Insieme dei complessi

[Giulio.9011]

Scusate, vorrei chiedere solamente una conferma. Non mi sento sicuro sul seguente esercizio:

" Si provi che ${ zinCC : (1+2i)\bar z^(19) = z^(19) } = ( 0 ) $

Io ho imposto $ z^(19) = (a+bi)$ è ho risolto l'eqiazione $(1+2i)(a-bi)=(a+bi)$

Semplificando arrivo a $a+2b+(2a-b)i=a+bi$ e impostando il sistema $\{(a+2b=a),(2a-b=b):}$ si arriva a trovare a=0 e b=0 così che $z^19=0+0b$ e z=0

Scusate se la domanda può essere sciocca.....ma in questo modo può andare bene?

Grazie mille

[Studente Anonimo]

Certo.

[Giulio.9011]

Grazie mille!!!!

[adaBTTLS1]

mi è venuto un dubbio, e vorrei approfittare di questo topic per chiedere anch'io un chiarimento.

il simbolo $barz^19$ significa, credo, la potenza $19-"esima"$ del coniugato di $z$.

se, nell'esempio, significasse invece il coniugato della potenza $19-"esima"$ di $z$, allora il procedimento sarebbe banalmente esatto.
io però indicherei ciò con il simbolo $bar(z^19)$.

allora, mi sbaglio io, oppure non è la stessa cosa?
ricordo male o il procedimento è valido con entrambi i significati?

[Studente Anonimo]

Hai ragione, nel procedimento di Giulio.90 bisognerebbe specificare che il coniugato di un prodotto e' il prodotto dei coniugati.

[adaBTTLS1]

ok, grazie, questo chiarisce tutto.

[Giulio.9011]

Infatti, non avendo ancora molta dimestichezza con i calcoli con i complessi.....avevo anche questo dubbio... se il prodotto dei coniugati è uguale al coniugato del prodotto....si risolve facilmente..... Grazie 1000 ancora