Insieme ordinato: Distinzione tra Max e Sup
Salve a tutti,
si parla di un insieme ordinato generico, munito della più classica operazione d'ordine $>=$.
Dunque ho un picclo dubbio sulla differenza tra $max$ si un insieme e sup.
Da quel che so, ci sono dei casi in cui questi addirittura coincidono, e mi pare di aver capito che la regola è questa: (scusate se non la spiego con i termini propriamente giusti)
Se un sottoinsieme di un insieme generico è limitato superiormente, ed l'elemento che "lo limita" appartiene al sottoinsieme stesso, allora oltre ad essere il sup è anche il $max$, in caso contrario è solo limitato superiormente per via del sup (ovviamente analogalmente per $min$ ed inf).
E' grossomodo questa la distinzione? voi che altro aggiungereste? e se non è così allora cosa mi sfugge?
Vi ringrazio in anticipo,
Neptune.
si parla di un insieme ordinato generico, munito della più classica operazione d'ordine $>=$.
Dunque ho un picclo dubbio sulla differenza tra $max$ si un insieme e sup.
Da quel che so, ci sono dei casi in cui questi addirittura coincidono, e mi pare di aver capito che la regola è questa: (scusate se non la spiego con i termini propriamente giusti)
Se un sottoinsieme di un insieme generico è limitato superiormente, ed l'elemento che "lo limita" appartiene al sottoinsieme stesso, allora oltre ad essere il sup è anche il $max$, in caso contrario è solo limitato superiormente per via del sup (ovviamente analogalmente per $min$ ed inf).
E' grossomodo questa la distinzione? voi che altro aggiungereste? e se non è così allora cosa mi sfugge?
Vi ringrazio in anticipo,
Neptune.
Risposte
Si hai detto giusto....
Quindi puoi dire che $ EE Max rArr EE Sup $ e coincidono
Mentre non è vero il contrario
Quindi puoi dire che $ EE Max rArr EE Sup $ e coincidono
Mentre non è vero il contrario
"Gi8":
Si hai detto giusto....
Quindi puoi dire che $ EE Max rArr EE Sup $ e coincidono
Mentre non è vero il contrario
Si perfetto, poi le varie "regole" e dimostrazioni di questo le ho. Volevo capire se quindi avevo "ben capito" la distinzione tra Massimo ed Estremo Superiore
(Forse era un argomento più da analisi)
Comunque, anche a me sembra hai detto tutto giusto... per farti degli esempi semplici, puoi considerare gli intervalli reali $(a, b]$ e $(a, b)$: in entrambi i casi il sup è $b$, ma mentre nel primo caso esiste anche il max che è per l'appunto $b$, nel secondo non esiste max perchè il sup non appartiene all'intervallo.
Comunque, anche a me sembra hai detto tutto giusto... per farti degli esempi semplici, puoi considerare gli intervalli reali $(a, b]$ e $(a, b)$: in entrambi i casi il sup è $b$, ma mentre nel primo caso esiste anche il max che è per l'appunto $b$, nel secondo non esiste max perchè il sup non appartiene all'intervallo.
Sucsate ma sto un pò impazzendo per il dove postare queste cose: Lo abbiamo trattato grossomodo sia in analisi che in matemaitca discreta questo argomento, però l'ultima lezione di analisi per cui ho chiesto su analisi delucidazioni mi hanno detto che era piu una cosa da "Matematica discreta", quindi sono venuto qui pensando che fossero tutti argomenti di Discreta che però "vengono ripresi" in analisi. Quindi scusate se sto facendo un pò il rimbalzino 
Dimenticavo, per gli intervalli, un tempo avevo tutta una tabella che spiegava "il significato delle parentesi", compreso, non compreso, eccetera. Sapreste dirmi dove posso trovare un mini riepilogo perchè sono un pò arruginito? (benchè il tuo esempio è chiarissimo e ti ringrazio).
Dimenticavo, per gli intervalli, un tempo avevo tutta una tabella che spiegava "il significato delle parentesi", compreso, non compreso, eccetera. Sapreste dirmi dove posso trovare un mini riepilogo perchè sono un pò arruginito? (benchè il tuo esempio è chiarissimo e ti ringrazio).
"Neptune":A te piacciono i "riepiloghi" vero?
Sapreste dirmi dove posso trovare un mini riepilogo
Parentesi tonda = escluso.
Parentesi quadra = incluso.
"Martino":A te piacciono i "riepiloghi" vero?
[quote="Neptune"]Sapreste dirmi dove posso trovare un mini riepilogo
Parentesi tonda = escluso.
Parentesi quadra = incluso.[/quote]
Scusatemi, non vorrei fare la parte di quello che ne approfitta dei vostri aiuti, e che spesso un visione di insieme è d'aiuto.
Un tempo vidi anche notazioni del tipo (4,]3 o comunque notazioni ove i numeri fossero fuori dalle parentesi stesse.
"Neptune":Sì, a volte si usa la parentesi quadra esterna per indicare "escluso". Per esempio ]0,1] = (0,1].
Un tempo vidi anche notazioni del tipo (4,]3 o comunque notazioni ove i numeri fossero fuori dalle parentesi stesse.
Attenzione, mi pare che Neptune intenda un altro tipo di notazione:
va bene l'equivalenza tra i simboli parentesi tonda e quadra al contrario, ad esempio
$(a,b)=]a,b[$.
ma lui dice che ha visto cose del tipo: $(a,]b$ e a me questa giunge nuova, oltre che sembrarmi poco furba come notazione
forse ti sbagli Neptune, intendevi ciò che ha scritto Martino e io ho ripetuto.
va bene l'equivalenza tra i simboli parentesi tonda e quadra al contrario, ad esempio
$(a,b)=]a,b[$.
ma lui dice che ha visto cose del tipo: $(a,]b$ e a me questa giunge nuova, oltre che sembrarmi poco furba come notazione
forse ti sbagli Neptune, intendevi ciò che ha scritto Martino e io ho ripetuto.
Si mi sarò certamente sbagliato. Quindi, tonde escluso, quadre incluso, e quadra al contrarioro escluso.
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