Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
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Gli amministratori e i ...
Oggi leggendo su una dispensa scaricata un paio di giorni fa mi sono imbattuto in alcuni esercizi di algebra che riguardano i prodotti diretti, legati però all'applicazione dei teoremi di Sylow e, nonostante sia passato un pò di tempo dall'esame, ho cercato di svolgerli, ma di alcuni sono sicuro che mi sfugge qualcosa, legato ai prodotti diretti (fatti troppo in fretta forse). Comunque l'esercizio ci dice:
Determinare l'ordine e il numero dei p-Sylow di $ZZ_12xZZ_9$
Svolgimento:
Per ...
Dovrei razionalizzare nel campo $K=QQ(pi,sqrt(pi+3))$ la frazione
$1/(pi^3 + sqrt(pi+3))$
So che $QQ(pi,sqrt(pi+3))=QQ(pi+sqrt(pi+3))$ giusto?
Fatico un po' a capire come sono fatti i suoi elementi e quindi mi è difficile anche razionalizzare...
Gli elementi di $K$ sono del tipo $a_0+a_1*pi+a_2*pi^2+...+a_n*pi^n+b_0*sqrt(pi+3)+b_1*pi*sqrt(pi+3)+...+b_(n-1)*pi^(n-1)*sqrt(pi+3)$ con $a_0,...a_n,b_0,...b_(n-1) in QQ$
Fin qui è giusto?
Salve a tutti!
Purtroppo mi trovo a dover fare degli esercizi sulla crittografia in RSA, argomento che non ho capito benissimo. Avrei due richieste da porvi:
- Se sapete dirmi dove trovare esercizi e dispense chiare sul metodo RSA
- ed un aiutino in questo esercizio:
"Possiamo utilizzare i numeri $m=43*7=301$ e $w=13$ come modulo e chiave pubblica nel sistema RSA?
se si, qual'è la chiave privata corrispondente, e come si codifica il numero ...
Ho qualche problema con questo esercizio:
Sia $K=QQ(sqrt(2),sqrt(5))$.
Trovare un elemento $x in K$ tale che $K=QQ(x)$.
Quali sono gli elementi $b in K$ tali che $b^2 in QQ$?
Se non ho capito male l'insieme $K$ è fatto così:
$K={a + b*sqrt(2) + c*sqrt(5) + d*sqrt(10) | a,b,c,d in QQ}$
Quindi gli elementi $b in K$ tali che $b^2 in QQ$ sono tutti i polinomi in cui $b,c,d =0$ ?
Come posso trovare $x$ ?
Grazie
Salve a tutti;
Avrei bisogno di chiedervi un favore ho delle dimostrazioni da fare per preparare l'esame ma non so proprio da dove cominciare... Qualcuno potrebbe aiutarmi???? grazie
1) Dimostare che le classi resto modulo 3 costituiscono un gruppo con l'operazione di somma
2) dimostrare che le traslazioni del piano con l'operazione di composizione costituiscono un gruppo
3) Dimostrare che la rotazione del piano del piano per un angolo di pigreco/6 (scusate ma non so come fare il ...
TESI
Si può dimostrare che:
$ n*root(2)(2)+ m*root(2)(3)$ è un numero irrazionale, ovvero che:
$ n*root(2)(2)+ m*root(2)(3) != p/q $
per ogni n,m,p,q interi.
TENTATIVO 1)
Ho risolto il problema per $m=n$, ma a me interessa il caso generale con $n!=m$
Comunque ecco il caso particolare:
$ n*root(2)(2)+ n*root(2)(3) = n*(root(2)(2)+ root(2)(3))$
da cui si ottiene la contraddizione:
$ (root(2)(2)+ root(2)(3))= p /(n*q)$
TENTATIVO 2)
Non so se può servire ma tentando questa dimostrazione ho trovato che:
$ n*root(2)(2)+ m*root(2)(3) != 0 $
per ...
Salve a tutti, son ancora qua con un altro esercizio...
$X$ è l'insieme delle coppie ordinate di numeri reali, e $k$ è un numero reale. Si consideri l'operazione
$(a,b)**(c,d) = (ac+k(b-1)), ad+bc)$
e si dica per quali valori di $k$ l'insieme $X,star$ è un semigruppo con 1. Per almeno uno di questi valori si determino gli elementi invertibili.
semigruppo: insieme con una operazione associativa e con elemento neutro.
ora arriva il dubbio: devo ...
Premetto che credo di saper svolgere l'esercizio, ma ho un orale e non capisco un passaggio, quindi se il pro.f mi chiede: "perchè hai fatto cosí?" mi attende una pessima figura .
Allora, l'esercizio chiede di trovare l'inverso in un anello di polinomi.
Ad esempio:
Calcolare l'inverso di $ (x-2) $ in $ (ZZ_5[x]) / (x^2 + x +2) $
Il mio ragionamento é questo:
Cerco un elemento i(x) tale che $ (x-2) * i(x) = 1 mod (x^2 + x + 1) $.
So che gli elementi di $ (ZZ_5[x]) / (x^2 + x +2) $ hanno tutti grado
Vorrei sapere quali sono gli elementi dell'anello quoziente A/I, dove A={ m/3^k | m appartenente a Z, k appartenente a N } ed I è un ideale massimale, I= { 2r/3^k | r appartenente a Z, k appartenente a N }. Grazie
Ciao a tutti, ho questo quesito da proporvi:
Il gruppo quoziente $Z//400Z$ ha elementi di ordine 25?
ho visto che nel forum c'è un thread praticamente identico, ma nonostante ciò non sono riuscito a capire come svolgere l'esercizio..
La definizione di gruppo quoziente penso di averla capita, ossia è l'insieme delle classi di equivalenza con in più la regola della congruenza, però non saprei fare un esempio pratico per capirla ancora meglio.. si accetta ogni consiglio! grazie in ...
Ciao a tutti! purtroppo non ho potuto seguire il corso di logica e mi devo apprestare a fare l'esame ^^"
non avendo un valido metodo per affrontare gli esercizi vorrei avere da voi qualche consiglio su come procedere.
ho notevoli difficoltà anche sulle cose più banali e scontate come ad esempio: gli ex 2 e 3 di questo pdf...
http://www.dsi.uniroma1.it/~logica/E-O/ ... cheda1.pdf
ancora non oso andare oltre ma per esercitarmi dovrò farmi tutta la scheda...
potete gentilmente spiegarmi come si svolgono quei 2 ...
Temo di avere le idee piuttosto confuse su questi argomenti e sulle loro interazioni...
Qualcuno riesce a darmi qualche dritta per impostare questo esercizio?
Sia $K$ un campo numerico ad $ a in CC$. Dimostrare che $a$ è algebrico in $K(b)$ per i seguenti valori di $b$:
$b=a^3+3*a-1$ ; $b=(a^3-3*a+2)/(a-3)$
Grazie
Ciao, credo che avrò necessità di un po' di aiuti d'ora in avanti (mi sto preparando per l'esame)...il problema di oggi è una cosa che credo banalissima visto che a lezione nn ho preso appunti su questa cosa e, sul libro non trovo un granchè che spieghi come fare.
Ho questo gruppo
(Zbase5*, •) e devo dimostrare che H={4,1} è un suo sottogruppo
RISOLUZIONE (PARZIALE)
1) dimostro che l'elemento 1 neutro appartiene sia ad H che a Z e mi sembra ovvio
2) devo dimostrare che ...
Salve a tutti, ho codesto esercizio da risolvere che mi crea non pochi problemi, anche perchè non so da che parte iniziare.
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Sia $G$ un gruppo abeliano. Si definisca
$a \sim b$ sta per $ EE g in G $ tale che $a=g^{3}b$.
Si dimostri che $\sim$ è una relazione di equivalenza su $G$. Si determini la classe di equivalenza di 1.
E' possibile affermare che $\sim$ è una congruenza su $G$? Se si, calcolare i ...
Questo è un esercizio che mi viene proposto.
Sia $ X:= Z x Z $ e si consideri la funzione $ f : X -> X $ così definita :
$AA$$(x,y)$$in$$X$ $(x,y)f :=$ $ (y,2) $ se y e' dispari, $(y , x)$ se y altrimenti
Mi occorre la dimostrazione usando la definizione dell'iniettività, ovvero quella per cui a immagini uguali corrispondono controimmagini uguali e seguita da una dimostrazione con sistema, ma il ...
Il mio ripasso è giunto ai numeri complessi. Mi viene un dubbio:
se i non ha segno e $ sqrt(-1)=i $ se l'indice della radice è maggiore (ma sempre pari) cosa succede?
$ n>1 $
$ root(2n)(-1) $
dovrebbe essere uguale a $ pm root((2n-2))(i) $ ??
ma se i non ha segno che senso ha mettere più o meno davanti alla radice di un'identità senza segno?
Ciao, mi potete dire se le risposte di questo esercizio, da me date, sono corrette? Grazie
Sia $ D={n in NN: n|2880 } $ l'insieme dei divisori positivi di 2880. determinare:
1) Il numero degli elementi di D;
2) Il numero degli elementi di D che sono numeri pari;
3) Il numero degli elementi di D che sono multipli di 21;
4) Il numero degli elementi di D che sono quadrati.
Risposte
1) 25;
2) 20;
3) non ce ne sono;
4) 20.
Giorno a tutti.
Torno di nuovo a chiedere il vostro aiuto dato che non riesco a venire a capo di alcuni esercizi che riguardando in generale le relazioni d'ordine.
Direi di andare subito al testo dell'esercizio.
"Sia S la relazione definita in $RR$ nel mondo seguente: $ xRy $ se $ x - y $ $in$ $ZZ$.
a) Verificare che R è una relazione d'equivalenza.
b) Trovare la classe di 1.
c) Trovare un insieme di rappresentanti per le classi ...
Un saluto a tutti quelli che leggeranno, sono nuovo in questo forum.
Sono impegnato sullo studio di Matematica Discreta di cui ho l'esame tra qualche giorno, e un argomento dello scritto tratta del calcolo dei polinomi minimi, l'unico argomento esercitativo che non mi è chiaro assolutamente.
Ad esempio, determinare il polinomio minimo su Q di :
$ sqrt(3 + sqrt(11)) $
$ sqrt(2)* i + sqrt(5) $
$ sqrt(5)* i + sqrt(2) $
Grazie per l'aiuto
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