Anelli di polinomi a 2 varabili

[marygrazy]

ho ques'esercizio
SIA A=Z4[X,Y]. determinare qualche zero divisore di A e qualche catena ascendente stazionaria di idelai di A.
premetto che nella teoria so cosa è.. ma nn so cm impostare x procedere l'esercizio

Z4 non è un dominio d'integrita' perchè ho zero divisori...il 2 è zero divisore infatti..
ma qui si tratta di Z4[X.Y].. cm faccio?
posso scrivere che un Z4[X,Y]={aX+b|a,b appartengo a Z4}?
e poi cm vado avanti?:(

[Lord K]

Prova a pensare a quanto vale [tex](2x+2)^2[/tex]...

[marygrazy]

"Lord K":Prova a pensare a quanto vale [tex](2x+2)^2[/tex]...

$4x(^2)+4+8x$
ridotto in modulo 4 viene 2x...poi?
nn ho capito xk mi hai detto cosi

[Lord K]

Modulo [tex]4[/tex] il polinomio che ti ho scritto è zero!

[marygrazy]

"Lord K":Modulo [tex]4[/tex] il polinomio che ti ho scritto è zero!

scusa.. ma nn è 2x?

[Lord K]

[tex]8=4\cdot 2[/tex] dunque è zero!

[marygrazy]

ma l'esercizio nn chiedeva altro?

[j18eos]

[tex]2x+2[/tex] è un divisore dello [tex]0[/tex] per sé stesso!

[NightKnight1]

Bastava gia' $2$ come divisore di zero non nullo dell'anello $ZZ_4[x,y]$!