Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Dai miei studi Algebra 1 e dalle mie chiacchierate con Martino su questo foro ero arrivato ad assumere nel mio modestissimo bagaglio di conoscenze che esistesse l'applicazione del vuoto nel vuoto, cioé l'applicazione $f : emptyset to emptyset$.
Stanotte leggiucchiando delle dispense che io stesso avevo consigliato ad un altro utente del forum in un altro topic, sopro quanto segue:
"G. Campanella":
Si noti infine che conviene lasciare $emptyset ^ emptyset$ indeterminato [infatti contrastano ...
Ciao a tutti, sono nuovo su questo forum e vi sono grato se mi spiegate il procedimento per risolvere questo tipo di esercizi. Ho cercato nel forum ma non ho trovato quello che mi serviva, sono sicuro che sono esercizi banali ma non riesco proprio a capire come si risolvono.
La tipologia di esercizi è la seguente: Scrivere come prodotto di cicli disgiunti (13246)(24357)(317542) il risultato è: (146)(25)
Ho provato a risolverlo costruendo una matrice per ogni gruppo:
1234567
3426 ...
Salve sto affrontando un esercizio in cui mi viene richiesto di sempificare 3 funzioni booleane descrivendo teoremi e proprietà utilizzate, da qui chiedo un parere ed un aiuto:
FUNZIONE 1)$F=\bar{A}B(\bar{C}\bar{D}+\bar{C}D)+AB(\bar{C}\bar{D}+\bar{C}D)+A\bar{B}\bar{C}\bar{D}$
In ciascuna delle 2 parentesi $(\bar{C}\bar{D}+\bar{C}D)$ ho ridotto il contenuto alla singola $\bar{C}$ in quanto somma di clausole che si oppongono in una variabile, da cui
$F=\bar{A}B\bar{C}+AB\bar{C}+A\bar{B}\bar{C}D$ Agisco come sopra sulle prime 2 clausole
$F=B\bar{C}+A\bar{B}\bar{C}D rArr \bar{C}(B+A\bar{B}D) rArr \bar{C}[(B+AD)(\bar{B}+B)] => F=B\bar{C}+A\bar{C}D$ In questo caso, se non ricordo ...
{ 3x=5(mod 12)
{ 24x=56(mod 437)
Ragazzi Non capisco quando risulta questo sistema
24x=40(mod 96)
24x=56(mod 437)
questo esercizio quando risulta a voi
io arrivo ad ottenere ===> h=-464 , k=-2112
Quando vado a sostiuire ottengo
y=40+96*(-2112)= 202712
y=56+437*(464)= 202712
quindi ogni soluzione è data da:
y=202712+41952p
quando pongo la y=24x
noto che 202712 non divisibile per 24 cosa cavolo devo fare non riesco a semplificare
qualcuno di voui sa come ...
Non riesco a dimostrare la seguente:
$((n),(k-d))+((n),(k))=((n+d),(k))$
Dunque, si dimostra facilmente che
$((n),(k-1))+((n),(k))=((n+1),(k))$
volevo provare per induzione (anche se personalmente non mi piacciono le dimostrazioni per induzione...), mi sembrava banale ma non riesco ad arrivare in fondo.
Qualcuno mi dà una mano?
Ragazzi Volevo Sottoporvi Alcuni Quesiti:
Nelle equazioni congruenziali e' sempre possibile calcolare l'inverso aritmetico??C'e' una condizione per cui si possa stabilire se si puo' o meno determinare l'inverso?
Ad esempio nell'equazione $6x \equiv 9 (mod15)$ qual'e' l'inverso?
Attraverso l'algoritmo di euclide ottengo 3 = 15*1 - 2*6
inoltre -2 congruo 13 (mod15)... Quindi dovrebbe essere 13?
Inoltre nella medesima equazione e' possibile dividere tutto per 3??
Grazie Per Eventuali ...
Ciao,
ultima tipologia di esercizio per oggi che voglio fare
Devo calcolare tutte le soluzioni intere della seguente equazione diofantea: $32x+103y=2$
Sto seguendo la procedura descritta qui: http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_ ... ea_lineare
Considero l'equazione come se fosse nella forma $32x+103y=1$
Eseguo l'algoritmo di Euclide.
$103=32*3+7$
$32=7*4+4$
$7=4*1+3$
$4=3*1+1$
$3=1*3+0$
Ora riscrivo mettendo in evidenza i ...
Ciao, posto un altro problema sul principio di induzione.
Come faccio a dimostrare per induzione su n€N che, per ogni intero n>=5 vale:
$2^n>n^2-1/2$
Inoltre dovrei calcolare il minimo intero m€N per cui la precedente disuguaglianza sia valida per ogni n>=m
Passaggi per la soluzione.
i) Verificare che P(5) è vera. OK verificata
ii) Riscrivo la tesi su P(n+1) $2^(n+1)>(n+1)^2-1/2$
Poi come devo fare ??
Giampaolo
Ciao a tutti...
sia R una relazione d'equivalenza su Z
sia aRb solo se esiste un numero intero x tale che sia $a^2 = b^2 +4x$
dimostrato che è una relazione d'equivalenza, trovare la classe di equivalenza contenente 1.
Io procederei col fare:
pongo a = 1
$1^2 = b^2 + 4x$ cioè $b^2 = 1-4x$
quindi nella classe di equivalenza sono contenuti tutti i numeri il cui quadrato è uguale a 1-4x con x intero.
Ma quali sono questi numeri? devo per forza determinare i numeri o ...
Studiare l'applicazione f: NxZ ------>Z definita dalla legge
f(n,m)=n-m n appartenente N , m appartenente Z.
In particolare stabilire se la f è iniettiva, suriettiva e calcolare la controimmagine di 0.
Qualcuno sa come procedere
su questo argomento non ho materiale qualcunosa dove posso trovarlo?
Grazie mille,
sia f: Z->Z la funzione tale che per x appartenente a Z sia $f(x)=2^(-x)$ se $x<=0$; $f(x)=3x-3$ se x > 0
a) Calcolare se è iniettiva.
Se in ciascuno dei due casi sostituisco a y un qualsiasi valore ottengo uno e un solo valore di x, quindi mi pare che sia
iniettiva
b) calcolare se è suriettiva. Nel caso in cui x > 0, in Z non è sempre possibile che sostituendo a y un qualsiasi valore ottengo un risultato x€Z, quindi non è suriettiva per i valori ...
Salve avevo un quesito di logica probabilmente molto banale. In pratica vorrei sapere la differenza tra i due seguenti simboli ai fini pratici quando si svolge un esercizio.
Il simbolo dell'uguale con tre stanghette... che spesso si usa per simboleggiare una un equivalenza.... e quest'altro simbolo |=
Io so che se ad esempio ho v(P)=1 allora si dice che P è soddisfatta nell'interpretazione v. E si scrive così v|=P.
So anche che se scrivo invece |=P allora sto dicendo che ho una ...
Dimostrare che per ogni numero naturale n si ha
$2^n>=n+1$
Base Dell'induzione: La proprietà è vera per n=0
$2^0>=0+1$
Supponiamo di sapere che la proprietà valga per n, $n>=0$
$2^n>=n+1$
Ciao,
avendo queste premesse:
"Si consideri in Z la relazione p cosi definita: per ogni a,b appartenenti a Z sia apb se e solo se esiste x appartenente a Z tale che sia $(a-2)^2 = (b-2)^2 + 3x$"
Come faccio a calcolare la relazione di equivalenza?
So che devo verificare se la relazione p è riflessiva, transitiva e simmetrica.
Per ora ho fatto questo seguendo alcuni esempi in rete (purtroppo nel testo non c'è una dimostrazione):
Riflessiva: $(a-2)^2 = (a-2)^2 + 3x$ e quindi ...
ciao
è giusto dire che le ipotesi di un teorema rappresentano sempre condizioni per lo meno sufficienti per la sua tesi??
e che dato un teorema se di questo è valido anche il teorema inverso allaora le ipotesi del primo teorema sono condizioni sufficneti ed anche necessarie alla sua tesi??
grazie e scusate il linguaggio forse un po improprio
Ciao,
sto cercando di dimostrare che $2^(4m)+4$ è divisibile per 5 per ogni x appartenente a $NNu{0}$.
Vorrei capire se il procedimento che ho usato è corretto.
Base dell'induzione: $2^(4*0)+4 = 2^0+4 = 5$ ok è divisibile per 5
Passo induttivo: $2^(4(m+1))+4 = 2^(4m+4)+4 = 2^(4m) * 2^4 + 4 = 2^0*2^4 + 4 = 2^4 + 4 = 20$ ok è divisibile per 5
Ho applicato la base dell'induzione ad un certo punto nel passo induttivo, ha senso?
Grazie in anticipo
Non riesco a dimostrare formalmente se il seguente argomento è logicamente corretto:
1) Tutti i pugliesi sono italiani
2) Alcuni europei non sono pugliesi
3) Dunque, alcuni europei non sono pugliesi
Per me è corretto.
sempre io ....
Esercizio:
data la matrice $A=((1,0,0),(2,-1,0),(0,0,-1))$ detterminarne gl iautovalori.
La matrice ha 2 autovalori: k=1 con molteplicita' algebrica 1 e k=-1 con molteplicita' algebrica 2.
per vedere se ne ha altri devo studiare il sistema
$Ax = kx$ :
dalla mattrice A ottengo: (dovrebbe essere un sistema ma non so come si fa la parenesi graffa del sistema nel forum)
$x1=kx1$
$2x1-x2=kx2$
$-x3=kx3$
ed ...
Ecco un'altro sistema lineari in cui mi trovo in difficoltà:
$\{(3x + y + (17+c)z = 13),(2y + 4(c+1)z = 14),(x + 4y + (13+3c)z = 16):}$
il sistema è in $ZZ_8$ quindi lo riscrivo nella classe di resto:
$\{(3x + y + (1+c)z = 5),(2y + 4(c+1)z = 6),(x + 4y + (5+3c)z = 0):}$
Riporto il sistema nella rispettiva matrice e ottengo:
$((3,1,c+1,5),(0,2,4c+4,6),(1,4,3c+5,0))$
Per trasformare la matrice in modo scalare applico le varie mosse di Gauss nell'ordine che segue:
$M_1(3), R_31(7),R_23(7),T_23,R_12(5),R_32(6)$
e ottengo:
$((1,0,3c+5,4),(0,1,2,1),(0,0,4c,4))$
Arrivato a questo punto non so più andare avanti
Qualcuno ha soluzioni da ...
Sia G un gruppo moltiplicativo e siano He K sootogruppi di G.Provare che se H è un sottogruppo normale di K allora HK è un sottogruppo di G.
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