Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti,
mi sono imbattutto in un problema algebrico col quale ho poca dimistichezza e non riesco a raggiungerne la soluzione.
Non riesco a trovare un metodo risolutivo per trovare le radici di questa equazione:
[tex]x^4-4x+3=0[/tex]
Per caso sapete aiutarmi?
Sono sicuro che esiste un metodo rapido per trovarle, un metodo che , ahimè, mi sfugge
Per ora ho solo capito che una radice è 1
Grazie per l'attenzione
Provare o confutare
1_ $A_4$ ha sottogruppi di ordine $6$.
2_ Esiste un omomorfismo di gruppi da $ZZ$ in $S_7$ che ha come nucleo $10ZZ$?
3_ Esiste un omomorfismo iniettivo da $S_n$ in $S_(n+1)$
4_ Esiste un omomorfismo surgettivo da $A_4$ in $ZZ_2$
l'1 direi di no ma non so da dove iniziare.
Il 2 ho provato per assordo e arrivo a dire che $ZZ_10$ dovrebbe essere isomorfo ...
Devo dimostrare questo fatto : un sottogruppo di $S_5$ che contiene un ciclo di lunghezza 2 uno di lunghezza 5 è tutto $S_5$.
L'unica cosa che riesco a fare è moltiplicare questi due cicli e mi vengono fuori cicli di lunghezza 3 e 4, quindi so che l'ordine del sottogruppo che è divisibile per 5,4 e 3, ma non riesco a concludere che lo è anche per 8!
su consiglio di un saggio, provo ad approfondire l'argomento.
vorrei in particolare sapere , per quali leggi di composizione interna $NN$ e $ZZ$
non possono considerarsi gruppi.
Ho riletto qualcosa, ma se qualcuno può dare più dettagli, ciò sarebbe buono
per rafforzare quanto acquisito.
Grazie!
Ciao,
Volevo solo condividere con tutti un problema che ho trovato e ho risolto ieri sera. Secondo me vale la pena risolverlo, non è tanto difficile ma è veramente bellissimo!
Ecco il problema:
Dimostrare che i gruppi $ ( ZZ[X] , + ) $ e $ (QQ_+ , \cdot ) $ sono isomorfi.
Salve a tutti, questo è il mio primo post su questo forum, spero che mi sarete utili!
il mio dubbio è:
ho un campo di numeri $K$ di grado n su Q, e $l$ un ideale primo di $O$ (gli interi su K). A questo punto mi dice la seguente cosa:
let $K_l$ be the completion of $K$ at the valuation induced by $l$
e non capisco cosa significhi...
Giovedì prossimo il 4 si terranno le olimpiadi di informatica. Mi sono iscritto e mi sto facendo per allenarmi il compito dello scorso anno. Non ho troppi problemi nella parte di programmazione, ma il problema è la logica. Posto qua due esercizi che non so risolvere. Sapete anche dove posso trovare esercizi del tipo per esercitarmi?
Problema1
Incontro Aldo, che racconta: " In classe siamo in 20, ci hanno sottoposti a un test di italiano e a uno di Matematica, ma solo in 6 li ...
Buona giornata ,
data per buona l'ipotesi che ogni numero pari può essere scritto come somma di due primi dispari ,
ciò implica che è possibile scrivere ogni numero pari come differenza tra due primi dispari ?
Esistono delle dimostrazioni che mostrano come ogni numero pari può essere scritto come differenza tra due primi dispari ?
Grazie
Cosa sono i predicati del secondo ordine o di ordine qualsiasi?
Inoltre ho letto su un testo che "da ipotesi false si può dedurre qualsiasi proposizione" che vuol dire questa affermazione?
Salve,
oggi è stato introdotto l'argomento dei monoidi e dei gruppi, con vari esempi più o meno semplici.
Sinceramente mi sono perso riguardo all'elemento neutro dell'operazione Intersezione che agisce sull'insieme delle parti di un insieme A.
Ovvero l'esercizio dice che $nn:P(A)xP(A) rarr P(A)$
Sappiamo proprio per definizione dell'operazione di intersezione che è sia associativa che commutativa, quindi non ci sprechiamo altre parole. Per essere però un monoide deve avere un elemento neutro, ...
Mi sono accorto di essere in dubbio sulla risoluzione di un equazione diofantea, prenadimo ad esempio questa:
$321x+75y = 33$
Sappiamo che il primo termine è a, il secondo b ed il terzo c.
Inanzi tutto facciamo l'mcd tra a e b, se l'mcd dividerà 33 allora lequazione diofantea ammetterà soluzioni
In questo caso abbiamo $mcd(321,75)=3|33$
Ora dobbiamo trovarci le identità di bezout per sapere chi è x e chi è y, o meglio, con l'identità di bezout ci trovaimo una possibile coppia ...
Ciao ragazzi, sono Stefano 23anni e sono nuovo del forum. Sono alle prese con un concorso, che richiede una preparazione in test di logica di insiemi, matematica, proposizioni ecc. So che esistono un sacco di libri per aiutare i ragazzi a preparare questi concorsi, ma fidatevi: ne ho acquistato uno ed è veramente scarso sia in quantità che in qualità delle domnde. Quello che vi chiedo e di fornirmi qualche titolo per esercitarmi a risolvere problemi come questo
cavalire = non mente ...
Quattro amiche si conoscono dall'inizio della scuola. I loro nomi sono: Claudia, Daria, Laura, Maria. Se solo una delle seguenti affermazioni è vera, chi è la più intelligente del gruppo?
Laura:" Maria è la più intelligente di tutte"
Maria:" Daria è la più intelligente di tutte"
Daria:"Non sono io la più intelligente di tutte"
Claudia:" Non sono io la più intelligente di tutte"
RIsposte:
a)Claudia
b)Daria
c)Laura
d)non è possibile stabilirlo
Io come risposta ho ...
Salve ragazzi,
non ho capito come si svolge l'operazione di composizione tra due permutazioni!
Vi propongo un esempio semplice sul quale potreste aiutarmi:
Ho due permutazioni: $f$ e $g$ $in$ S5
$f$ =
/ $1 2 3 4 5$ \
\ $5 1 4 3 2$ /
$g$ =
/ $1 2 3 4 5$ \
\ $2 1 5 3 4$ /
Come posso svolgere $f * g$? (inteso come composizione o prodotto)
Riporto tutto l'esercizio, nel caso qualcun altro abbia voglia di farselo
Sia [tex]{\mathcal A} = \{ \left(
\begin{array}{cc}
a & b \\
0 & c
\end{array} \right) \: t.c. \: a,b,c \in \mathbb{Z} \}[/tex]
1) Si dimostri che [tex]{\mathcal A}[/tex] è un sottoanello di [tex]M_2(\mathbb{Z})[/tex].
Dato [tex]n \geq 2[/tex] e [tex]{\mathcal I} = \{ \left(
\begin{array}{cc}
a & b \\
0 & c
\end{array} \right) \: t.c. \: a,b,c \in n\mathbb{Z} \}[/tex],
2) Dimostrare che [tex]\mathcal ...
ciao a tutti, sicuramente qualcosa mi sfugge
il mio libro di algebra definisce un sottoanello di (A,+,*) come
- un sottogruppo di (A,+,0)
- stabile rispetto a * (per ogni x,y € B, x*y € B)
- nel caso in cui A sia unitario, l'unità 1(diversa da 0) appartenga anch'essa a B.
sottoanelli banali sono {0} e A stesso.
subito dopo viene specificato che Zm (insieme degli interi relativi modulo m) non possiede sottoanelli non banali per m primo (parliamo si somma e prodotto classici per gli ...
perche' la moltiplicazione tra matrici si fa in quel modo ?
la somma e sottrazione si fanno elemento per elemento, perchè la moltiplicazione ha quella forma complessa?
grazie
Mi ritrovo ad affrontare la risoluzione dei sistemi di congruenze lineari tramite il metodo della sostituzione, ed essendo che secondo i miei calcoli il sistema sembra incompatibile, e non riuscendo a dimostrare "che la mia soluzione sia realmente vera", ho pensato di riportarla qui sul forum per chiedere se a voi il procedimento sembra corretto.
$\{(x -= 2 (mod 3)),(x -= 1 (mod 4)),(x -= 1 (mod 5)):}$
Qui l'unica cosa che possiamo dire è che non essendo i moduli a due a due coprimi non possiamo usare il teorema del resto ...
Ciao a tutti.
Esiste una famiglia di funzioni nel campo dei numeri naturali che generi successioni di questo tipo?
$ F1(N) = 0,1,2,3,4,5... $
$ F2(N) = 0,0,2,2,4,4,6,6... $
$ F3(N) = 0,0,0,3,3,3,6,6,6,9,9,9... $
$ F4(N) = 0,0,0,0,4,4,4,4,8,8,8,8,12... $
ecc.
grazie per eventuali risposte o anche suggerimenti
Ragazzi ho un piccolo problema con un esercizio.
Non Riesco a capire come procedere ho dimostrato soltanto una prprietà per vedere se effettivamente si procede in questo modo.
Se la seguente proprietà è dimostrata correttamente provo a dimostrare le successive.
Studiare sull'insieme $R$ la seguente relazione binaria $R_1$:
$aR_1B harr$ esiste un $KinZ$ tale che $a-b=2k$.
In particolare stabilire se $R_1$ è una ...
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