrazioni per induzione...), mi sembrava banale ma non riesco ad arrivare in fondo. Qualcuno mi dà una mano?

Ragazzi Volevo Sottoporvi Alcuni Quesiti: Nelle equazioni congruenziali e' sempre possibile calcolare l'inverso aritmetico??C'e' una condizione per cui si possa stabilire se si puo' o meno determinare l'inverso? Ad esempio nell'equazione $6x \equiv 9 (mod15)$ qual'e' l'inverso? Attraverso l'algoritmo di euclide ottengo 3 = 15*1 - 2*6 inoltre -2 congruo 13 (mod15)... Quindi dovrebbe essere 13? Inoltre nella medesima equazione e' possibile dividere tutto per 3?? Grazie Per Eventuali ...

Ciao, ultima tipologia di esercizio per oggi che voglio fare Devo calcolare tutte le soluzioni intere della seguente equazione diofantea: $32x+103y=2$ Sto seguendo la procedura descritta qui: http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_ ... ea_lineare Considero l'equazione come se fosse nella forma $32x+103y=1$ Eseguo l'algoritmo di Euclide. $103=32*3+7$ $32=7*4+4$ $7=4*1+3$ $4=3*1+1$ $3=1*3+0$ Ora riscrivo mettendo in evidenza i ...

Ciao, posto un altro problema sul principio di induzione. Come faccio a dimostrare per induzione su n€N che, per ogni intero n>=5 vale: $2^n>n^2-1/2$ Inoltre dovrei calcolare il minimo intero m€N per cui la precedente disuguaglianza sia valida per ogni n>=m Passaggi per la soluzione. i) Verificare che P(5) è vera. OK verificata ii) Riscrivo la tesi su P(n+1) $2^(n+1)>(n+1)^2-1/2$ Poi come devo fare ?? Giampaolo

Ciao a tutti... sia R una relazione d'equivalenza su Z sia aRb solo se esiste un numero intero x tale che sia $a^2 = b^2 +4x$ dimostrato che è una relazione d'equivalenza, trovare la classe di equivalenza contenente 1. Io procederei col fare: pongo a = 1 $1^2 = b^2 + 4x$ cioè $b^2 = 1-4x$ quindi nella classe di equivalenza sono contenuti tutti i numeri il cui quadrato è uguale a 1-4x con x intero. Ma quali sono questi numeri? devo per forza determinare i numeri o ...

Studiare l'applicazione f: NxZ ------>Z definita dalla legge f(n,m)=n-m n appartenente N , m appartenente Z. In particolare stabilire se la f è iniettiva, suriettiva e calcolare la controimmagine di 0. Qualcuno sa come procedere su questo argomento non ho materiale qualcunosa dove posso trovarlo? Grazie mille,

sia f: Z->Z la funzione tale che per x appartenente a Z sia $f(x)=2^(-x)$ se $x<=0$; $f(x)=3x-3$ se x > 0 a) Calcolare se è iniettiva. Se in ciascuno dei due casi sostituisco a y un qualsiasi valore ottengo uno e un solo valore di x, quindi mi pare che sia iniettiva b) calcolare se è suriettiva. Nel caso in cui x > 0, in Z non è sempre possibile che sostituendo a y un qualsiasi valore ottengo un risultato x€Z, quindi non è suriettiva per i valori ...

Salve avevo un quesito di logica probabilmente molto banale. In pratica vorrei sapere la differenza tra i due seguenti simboli ai fini pratici quando si svolge un esercizio. Il simbolo dell'uguale con tre stanghette... che spesso si usa per simboleggiare una un equivalenza.... e quest'altro simbolo |= Io so che se ad esempio ho v(P)=1 allora si dice che P è soddisfatta nell'interpretazione v. E si scrive così v|=P. So anche che se scrivo invece |=P allora sto dicendo che ho una ...

Dimostrare che per ogni numero naturale n si ha $2^n>=n+1$ Base Dell'induzione: La proprietà è vera per n=0 $2^0>=0+1$ Supponiamo di sapere che la proprietà valga per n, $n>=0$ $2^n>=n+1$

Ciao, avendo queste premesse: "Si consideri in Z la relazione p cosi definita: per ogni a,b appartenenti a Z sia apb se e solo se esiste x appartenente a Z tale che sia $(a-2)^2 = (b-2)^2 + 3x$" Come faccio a calcolare la relazione di equivalenza? So che devo verificare se la relazione p è riflessiva, transitiva e simmetrica. Per ora ho fatto questo seguendo alcuni esempi in rete (purtroppo nel testo non c'è una dimostrazione): Riflessiva: $(a-2)^2 = (a-2)^2 + 3x$ e quindi ...