Dimostrare che corrispondenza è applicazione
Ciao a tutti, una domanda semplicissima ma che non riesco a risolvere.
Devo dimostrare che
$ f: NN -> NN $
$ f(n) = 3n^2 + 1 $
è applicazione.
So che per farlo bisogna dimostrare che:
1. l'immagine di $ f $ sia sottoinsieme del codominio
2. ogni $ n $ in $ NN $ abbia un'immagine unica.
Per quanto riguarda il punto 1, credo sia ovvio poiché somma e prodotto sono chiusi in $ NN $ (vale come dimostrazione?). Il punto 2 invece non so proprio come risolverlo.
Grazie per la pazienza
Maurizio
Devo dimostrare che
$ f: NN -> NN $
$ f(n) = 3n^2 + 1 $
è applicazione.
So che per farlo bisogna dimostrare che:
1. l'immagine di $ f $ sia sottoinsieme del codominio
2. ogni $ n $ in $ NN $ abbia un'immagine unica.
Per quanto riguarda il punto 1, credo sia ovvio poiché somma e prodotto sono chiusi in $ NN $ (vale come dimostrazione?). Il punto 2 invece non so proprio come risolverlo.
Grazie per la pazienza
Maurizio
Risposte
Forse ho trovato! Funziona?
$f$ è applicazione se vale:
$a = b rArr f(a) = f(b)$
Quindi:
$a = b rArr 3a^2+1 = 3b^2+1$
Sostituendo:
$3a^2+1 = 3a^2+1$
E quindi dimostrato il punto 2...
Funziona??
$f$ è applicazione se vale:
$a = b rArr f(a) = f(b)$
Quindi:
$a = b rArr 3a^2+1 = 3b^2+1$
Sostituendo:
$3a^2+1 = 3a^2+1$
E quindi dimostrato il punto 2...
Funziona??
Certo, il punto 2 l'hai dimostrato.
Il punto 1 ti crea problemi? I numeri della forma $3n^2+1$ sono... numeri, no?
Il punto 1 ti crea problemi? I numeri della forma $3n^2+1$ sono... numeri, no?
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