Estensioni

[marygrazy]

l'esercizio dice:
studiare l'estensione $Q(sqrt(3),(sqrt(7)))$ su $Q(sqrt(3))$ e se Q.

come l imposto le inclusioni con l'estensioni successive?

[j18eos]

Basta notare che [tex]\mathbb{Q}(\sqrt3,\sqrt7)[/tex] è l'estensione di [tex]\mathbb{Q}(\sqrt3)[/tex] mediante [tex]\sqrt7[/tex] ed ha grado 2 (lo sai perché?); per sapere il suo grado su [tex]\mathbb{Q}[/tex] utilizzi il teorema di moltiplicazione dei gradi di un'estensione di campi.

Cos'altro dovresti sapere dall'esercizio?

[marygrazy]

grazie...adesso vedo cos'altro kiede:)

[marygrazy]

L'esercizio chiedeva poi di determinare un c appartenente a $Q(sqrt(3),sqrt(7))$ tale che $Q(sqrt(3),sqrt(7))=Q(c)$..
io ho pensato che c potrebbe essere $sqrt(3)+sqrt(7)$.. cosi devo dimostare che $Q(sqrt(3),sqrt(7))=Q(c)$

[j18eos]

Prova a dimostrare che [tex]\sqrt3[/tex] e [tex]\sqrt7[/tex] sono sepearabili su [tex]\mathbb{Q}[/tex] ed ad utilizzare il teorema dell'elemento primitivo; dico prova perché non lo so se così si potesse risolvere effettivamente l'esercizio!

[marygrazy]

come avevo pensato io di farlo nn va?

[j18eos]

Da quanto ho capito è un numero su cui ti sei buttata; può essere benissimo che và ma non ti saprei dire perché!

[marygrazy]

nn mi sono buttata.. solo che facendo altri esercizi ho notato quell'uguaglianza che chiede quest'esercizio!

[j18eos]

Ti posso solo dire: AMEN! (Così Sia)

Non avendo mai fatto uno scritto di algebra non ti saprei spiegare perché!

Qui potresti trovare la soluzione http://www.matematicamente.it/forum/esercizi-teoria-dei-campi-t58117.html!