Permutazioni h=g^-1 f g
Mi sto esercitando per la seconda prova intercorso di algebra 1 e sono in crisi perchè mi sono già bloccata al terzo esercizio...
La traccia dell'esercizio è:
Se $ g=(45) in S_9$, determinare la permutazione $h=g^{-1}fg$. Determinare inoltre il segno e il periodo di h.
$f=(123)(479)(56)$.
mi aiutate?
io mi trovo $ h=( (1,2,3,4,5,6,7,8,9),(2,3,1,6,7,4,9,8,5) )$
sapendo che $ f=((1,2,3,4,5,6,7,8,9),(2,3,1,7,6,5,9,8,4))$ dall'esercizio precedente.
che ne dite? è fatto bene?
La traccia dell'esercizio è:
Se $ g=(45) in S_9$, determinare la permutazione $h=g^{-1}fg$. Determinare inoltre il segno e il periodo di h.
$f=(123)(479)(56)$.
mi aiutate?
io mi trovo $ h=( (1,2,3,4,5,6,7,8,9),(2,3,1,6,7,4,9,8,5) )$
sapendo che $ f=((1,2,3,4,5,6,7,8,9),(2,3,1,7,6,5,9,8,4))$ dall'esercizio precedente.
che ne dite? è fatto bene?
Risposte
$h$ è corretta.
Ora non ti resta che scomporre la tua permutazione in cicli disgiunti:
$1 -> 2 -> 3$
$4 -> 6$
$5 ->7 ->9$
Quindi la permutazione $h$ sarà definita da: $(1 2 3) (4 6) (5 7 9)$
L'ordine è semplicemente l'$mcm$ dei cicli disgiunti. Mentre per il segno devi ridurre i cicli disgiunti a trasposizioni e verificare se il numero delle trasposizioni è pari o dispari.
Ora non ti resta che scomporre la tua permutazione in cicli disgiunti:
$1 -> 2 -> 3$
$4 -> 6$
$5 ->7 ->9$
Quindi la permutazione $h$ sarà definita da: $(1 2 3) (4 6) (5 7 9)$
L'ordine è semplicemente l'$mcm$ dei cicli disgiunti. Mentre per il segno devi ridurre i cicli disgiunti a trasposizioni e verificare se il numero delle trasposizioni è pari o dispari.
grazie mille!
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