Esercizio semplice sommatoria.
Non ho trovato un titolo più adatto. E' un esercizio molto elementare eppure non riesco a capire se c'è un errore di battitura nel testo o sono io che sbaglio.
Nel mio esercizio ho due raggruppamenti:
X: 3;5;7 Y:2;1;4
devo verificare che ∑X*∑Y ≠ ∑(X*Y).
Eppure io ottengo lo stesso risultato in entrambi i casi difatti nel primo caso: ∑X * ∑Y = 105; così come nel secondo caso.
Sto sbagliando io o il testo?
Grazie mille.
Nel mio esercizio ho due raggruppamenti:
X: 3;5;7 Y:2;1;4
devo verificare che ∑X*∑Y ≠ ∑(X*Y).
Eppure io ottengo lo stesso risultato in entrambi i casi difatti nel primo caso: ∑X * ∑Y = 105; così come nel secondo caso.
Sto sbagliando io o il testo?
Grazie mille.
Risposte
Nel tuo esercizio indicando con $\sum_(j=1)^3 x_j$ la sommatoria delle $x_j$ con $j=1,2,3$, $\sum_(j=1)^3 y_j$ la sommatoria delle $y_j$ con $j=1,2,3$, $\sum_(j=1)^3 x_jy_j$ la sommatoria dei prodotti $x_jy_j$ con $j=1,2,3$ dobbiamo dimostrare che $\sum_(j=1)^3 x_j*\sum_(j=1)^3 y_j!=\sum_(j=1)^3 x_jy_j$. Facciamo i calcoli per vedere cosa otteniamo:
$\sum_(j=1)^3 x_j=3+5+7=15$
$\sum_(j=1)^3 y_j=2+1+4=7$
$\sum_(j=1)^3 x_jy_j=3*2+5*1+7*4=6+5+28=39$
quindi risulta che:
$\sum_(j=1)^3 x_j*\sum_(j=1)^3 y_j=15*7=105$
$\sum_(j=1)^3 x_jy_j=39$, ne deduco che
$\sum_(j=1)^3 x_j*\sum_(j=1)^3 y_j!=\sum_(j=1)^3 x_jy_j$ in quanto $105!=39$. Tutto chiaro? Fammi sapere.
Ciao.
$\sum_(j=1)^3 x_j=3+5+7=15$
$\sum_(j=1)^3 y_j=2+1+4=7$
$\sum_(j=1)^3 x_jy_j=3*2+5*1+7*4=6+5+28=39$
quindi risulta che:
$\sum_(j=1)^3 x_j*\sum_(j=1)^3 y_j=15*7=105$
$\sum_(j=1)^3 x_jy_j=39$, ne deduco che
$\sum_(j=1)^3 x_j*\sum_(j=1)^3 y_j!=\sum_(j=1)^3 x_jy_j$ in quanto $105!=39$. Tutto chiaro? Fammi sapere.
Ciao.
Intanto grazie per la risposta!
La cosa che non capisco è perchè in questo punto, ossia:
$ sum_(j=1)^(3) xjyj $
tu abbia moltiplicato solo
$ x^1 * y^1 $ + $ x^2 * y^2$ + $x^3 * y^3$
e non invece
$ x^1 * y^1$ + $ x^1 * y^2$ + $x^1 * y^3$ e così via anche per gli altri numeri.
In pratica io moltiplicherei ogni numero per gli altri, e non solo il primo col primo... dov'è l'errore?
Grazie!
La cosa che non capisco è perchè in questo punto, ossia:
$ sum_(j=1)^(3) xjyj $
tu abbia moltiplicato solo
$ x^1 * y^1 $ + $ x^2 * y^2$ + $x^3 * y^3$
e non invece
$ x^1 * y^1$ + $ x^1 * y^2$ + $x^1 * y^3$ e così via anche per gli altri numeri.
In pratica io moltiplicherei ogni numero per gli altri, e non solo il primo col primo... dov'è l'errore?
Grazie!
Nel tuo esercizio penso te abbia una tabella di valori ordinati, ai cui valori di $x$ corrisponde uno e un solo valore di $y$, vero? Guarda gli indici $j$. Essi vanno da $1$ a $3$ nel nostro caso ma in generale vanno da $1$ a $n$ e sono sempre uguali, io non ho aggiunto nessun altro indice. Praticamente $x_jy_j$ significa che se $j=1$ devo fare $x_1y_1$, quando cambio l'indice per esempio $2$ diventa $x_2y_2$. Quello che dici te è diverso. Bisogna aggiungere ulteriori indici. Ad esempio: $x_jy_k$, magari con $j$ che va da $1$ a $3$ e $k$ da $1$ a $5$. Quella che noi abbiamo dimostrato è la seguente regola: in generale la sommatoria di prodotti non è uguale al prodotto di sommatorie. Tutto chiaro? Fammi sapere.
Ciao.
Ciao.
No in realtà non c'è nessuna tabella che mi indichi che ad un valore di x corrisponda un solo valore di y.
Ho capito cmq il tuo ragionamento.. da sola nn ci sarei mai arrivata. Perchè anche nelle dispense non ci sono gli indici indicati, è richiesta infatti la sommatoria di
$ sum x * sum y $ ≠ $ sum (x*y) $
Comunque ho capito il tuo ragionamento.. anche se non l'avrei mai detto
Grazie!
Ho capito cmq il tuo ragionamento.. da sola nn ci sarei mai arrivata. Perchè anche nelle dispense non ci sono gli indici indicati, è richiesta infatti la sommatoria di
$ sum x * sum y $ ≠ $ sum (x*y) $
Comunque ho capito il tuo ragionamento.. anche se non l'avrei mai detto
Grazie!
Se è tutto chiaro va bene, altrimenti chiedi ancora, non c'è nessun problema.
Ciao
Ciao
Grazie mille davvero!
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