Equazioni e soluzioni negli anelli
Ciao ragazzi, ecco il mio secondo problema...
data l'equazione $[9]_21 x = [6]_21$ devo determinare se ha soluzioni, e quali, nell'anello $(ZZ_21 , +, *)$
l'unica cosa che mi viene in mente per svolgere l'esercizio, anche se non credo che sia corretto, è di crearmi la tabella moltiplicativa, calcolare 6 * 9 e trovarmi l'inverso. è corretto come modo di operare? in caso contrario, come devo fare? nei miei appunti non ho trovato nessun esercizio simile
data l'equazione $[9]_21 x = [6]_21$ devo determinare se ha soluzioni, e quali, nell'anello $(ZZ_21 , +, *)$
l'unica cosa che mi viene in mente per svolgere l'esercizio, anche se non credo che sia corretto, è di crearmi la tabella moltiplicativa, calcolare 6 * 9 e trovarmi l'inverso. è corretto come modo di operare? in caso contrario, come devo fare? nei miei appunti non ho trovato nessun esercizio simile
Risposte
Ah, ok, quindi mi è sufficiente passare alla congruenza lineare $9x \equiv 6(mod21)$ ?
no, perchè avevo visto che la strada dell'inverso era una ca*ata pazzesca e avevo provato quest'altra strada e perchè devo dire, ho trovato tre soluzioni: 4, 11, 18
se è corretto questo modo di operare sono a cavallo! non capivo solo come procedere visto che gli anelli li abbiamo trattati solo a fine programma dandone una definizione, la spiegazione di campo e nulla più
no, perchè avevo visto che la strada dell'inverso era una ca*ata pazzesca e avevo provato quest'altra strada e perchè devo dire, ho trovato tre soluzioni: 4, 11, 18
se è corretto questo modo di operare sono a cavallo! non capivo solo come procedere visto che gli anelli li abbiamo trattati solo a fine programma dandone una definizione, la spiegazione di campo e nulla più
"Max861126":
Ah, ok, quindi mi è sufficiente passare alla congruenza lineare $9x \equiv 6(mod21)$ ?
sì
se è corretto questo modo di operare sono a cavallo!
bene, posta pure le soluzioni quando le avrai trovate
le avevo già postate....sono 3 soluzioni non congrue
4 è la minima positiva a cui va sommato 7 due volte...
quindi: 4, 11, 18
4 è la minima positiva a cui va sommato 7 due volte...
quindi: 4, 11, 18
"Max861126":
le avevo già postate....sono 3 soluzioni non congrue
4 è la minima positiva a cui va sommato 7 due volte...
quindi: 4, 11, 18
Verifica:
$9*4=36\equiv 15 (mod 21)$
non va, hai sbagliato qualcosa.
A occhio becchi il 3...
sì, mi sono perso un segno meno nello spostare un termine nell'equazione...ahahahahaha la prima soluzione che si trova è -4 che, sommata a 7, dà 3 come minima soluzione alla quale va aggiunto 7 altre 2 volte...quindi le soluzioni sono
3, 10, 17 ^__^ le ho postate nel caso qualcuno trovi la discussione e voglia confrontare i risultati
3, 10, 17 ^__^ le ho postate nel caso qualcuno trovi la discussione e voglia confrontare i risultati
Tra l'altro, occhio che [tex]$9$[/tex] non è invertibile in [tex]$\mathbb{Z}_{21}$[/tex] (perchè [tex]$9$[/tex] e [tex]$21$[/tex] non sono coprimi).
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo