Funzione di verità che genera tutte le funzioni di verità

[Doakes]

Non capisco proprio come funziona la soluzione di un esercizio presente in “Introduction to mathematical logic. Mendelson. 2009”.

Esercizio 1.41 “Mostra che la funzione h determinata da (A v B) $rarr$ $\neg$ C genera tutte le funzioni di verità.”

* (Soluzione data da Mendelson): “h(C, C, C) = $\neg$C e h(B, B, $\neg$C) è B $rarr$ C.”

Ho problemi a capire il significato di questa soluzione.

“h(C, C, C) = $\neg$C” è vera, infatti:

(C v C) $rarr$ $\neg$C
..v v v....f...f.v
..f f f.....v...v.f

(i valori di verità della colonna del condizionale, la quale esprime h(C, C, C), sono identici a quelli della colonna della negazione $\neg$C).

Lo stesso vale per h(B, B, $\neg$C).

Ciò dovrebbe significare che la nostra funzione h è esprimibile tramite i soli connettivi $\neg$e $rarr$, i quali sono sufficienti a generare tutte le funzioni di verità (la dimostrazione di ciò è data da Mendelson qualche pagina prima), quindi con h si possono generare tutte le funzioni di verità. Ma, appunto non capisco come ciò venga espresso da *. Ad esempio, perché viene esclusa la lettera enunciativa A? Perché A e B vengono entrambe sostituite con C?

Spero di essermi espresso chiaramente, e che possiate chiarirmi le idee..

[Doakes]

Bump