Teorema Di Gauss per i gruppi Moltiplicativi Ciclici

[campioncino1]

Sono giorni che cerco del materiale per capire come individuare il generatore di un Gruppo Moltiplicativo Ciclico,e più giro più mi imbatto in due formule simili ma non proprio uguali dell'enunciato di Gauss.

Cioè

Teo 1: Dato un naturale n>0 ,ll gruppo moltiplicativo Z*n è ciclico per n=1, 2, 4, e per $n=p^a$ , $2(p^a)$, dove p è un numero primo dispari ed α≥1, e per nessun altro valore di n.

Teo 2:è identico se non per il fatto che invece che $(2p^a) $ c'è $p^(2a)$


...le cose non sono proprio identiche perchè posto per comodità a=1 e p=3, il primo dice che 6 è ciclico,mentre il secondo dice che 9 è ciclico...

Per n=6 Se facciamo la prova Z*n= {1,5}---> 5^0=1, 5^1=5 ---> generatore.

Per n=9 Se facciamo la prova Z*n= {1,2,4,5,7,8} 6 elementi,dovrebbero esistere 2 generatori (poichè l'indicatore di eulero di 6 = 2 e ci da il numero dei generatori del gruppo)

2^0=1,2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=7,2^5=5 OK
5^0=1,5^1=5,5^2=7,5^3=8,5^4=5,5^5=2 OK

Quindi i generatori sono 2 e 5....

Il primo teorema,soddisfa ampiamente sia n=6 e n=9 perchè 9 è un numero primo elevato ad a=1, e 6 è proprio $2p^a$.
Mentre per il secondo teorema, 6 non dovrebbe essere ciclico.....posso dire che è sbagliata questra scrittura del teorema?

Grazie