Esercizio insiemi
ciao a tutti qualcuno mi può dare una mano su questo esercizio e dirmi come si procede nello svolgimento? grazie tante
Si trovino degli insiemi A,B,C di numeri naturali che verifichino tutte le seguenti
condizioni:
1. $ A nn B nn C^(c) $ ha quattro elementi;
2. $ (A uu B uu C) nn (A nn B nn C) ^(c) $ ha otto elementi;
3. C ha 7 elementi.
Si trovino degli insiemi A,B,C di numeri naturali che verifichino tutte le seguenti
condizioni:
1. $ A nn B nn C^(c) $ ha quattro elementi;
2. $ (A uu B uu C) nn (A nn B nn C) ^(c) $ ha otto elementi;
3. C ha 7 elementi.
Risposte
benvenuto nel forum.
non mi pare che, anche a meno dei nomi da dare agli elementi, la soluzione sia unica.
se rappresenti i tre insiemi nella maniera più generica, cioè nessuno contenuto nell'altro e non disgiunti, all'interno di un rettangolo che rappresenta l'insieme ambiente, allora le linee chiuse dividono il rettangolo in otto parti a due a due disgiunte.
la prima informazione ti permette di attribuire con esattezza la cardinalità di una di queste otto parti.
la seconda riguarda l'unione di 6 parti, e ti dice che le cinque parti senza quella della prima informazione hanno in totale 4 elementi. tre di queste sono in comune con C: C è formata da 4 parti, e in totale ha 7 elementi.
non so se basta fare un esempio, di sicuro con queste poche informazioni le possibilità sono molteplici.
prova e facci sapere. ciao.
non mi pare che, anche a meno dei nomi da dare agli elementi, la soluzione sia unica.
se rappresenti i tre insiemi nella maniera più generica, cioè nessuno contenuto nell'altro e non disgiunti, all'interno di un rettangolo che rappresenta l'insieme ambiente, allora le linee chiuse dividono il rettangolo in otto parti a due a due disgiunte.
la prima informazione ti permette di attribuire con esattezza la cardinalità di una di queste otto parti.
la seconda riguarda l'unione di 6 parti, e ti dice che le cinque parti senza quella della prima informazione hanno in totale 4 elementi. tre di queste sono in comune con C: C è formata da 4 parti, e in totale ha 7 elementi.
non so se basta fare un esempio, di sicuro con queste poche informazioni le possibilità sono molteplici.
prova e facci sapere. ciao.
grazie per il benvenuto e per la risposta, sono duretto in matematica non mi è ben chiaro il discorso sul rettangolo che si divide in otto parti a due a due disgiunte. se mi sai dire dove posso trovare un po di materiale sull'argomento, anche una vecchia discussione ti sarei grato.
cercavo qualche vecchio topic, ma non l'ho trovato.
immagino però che tu sappia disegnare un rettangolo con tre cerchi all'interno (che puoi chiamare A,B,C), in modo che si intersechino sia a due a due sia tutti e tre insieme. prova e numera le parti "separate" all'interno del rettangolo. poi ci risentiamo.
immagino però che tu sappia disegnare un rettangolo con tre cerchi all'interno (che puoi chiamare A,B,C), in modo che si intersechino sia a due a due sia tutti e tre insieme. prova e numera le parti "separate" all'interno del rettangolo. poi ci risentiamo.
si lo avevo fatto ma non ero sicuro di come andare avanti, i 3 insiemi (A,B,C) devono intersecarsi tra di loro trovando 8 sottinsiemi (includendo anche l'area esterna ai 3 insiemi dentro il rettangolo)
giusto?
giusto?
sì.
a questo punto hai individuato la parte corrispondente all'insieme di cui al punto 1.?
a questo punto hai individuato la parte corrispondente all'insieme di cui al punto 1.?
considero l'area in comune tra A e B escludendo il sottoinsieme centrale che appartiene a C? spero di essere stato chiaro
sì. lì ci vanno 4 elementi. altri quattro vanno distribuiti tra le rimanenti parti che compongono l'unione dei tre insiemi meno l'intersezione di tutti e tre..
gli altri sono 4 perché nel 2° punto dice che sono 8 (8 meno i 4 del punto precedente)?
un esempio numerico è facile farlo?
un esempio numerico è facile farlo?
"gli altri sono 4 perché nel 2° punto dice che sono 8?"
sì, perché l'insieme di cui al punto 2. comprende quello al punto 1.
"un esempio numerico è facile farlo?"
sì, ma non abbiamo ancora finito.
prova a scrivere sul disegno dei numeri (che indicano quanti elementi mettiamo in ciascuna parte) e completiamo.
nell'intersezione di tutti e tre ci vanno da 3 a 7 elementi, perché ti dice che C ha 7 elementi, e il numero preciso non è fisso, ma dipende da come hai distribuito i 4 elementi precedenti.
prova e facci sapere la "tua" disposizione: se è compatibile, proviamo a dare dei nomi agli elementi.
sì, perché l'insieme di cui al punto 2. comprende quello al punto 1.
"un esempio numerico è facile farlo?"
sì, ma non abbiamo ancora finito.
prova a scrivere sul disegno dei numeri (che indicano quanti elementi mettiamo in ciascuna parte) e completiamo.
nell'intersezione di tutti e tre ci vanno da 3 a 7 elementi, perché ti dice che C ha 7 elementi, e il numero preciso non è fisso, ma dipende da come hai distribuito i 4 elementi precedenti.
prova e facci sapere la "tua" disposizione: se è compatibile, proviamo a dare dei nomi agli elementi.
ho trovato questa soluzione:
A e B hanno 4 elementi
C 7 elementi
A = $ {1,2,3,4} $
B = $ {1,2,3,4} $
C = $ {1,2,3,5,6,7,8} $
è corretta?
A e B hanno 4 elementi
C 7 elementi
A = $ {1,2,3,4} $
B = $ {1,2,3,4} $
C = $ {1,2,3,5,6,7,8} $
è corretta?
no.
a parte che hai preso un caso molto particolare, nel senso che A e B sono lo stesso insieme, ma l'insieme di cui al primo punto qui sarebbe {4}, cioè ha un solo elemento anziché averne quattro.
a parte che hai preso un caso molto particolare, nel senso che A e B sono lo stesso insieme, ma l'insieme di cui al primo punto qui sarebbe {4}, cioè ha un solo elemento anziché averne quattro.
io dovrei partire assegnando un numero di elementi all'intersezione di tutti e 3 gli insiemi, che come detto in precedenza è compreso tra 3 e 7.
- se considero 4 elementi vuol dire che ho in comune 4 elementi tra tutti e 3
- C ha 7 elementi e in questi sono inclusi gli altri 4 sopra
- nel secondo punto $ (A uu B uu C) nn (A nn B nn C) ^(c) $ ha otto elementi esclusa l'intersezione di tutti e 3, quindi 8+4 è il numero totale di elementi?
- se considero 4 elementi vuol dire che ho in comune 4 elementi tra tutti e 3
- C ha 7 elementi e in questi sono inclusi gli altri 4 sopra
- nel secondo punto $ (A uu B uu C) nn (A nn B nn C) ^(c) $ ha otto elementi esclusa l'intersezione di tutti e 3, quindi 8+4 è il numero totale di elementi?
sì, quello che hai scritto ora è corretto.
nell'ipotesi che hai fatto (4 elementi nell'intersezione), devi considerare gli 3 elementi di C distribuiti in tre parti (qualcuna può anche essere vuota), e così rimane un solo elemento da mettere in una delle due parti restanti. ci sei ora? sei in grado di fare un esempio?
nell'ipotesi che hai fatto (4 elementi nell'intersezione), devi considerare gli 3 elementi di C distribuiti in tre parti (qualcuna può anche essere vuota), e così rimane un solo elemento da mettere in una delle due parti restanti. ci sei ora? sei in grado di fare un esempio?
ho riflettuto un po, ho trovato questa soluzione
A = $ {1,2,3,4,5,6,7,8} $
B = $ {1,2,3,4,5,6,7,8,14} $
C = $ {1,2,3,4,9,10,11} $
spero di esserci questa volta
A = $ {1,2,3,4,5,6,7,8} $
B = $ {1,2,3,4,5,6,7,8,14} $
C = $ {1,2,3,4,9,10,11} $
spero di esserci questa volta
sì, è corretto.
le parti vuote sono $AnnB^cnnC^c, AnnB^cnnC, A^cnnBnnC$, oltre a quella "esterna" $A^cnnB^cnnC^c=(AuuBuuC)^c$
le parti vuote sono $AnnB^cnnC^c, AnnB^cnnC, A^cnnBnnC$, oltre a quella "esterna" $A^cnnB^cnnC^c=(AuuBuuC)^c$
grz 1000!
adesso mi mancano degli esercizi sulle congruenze e sulle funzioni iniettive, suriettive, biettive
grz ancora
adesso mi mancano degli esercizi sulle congruenze e sulle funzioni iniettive, suriettive, biettive
grz ancora
prego!
buono studio.
posta pure se hai bisogno di aiuto.
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