Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Una domanda elementare, ma sto mettendo ordine nelle mie conoscenze, e non trovo questo tassello.
Devo provare che la traccia di una matrice (somma degli elementi sulla diagonale) è invariante per similitudine della matrice.
Come agire? Io direi: si sa che la traccia di una matrice è (a meno di moltiplicare per $-1$) l'$n-1$ esimo coefficiente del polinomio caratteristico. Questo è invariante, quindi lo sono i coefficienti. QED
Ma a questo punto la domanda diventa: ...
Ciao a tutti!! Sono uno studente al terzo anno di mate all'università e stavo un po' studiando teoria dei numeri per conto mio. Sarei curioso di sapere se esiste una funzione che da un limite inferiore certo alla funzione pigreco (la funzione che dato n da come risultato il numero di numeri primi minori di n). So già che n/log(n) lo approssima, conosco già il logaritmo integrale... Vorrei sapere se esiste un teorema (dimostrato ovviamente) che dato n mi dia una stima strettamente inferiore a ...
Durante lo studio della matematica mi sono sorti alcuni dubbi...
- Quesito 1° -
Si osserva, negli esempi precedenti, che talvolta, pur essendo l'insieme E limitato,
esso non possiede massimo o minimo.
E questo mi lascia perplesso poiché qualche riga prima si può leggere:
Affinchè esistano massimo e minimo l'insieme deve
essere opportunamente limitato.
Forse sbaglio, ma quest'ultima affermazione non implica proprio che
se l'insieme E ...
Mentre studiavo gli insiemi dal libro di Analisi I, ho letto un invito per i lettori:
Dimostrare che se X ha n elementi, allora P(X) ha 2^n elementi.
In questo caso P(X) è l'insieme della parti di X.
Sono certo che questa dimostrazione è davvero banale,
ma sinceramente mi ritrovo davanti ad un muro.
Qualcuno di voi sa darmi qualche suggerimento?
Vorrei riuscire a dimostrare questa cosa da solo,
ma sinceramente non ho alcuna intuizione. ...
Il complementare di A rispetto ad X è, per definizione, la differenza tra X ed A.
A dev'essere contenuto in X.
Ma X è l'insieme universo?
Grazie,
Niccolò.
ciao a tutti spero mi possiate aiutare, sto cercando di capire come si risolvono le congruenze lineari semplici quelle del tipo 126x (congruo) 96 (mod30) e girando sul web ho trovato vari metodi e nn so mai se quello che faccio io è giusto o meno!qualcuno potrebbe scrivermi la procedura per risolverla trattandola come se fosse un'equazione diofantea???grazie mille per l'aiuto.....spero ci sia:-)
Ciao a tutti...sto seguendo il corso di approfondimenti di algebra e stiamo trattando l'argomento sulle inverse di matrici blocchi senza passare però dal determinante...Solo che non riesco proprio a capire ocme faccio a calcolare l'inversa senza fare il determinante.
Per esempio ci vengono date le seguenti matrici:
A=$((3,0,0,0),(0,1,4,5),(0,0, 1, 0),(0,0,0,1))$
Grazie mille...CIAO
Ciao a tutti!
ho qualche problema nel risolvere un esercizio di algebra,
non capisco bene come fare a trovare tutti gli automorfismi di S[size=75]3[/size]...
Grazie mille a chiunque mi dia una mano!
Mi sono imbattuto in questa proposizione del teorema fondamentale dell'aritmetica, che non mi è chiara:
Con $a>1$
$a= p1^(alfa1)*p2^(alfa2)*..*pn^(alfan)$
Poi dice sia b un divisore di a con $b>0$
$b=p1^(beta1)*p2^(beta2)*pn^(betan)$
con $0<=beta1<=alfa1$
..
con 0$<=betan<=alfan$
Quindi beta1 può essere scritto in alfa1+1 modi
..
betan può essere scritto in alfan+1 modi
Non l'ho capita.
Ho $a= 15$
$a= 3^1 *5^1$
Poi ho $B= 3$
3 è primo e quindi è scomponibile ...
ho capito leggendo una dispensa di algebra il principio del minimo...ma vorrei vedere un esempio concreto
qualcuno mi può aiutare a risolvere questo esercizio?
Dimostrare per induzione la seguente affermazione: Se a è un numero reale positivo e n è un intero più grande di 1, allora $(1+a)^n > 1 +na.$
Grazie
Mi aiutate a dimostrare che se :
$(a)/(b - c) $ $+ $ $ (b)/(c - a)$ $+$ $(c)/(a - b)$ $=$ $ 0$
allora anche :
$(a)/(b - c)^2 $ $+ $ $ (b)/(c - a)^2$ $+$ $(c)/(a - b)^2$ $=$ $ 0$
Devo dimostrare per induzione la seguente formula:
$AA n>0$ $n^3 -4n$ è multiplo di 3
Quindi il passo base è:
$p(1) = 1^3 - 4*1 = 1 - 4 = -3$
Il passo induttivo invece dice che:
Supponendo vera $P(n)= n^3 -4n$
Allora $P(n+1) = (n + 1)^3 - 4·(n + 1)$
Ora per dimostrare che sia effettivamente multiplo di tre immagino che devo scrivere la formula P(n+1) in modo che si capisca a colpo d'occhio che sia effettiamente multiplo di 3. Però non riesco a trovare nessun modo per scriverlo.
Salve a tutti,volevo porre la seguente questione: le equazioni algebriche fino al quarto grado sono risolubili per radicali, ossia è possibile trovare delle formule chiuse generali per ricavare le radici di tali equazioni. Le formule sono sempre più complicate man mano che il grado aumenta fino al quarto, ma comunque tali formule esistono. Invece, e questo viene detto anche a scuola, per equazioni generiche di grado dal quinto in su, non è più possibile trovare delle formule chiuse, che valgono ...
forse molti di voi rideranno per questa domanda ma io sto studiando a scuola questo e purtroppo non ho capito bene come si fa.aiuto!
$ {15 - [ 3 + 3^6 : 3^3 : 3^2 x ( 3^4 : 3^3)^2 ] : [( 3^2)^2 : 3^3 ]} 2 - 2^3 $
Se qualcuno ha voglio di rispondere, perfavore, mi spiegi passo per passo. Grazie!!
Dimostrare per induzione le seguenti affermazioni:
Se a è un numero reale positivo e n è un intero più grande di 1, allora $(1+a)^n >= 1+ na$.
Se a è un numero reale positivo e n è un intero più grande di 1, allora $(1+a)^n > 1+ na$.
Le due affermazioni come si può notare sono diverse...cambia qualcosa nella dimostrazione di esse?
provando per n=0 tutto ok...da cui 1 $>=$ 1, quindi fin qui tutto vero.
Supponendo che sia vera anche per n, proviamoper $n+1$ ma ...
Salve a tutti,
un pò perchè non sono ancora pratico delle dimostrazioni per induzione, un pò perchè non so come interpretare il simbolo della sommatoria nelle dimostrazioni per induzioni, mi trovo a non riuscire a fare dimostrazioni tipo questa:
$AA n >= 0 sum_{i=0}^N (4i+1) = (2n+1)(n+1)$
So che la dimostrazione per induzione recita che:
Devo dimostrare vero il passo base;
Supporre vera la P(n);
Trovare la P(n+1).
Ma non mi ci trovo proprio. Se potete dimostrarmela voi con qualche commento ve ne sarei ...
Aiuto ragazzi, sto impazzendo perchè non riesco a trovare la dimostrazione di questa formula; siccome non è molto lunga a quanto ho visto per i vari siti, ma nessuno che la spiegasse per bene, mi potreste gentilmente riportare la dimostrazione, o un link ad una che sia spiegata per bene oppure ancora se qualcuno ha qualche file o scannerizzazione mi può mandare una mail, in caso posso lasciarli l'indirizzo, basta me lo dica rispondendo al topic. E' abbastanza urgente
grazie mille a tutti i ...
Scusate se vi pongo questa domanda , forse banale o forse no , ma oggi in aula prima delle lezioni di precorso
ho sentito degli studenti che parlavano circa la costruzione di tutti i numeri naturali tramite l'insieme dei numeri primi , io non ho
ribattuto per timore di sbagliare , ma da vaghi ricordi liceali l'insiemi dei numeri naturali veniva costruito diversamente , partento dagli assiomi di Peano se non ricordo male .
Esiste una dimostrazione della costruzione di N tramite i numeri ...
Sia $M$ un ideale massimale di $ZZ[X]$, allora $M \cap ZZ = (p)$ per qualche $p$ primo.
Ovviamente $M \cap ZZ$ deve essere un ideale primo di $ZZ$, ma perché si può escludere che sia soltanto lo zero??
Questo è uno dei primi passi per dare la caratterizzazione degli ideali primi e massimali di $ZZ[X]$. Qualcuno sa indicarmi delle dispense o libri in cui venga dimostrata questa caratterizzazione?
Sia G un gruppo, $X sube G$ un sottoinsieme non vuoto di G. Allora:
$<X> = {x_1^{e_1}...x_n^{e_n}\ |\ x_1,...,x_ninX;\ e_1,...,e_nin{-1,1};\ n>=0}$
Per dimostrarlo devo innanzitutto mostrare che ${x_1^{e_1}...x_n^{e_n}\ |\ x_1,...,x_ninX;\ e_1,...,e_nin{-1,1};\ n>=0}$ è sottogruppo di G ma non so come farlo...
[mod="Martino"]Ho sistemato il codice mathml[/mod]
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