Formule di De Morgan
Nella mia dispensa una viene indicata come:
$C(A nn B) = CA uu CB$
dove bisogna dimostrare che $x in C(A uu B) iff x in (CA nn CB)$
nel dettaglio abbiamo:
$x in C(A uu B) iff neg (x in (A uu B)) iff neg ( x in A vv x in B) iff neg (x in A) ^^ neg (x in B) iff .... iff x in (CA nn CB)$
Il dubbio ce l'ho nel passaggio precedente ai puntini di sospensione, che non capisco da cosa derivi, mentre gli altri invece mi sono chiari:
la negazione di un'insieme non e' altro che il complemento e la terza parte non e' altro che la definizione di unione della seconda parte.
Poi volevo capire se ho scoperto l'acqua calda
.... Ma l'unione di due insiemi non e' altro che l'operazione di addizione? E l'intersezione e' l'operazione di sottrazione?? Da cui i rispettivi connettivi logici ($ vv $ per l'unione e $ ^^ $ per l'intersezione) sono i simboli $+$ e $-$ ??
$C(A nn B) = CA uu CB$
dove bisogna dimostrare che $x in C(A uu B) iff x in (CA nn CB)$
nel dettaglio abbiamo:
$x in C(A uu B) iff neg (x in (A uu B)) iff neg ( x in A vv x in B) iff neg (x in A) ^^ neg (x in B) iff .... iff x in (CA nn CB)$
Il dubbio ce l'ho nel passaggio precedente ai puntini di sospensione, che non capisco da cosa derivi, mentre gli altri invece mi sono chiari:
la negazione di un'insieme non e' altro che il complemento e la terza parte non e' altro che la definizione di unione della seconda parte.
Poi volevo capire se ho scoperto l'acqua calda
.... Ma l'unione di due insiemi non e' altro che l'operazione di addizione? E l'intersezione e' l'operazione di sottrazione?? Da cui i rispettivi connettivi logici ($ vv $ per l'unione e $ ^^ $ per l'intersezione) sono i simboli $+$ e $-$ ??
Risposte
Ma ti calcoli l'insieme complemento in quale insieme?
veramente non calcolo nulla 
sto solo riportando quanto c'e' sulla dispensa e volevo capire il passaggio poco prima dei puntini....
sto solo riportando quanto c'e' sulla dispensa e volevo capire il passaggio poco prima dei puntini....
$neg (x in A) ^^ neg (x in B) $
siamo arrivati qui. adesso continuiamo con:
$neg (x in A) ^^ neg (x in B) iff x notin A ^^ x notin B iff x in C(A) ^^ x in C(B) iff x in (C(A) nn C(B))$
è chiaro?
siamo arrivati qui. adesso continuiamo con:
$neg (x in A) ^^ neg (x in B) iff x notin A ^^ x notin B iff x in C(A) ^^ x in C(B) iff x in (C(A) nn C(B))$
è chiaro?
scusami black ma sono stato poco chiaro io.
Io non ho capito il passaggio da:
$not (x in A vv x in B) iff not (x in A) ^^ not (x in b)$
cioe' in base a quale "regola" posso assegnare il $not$ ad ogni singolo enunciato cambiando pero' il connettivo logico? E' questo non sono riuscito a capire, mentre tutti gli altri passaggi si.
Spero di essere stato piu' chiaro ora
Io non ho capito il passaggio da:
$not (x in A vv x in B) iff not (x in A) ^^ not (x in b)$
cioe' in base a quale "regola" posso assegnare il $not$ ad ogni singolo enunciato cambiando pero' il connettivo logico? E' questo non sono riuscito a capire, mentre tutti gli altri passaggi si.
Spero di essere stato piu' chiaro ora
1) $not(X vv Y) iff notX^^notY$ 2) $not(X ^^ Y) iff notXvvnotY$
Queste due equivalenze sono chiamate "Leggi di De Morgan" e si dimostrano con le tabelle di verità
Qui puoi trovare le tabelle
Queste due equivalenze sono chiamate "Leggi di De Morgan" e si dimostrano con le tabelle di verità
Qui puoi trovare le tabelle
"GundamRX91":
scusami black ma sono stato poco chiaro io.
Io non ho capito il passaggio da:
$not (x in A vv x in B) iff not (x in A) ^^ not (x in b)$
cioe' in base a quale "regola" posso assegnare il $not$ ad ogni singolo enunciato cambiando pero' il connettivo logico?
Qual è la negazione logica dell'enunciato "bevo vino o bevo acqua"? Non bevo vino e non bevo acqua.
A te la formalizzazione matematica.
P.S. E se ti dicessi: "bevo il vino e bevo l'acqua". Qual è la negazione?
"GundamRX91":No, sono cose diverse. Però su alcuni libri si indica l'unione con $+$ e l'intersezione con $*$, perché l'unione ha qualcosa in comune con la somma e l'intersezione con il prodotto. Per esempio la proprietà distributiva $Ann(BuuC)=(AnnB)uu(AnnC)$ si riscriverebbe, con questo linguaggio, come $A(B+C)=AB+AC$. Però non tutte le proprietà sono verificate: per esempio, non è ovvio spiegare cosa significa una scrittura come $A+B=0$. Quindi meglio usare i simboli $nn, uu$ per evitare confusione.
Ma l'unione di due insiemi non e' altro che l'operazione di addizione? E l'intersezione e' l'operazione di sottrazione??
Ci sono delle implicazioni più profonde ma ti consiglio di lasciare perdere per ora; poi, più in là, chiedi a Martino, come feci io a suo tempo:
https://www.matematicamente.it/forum/alg ... 31252.html
Buona osservazione comunque, complimenti.
"Paolo90":
[quote="GundamRX91"]scusami black ma sono stato poco chiaro io.
Io non ho capito il passaggio da:
$not (x in A vv x in B) iff not (x in A) ^^ not (x in b)$
cioe' in base a quale "regola" posso assegnare il $not$ ad ogni singolo enunciato cambiando pero' il connettivo logico?
Qual è la negazione logica dell'enunciato "bevo vino o bevo acqua"? Non bevo vino e non bevo acqua.
A te la formalizzazione matematica.
P.S. E se ti dicessi: "bevo il vino e bevo l'acqua". Qual è la negazione?[/quote]
non bevo ne il vino ne l'acqua?
"dissonance":No, sono cose diverse. Però su alcuni libri si indica l'unione con $+$ e l'intersezione con $*$, perché l'unione ha qualcosa in comune con la somma e l'intersezione con il prodotto. Per esempio la proprietà distributiva $Ann(BuuC)=(AnnB)uu(AnnC)$ si riscriverebbe, con questo linguaggio, come $A(B+C)=AB+AC$. Però non tutte le proprietà sono verificate: per esempio, non è ovvio spiegare cosa significa una scrittura come $A+B=0$. Quindi meglio usare i simboli $nn, uu$ per evitare confusione.
[quote="GundamRX91"]Ma l'unione di due insiemi non e' altro che l'operazione di addizione? E l'intersezione e' l'operazione di sottrazione??
Ci sono delle implicazioni più profonde ma ti consiglio di lasciare perdere per ora; poi, più in là, chiedi a Martino, come feci io a suo tempo:
https://www.matematicamente.it/forum/alg ... 31252.html
Buona osservazione comunque, complimenti.[/quote]
grazie dissonance, almeno mi hai tolto un dubbio che magari mi sarei portato dietro per un po'. Aspetto di arrivare al momento giusto
"GundamRX91":
[quote="Paolo90"]
P.S. E se ti dicessi: "bevo il vino e bevo l'acqua". Qual è la negazione?
non bevo ne il vino ne l'acqua?[/quote]
No.
Perchè chiedere entrambe le cose?
Non bevo il vino o non bevo l'acqua. Hai capito il giochino?
"Paolo90":
[quote="GundamRX91"][quote="Paolo90"]
P.S. E se ti dicessi: "bevo il vino e bevo l'acqua". Qual è la negazione?
non bevo ne il vino ne l'acqua?[/quote]
No.
Perchè chiedere entrambe le cose?
Non bevo il vino o non bevo l'acqua. Hai capito il giochino?
[/quote]in effetti se l'e congiunzione significa anche oppure allora io bevo il vino oppure bevo l'acqua, cioe' bevo entrambi (anche se il vino non mi piace
) la cui negazione dovrebbe essere non bevo il vino oppure non bevo l'acqua.
"Gi8":
1) $not(X vv Y) iff notX^^notY$ 2) $not(X ^^ Y) iff notXvvnotY$
Queste due equivalenze sono chiamate "Leggi di De Morgan" e si dimostrano con le tabelle di verità
Qui puoi trovare le tabelle
grazie Gi8 adesso gli dò un'occhiata
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo