Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Giovedì prossimo il 4 si terranno le olimpiadi di informatica. Mi sono iscritto e mi sto facendo per allenarmi il compito dello scorso anno. Non ho troppi problemi nella parte di programmazione, ma il problema è la logica. Posto qua due esercizi che non so risolvere. Sapete anche dove posso trovare esercizi del tipo per esercitarmi?
Problema1
Incontro Aldo, che racconta: " In classe siamo in 20, ci hanno sottoposti a un test di italiano e a uno di Matematica, ma solo in 6 li ...
Buona giornata ,
data per buona l'ipotesi che ogni numero pari può essere scritto come somma di due primi dispari ,
ciò implica che è possibile scrivere ogni numero pari come differenza tra due primi dispari ?
Esistono delle dimostrazioni che mostrano come ogni numero pari può essere scritto come differenza tra due primi dispari ?
Grazie
Cosa sono i predicati del secondo ordine o di ordine qualsiasi?
Inoltre ho letto su un testo che "da ipotesi false si può dedurre qualsiasi proposizione" che vuol dire questa affermazione?
Salve,
oggi è stato introdotto l'argomento dei monoidi e dei gruppi, con vari esempi più o meno semplici.
Sinceramente mi sono perso riguardo all'elemento neutro dell'operazione Intersezione che agisce sull'insieme delle parti di un insieme A.
Ovvero l'esercizio dice che $nn:P(A)xP(A) rarr P(A)$
Sappiamo proprio per definizione dell'operazione di intersezione che è sia associativa che commutativa, quindi non ci sprechiamo altre parole. Per essere però un monoide deve avere un elemento neutro, ...
Mi sono accorto di essere in dubbio sulla risoluzione di un equazione diofantea, prenadimo ad esempio questa:
$321x+75y = 33$
Sappiamo che il primo termine è a, il secondo b ed il terzo c.
Inanzi tutto facciamo l'mcd tra a e b, se l'mcd dividerà 33 allora lequazione diofantea ammetterà soluzioni
In questo caso abbiamo $mcd(321,75)=3|33$
Ora dobbiamo trovarci le identità di bezout per sapere chi è x e chi è y, o meglio, con l'identità di bezout ci trovaimo una possibile coppia ...
Ciao ragazzi, sono Stefano 23anni e sono nuovo del forum. Sono alle prese con un concorso, che richiede una preparazione in test di logica di insiemi, matematica, proposizioni ecc. So che esistono un sacco di libri per aiutare i ragazzi a preparare questi concorsi, ma fidatevi: ne ho acquistato uno ed è veramente scarso sia in quantità che in qualità delle domnde. Quello che vi chiedo e di fornirmi qualche titolo per esercitarmi a risolvere problemi come questo
cavalire = non mente ...
Quattro amiche si conoscono dall'inizio della scuola. I loro nomi sono: Claudia, Daria, Laura, Maria. Se solo una delle seguenti affermazioni è vera, chi è la più intelligente del gruppo?
Laura:" Maria è la più intelligente di tutte"
Maria:" Daria è la più intelligente di tutte"
Daria:"Non sono io la più intelligente di tutte"
Claudia:" Non sono io la più intelligente di tutte"
RIsposte:
a)Claudia
b)Daria
c)Laura
d)non è possibile stabilirlo
Io come risposta ho ...
Salve ragazzi,
non ho capito come si svolge l'operazione di composizione tra due permutazioni!
Vi propongo un esempio semplice sul quale potreste aiutarmi:
Ho due permutazioni: $f$ e $g$ $in$ S5
$f$ =
/ $1 2 3 4 5$ \
\ $5 1 4 3 2$ /
$g$ =
/ $1 2 3 4 5$ \
\ $2 1 5 3 4$ /
Come posso svolgere $f * g$? (inteso come composizione o prodotto)
Riporto tutto l'esercizio, nel caso qualcun altro abbia voglia di farselo
Sia [tex]{\mathcal A} = \{ \left(
\begin{array}{cc}
a & b \\
0 & c
\end{array} \right) \: t.c. \: a,b,c \in \mathbb{Z} \}[/tex]
1) Si dimostri che [tex]{\mathcal A}[/tex] è un sottoanello di [tex]M_2(\mathbb{Z})[/tex].
Dato [tex]n \geq 2[/tex] e [tex]{\mathcal I} = \{ \left(
\begin{array}{cc}
a & b \\
0 & c
\end{array} \right) \: t.c. \: a,b,c \in n\mathbb{Z} \}[/tex],
2) Dimostrare che [tex]\mathcal ...
ciao a tutti, sicuramente qualcosa mi sfugge
il mio libro di algebra definisce un sottoanello di (A,+,*) come
- un sottogruppo di (A,+,0)
- stabile rispetto a * (per ogni x,y € B, x*y € B)
- nel caso in cui A sia unitario, l'unità 1(diversa da 0) appartenga anch'essa a B.
sottoanelli banali sono {0} e A stesso.
subito dopo viene specificato che Zm (insieme degli interi relativi modulo m) non possiede sottoanelli non banali per m primo (parliamo si somma e prodotto classici per gli ...
perche' la moltiplicazione tra matrici si fa in quel modo ?
la somma e sottrazione si fanno elemento per elemento, perchè la moltiplicazione ha quella forma complessa?
grazie
Mi ritrovo ad affrontare la risoluzione dei sistemi di congruenze lineari tramite il metodo della sostituzione, ed essendo che secondo i miei calcoli il sistema sembra incompatibile, e non riuscendo a dimostrare "che la mia soluzione sia realmente vera", ho pensato di riportarla qui sul forum per chiedere se a voi il procedimento sembra corretto.
$\{(x -= 2 (mod 3)),(x -= 1 (mod 4)),(x -= 1 (mod 5)):}$
Qui l'unica cosa che possiamo dire è che non essendo i moduli a due a due coprimi non possiamo usare il teorema del resto ...
Ciao a tutti.
Esiste una famiglia di funzioni nel campo dei numeri naturali che generi successioni di questo tipo?
$ F1(N) = 0,1,2,3,4,5... $
$ F2(N) = 0,0,2,2,4,4,6,6... $
$ F3(N) = 0,0,0,3,3,3,6,6,6,9,9,9... $
$ F4(N) = 0,0,0,0,4,4,4,4,8,8,8,8,12... $
ecc.
grazie per eventuali risposte o anche suggerimenti
Ragazzi ho un piccolo problema con un esercizio.
Non Riesco a capire come procedere ho dimostrato soltanto una prprietà per vedere se effettivamente si procede in questo modo.
Se la seguente proprietà è dimostrata correttamente provo a dimostrare le successive.
Studiare sull'insieme $R$ la seguente relazione binaria $R_1$:
$aR_1B harr$ esiste un $KinZ$ tale che $a-b=2k$.
In particolare stabilire se $R_1$ è una ...
salve a tutti, l'altro giorno sfogliando un libro di logica e matematica mi ritrovo questo problema che sembrava fesso e invece.....ci sono 3 bambini Mattia, Francesco e Luca ognuno dei quali ha delle uova....Mattia ha le uova di Francesco più la radice cubica di Luca, Francesco invece ha le stesse uova di Luca più 14 più la radice cubica di Mattia, infine Luca ha la radice cubica di Mattia più la radice quadrata di Francesco.....prima cosa che faccio è farmi un sistema e inserire i 3 ...
Salve a tutti, ho un esercizio dimostrativo il cui terzo punto non mi riesce proprio... Credo di aver sbagliato qualcosa nei punti precedenti... mi aiutate a vedere se è giusto per favore? L'ho postato fino al punto di cui non riesco a venire a capo... Grazie mille a tutti quelli che avranno la pazienza di leggerlo.
Sia $\phi : \mathbb{Z}[x] \rightarrow \mathbb{Z}$ tale che $\forall f(x) \in \mathbb{Z}[x]$ associa la valutazione $\f(0) \in \mathbb{Z}$. Dimostrare che:
1) $\phi$ è un omomorfismo di anelli;
2) ...
Oggi mattinata algebrica...
Sia [tex]\mathcal A[/tex] un anello commutativo unitario e siano [tex]\mathcal I, J[/tex] ideali di [tex]\mathcal A[/tex].
1) Dimostrare che [tex]\mathcal IJ = \{ \sum_{i=1}^na_ib_i \: | \: a_i \in \mathcal I, b_i \in J \}[/tex] è un ideale di [tex]\mathcal A[/tex] contenuto in [tex]\mathcal I \cap J[/tex].
2) Dimostrare che se [tex]\mathcal I[/tex] e [tex]\mathcal J[/tex] sono ideali primi allora [tex]\mathcal IJ[/tex] è primo [tex]\displaystyle ...
Dimostrare che per ogni numero naturale n si ha :
$2^(2n) >=n^2+1<br />
<br />
<span style="color:darkred">Base Dell'induzione</span><br />
<br />
$2^(2(0)) >=0^2+1$ $=>$ $1>=1$ risulta essere vera per n=0<br />
<br />
Supponiamo di sapere che la proprietà valga per $n>=0
Ipotesi Induttiva
$2^(2n) >=n^2+1<br />
Adesso Dimostriamo che la proprietà vale per n+1<br />
$2^(2(n+1)) >=(n+1)^2+1........................2^(2n+2)>=n^2+2n+2 ...................=> TESI
Ora si tratta di dedurre dall'ipotesi [ $2^(2n) >=n^2+1$] la tesi[$2^(2n+2)>=n^2+2n+2$]
Dimostriamo che
$2^(2(n+1)) >=(n+1)^2+1$
$4*2^n >=*4(n+1)^2+1$
$4n^2+8n+8>=n^2+2n+2 =>$cioè la tesi
Ragazzi potreste dirmi ...
Se A è contenuto in B, allora il complemento di B è contenuto nel complemento di A.
Questo teorema è facilmente dimostrabile, però manca la doppia implicazione. La prof. ha soltanto detto che non vale la doppia implicazione perchè "se x non appartiene ad A può appartenere a B". Però io non ho capito... qualcuno potrebbe spiegarmi?
Salve a tutti,
mi sto un pò arabattando sul teorema cinese del resto per trovare le soluzioni di un sistema di congruenze lineari.
Partiamo già dal fatto che non ci ha detto come trasformare un sistema dalla forma:
$\{(a1x -= b1 (mod n1)),(a2x -= b2 (mod n2)):}$
alla forma:
$\{(x -= r1 (mod n1)),(x -= r2 (mod n2)):}$
Tolto questo, passiamo ad un esercizio direttamente nella seconda forma, ovvero:
$\{(x -=2 (mod 3)),(x -= 3 (mod 5)),(x -=2 (mod 7)):}$
Allora sappiamo che mcd(3,5,7) = 1, quindi c'è una sola soluzione (e già in questa forma qui non saprei dire ...
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