Le potenze dei dispari appartegono al sottoinsieme 3n+1

[Sk_Anonymous]

Curiosità... almeno per me...

Dividendo i numeri dispari in 3 sottoinsiemi:

- dispari multipli di 3

- dispari con forma 3n+1 (n pari)

- dispari con forma 3n+2 (n dispari)


Le potenze (maggiori di 1) dei numeri dispari (quelle del 3 escluse) appartengono tutte al sottoinsieme con forma 3n+1 (con n ovviamente pari).

Dimostrazione triviale.

[gugo82]

@primogramma: "Triviale" in italiano non è esattamente usato come sinonimo di banale (forse lo è, ma solo molto raramente in ambito letterario); piuttosto indica una cosa volgare, scurrile, sguaiata. Viene dal latino trivium, incrocio, luogo in cui le prostitute abitualmente adescavano i loro clienti...
Non credo che una dimostrazione possa essere definita triviale, dunque (a meno di non tradurre forzatamente una pagina di un libro inglese).

[Sk_Anonymous]

Ops, yessa, you're right ! La contaminazione letteraria quì non è permessa...

Però mi aspettavo una tirata d'orecchi per non aver inserito la dimostrazione.

Non l'ho inserita perchè, essendo questa abbastanza semplice (se fatta ad esempio con il ragionamento sulla parità - disparità), potrebbe essere stimolante anche per un giovane studente delle medie inferiori.

Una domanda: questa proprietà era una cosa già nota ? E se si, dove si può scaricare un elenco completo di tutte le proprietà dei numeri ?

Ciao e grazie !

[Studente Anonimo]

"primogramma":dove si può scaricare un elenco completo di tutte le proprietà dei numeri ?

Un po' ambizioso, eh?

Un'osservazione: tutti i problemi del tipo che hai proposto sono risolti brillantemente dall'aritmetica modulare. Ti consiglio di darci un'occhiata.

Ciao.