Induzione Strutturale - Ipotesi equivalente

[hamming_burst]

Salve,
vorrei porre una domanda sull'Induzione strutturale.
Non importa molto se conoscete questa tipologia di induzione o meno, ma vorrei sapere la vostra opinione in merito ad una dimostrazione.

L'induzione strutturale, si basa su assimi, ipotesi e conclusione.


$Ip_1, Ip_2, .... , Ip_n$
____________________
Conclusione

l'ipotesi può essere una dimostrazione molto complicata di una poprietà, dove può portare alla creazione di un insieme alla base di altre ipotesi successive. Come fosse un albero delle derivazioni.
Quello che vorrei chiarire è se un'iptesi crea un insieme equivalente ad un'altra ipotesi, quest'ultime possono essere evitate se si premette che gli insiemi risultati siano equivalenti. dato che, come detto, il calcolo delle ipotesi può essere piuttosto oneroso e complicato.

es:


premessa1: "io sono pippo"
$IP1:$ calcolo $Delta_0$
conclusione IP1: $Delta_0$

.....

premessa5: "io sono pippo"
$IP_5:$ calcolo $Delta_5$
conclusione $IP_5:$ $Delta_5$

formalmente un esempio:

$Delta$ |- ${x}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Delta$ |- ${x}$
___________$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $__________
$Delta$ |- ${x}\ :\ Delta_0\ ,\ .....\ ,\ Delta$ |- ${x}\ :\ Delta_5$
______________________________
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Delta$ |- $rho$

per creare le ipotesi ci possono essere delle premesse, io penso, dato che queste premesse alle ipotesi 1 e 5 sono uguali, e se le regole che calcolano l'insieme $Delta_0$ e $Delta_5$ sono uguali,
la conclusione dell'ipotesi non può creare che insiemi equivalenti perciò $Delta_0~~Delta_5$.

Perciò secondo voi, posso dire ciò:
Visto che gli insiemi sono equivalenti, posso evitare di calcolare l'ipotesi 5, e dire solo "dato che le premesse 1 e 5 sono uguali, e le regole di calcolo anche, gli insiemi risultanti non possone essere che equivalenti, perciò l'ipotesi 5 è dimostrata".

Che ne dite, non importa se capite perchè parlo di calcolo o insiemi risultanti, ma vorrei sapere se una dimostrazione di ipotesi così può formalmente valere.

Ringrazio molto se aiutate

[hamming_burst]

up up

[hamming_burst]

ma davvero nessuno ha mai sentito parlare di "induzione strutturale"?
potreste darmi almeno una conferma se quello che ho scritto è logicamente valido.

Ringrazio

[vict85]

Premesso che ho fatto queste cose in un esame che ho seguito poco due anni fa e che non ho poi dato perché nel frattempo il professore è andato in pensione direi che secondo me va bene ma riformulerei la frase in termini di doppia inclusione.

Cioè siccome 1 implica 5 allora l'insieme risultante di 5 è contenuto in quello di 1. D'altra parte 5 implica 1 e quindi i due insiemi devono coincidere.

[hamming_burst]

fantastico, ti ringrazio della risposta.
Scritto così dovrebbe essere più comprensibile. Invece di una relazione di equivalenza, da quanto dici, allora è più corretta un'uguaglianza.

$Delta_0=Delta_5$

saranno formalismi, ma faccio pruning di diverse ipotesi.

[vict85]

Come ho detto non ricordo tantissimo. Comunque ho parlato di insiemi un po' incorrettamente perché in generale quelle teorie non considerano la teoria degli insiemi come data. E' più corretto dire che sono sono sistemi assiomatici equivalenti perché $A rArr B$ e $B rArr A$.

[hamming_burst]

piccola cosa: ma te con 1 e 5 cosa intendi? le Ipotesi 1 e 5 date in pasto al "calcolo" o l'insieme risultante $Delta_1$ e $Delta_5$?

parlando di insiemi non sbagli, quelli che chiamo $Delta$ sono degli insiemi particolari (ambienti statici per gli identificatori).
E' un'induzione strutturale specializzata per la semantica dei linguaggi di programmazione, ma la base logica è uguale.