Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao
Mi sono accorto per errore di averla postata in logica. Non avendo però trovato risposta la riscrivo qui eliminando dall'altra parte per evitare cross posting dato che era una dimostraizone del corso di analisi su (prerequisiti) dispense.
Ho una seconda domanda semplice da porre ossia voglio dimostrare che in un gruppo l'equazione $ax=b$ ha soluzione.
La mia idea era usare l'esistenza dell'inverso: $ax=b -> a^-1ax=a^-1b -> x=a^-1b$
Però il testo fa un passo in più che mi ...
Sono confuso su una cosa molto facile, un'azione a destra è anche un azione a sinistra prendendo semplicemente l'inverso nel gruppo. Ora mi è più comodo (per me e per tutta una serie di motivi) usare un azione a destra invece che un azione a sinistra. Ma non riesco a dimostrare che la stessa azione è azione a destra...
Io ho un polinomio omogeneo di grado \(n \) in due variabili a coefficienti interi \( F(x,y) \) e faccio agire \( M = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \in ...
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Studente Anonimo
31 ott 2021, 19:17
Gentilmente qualcuno mi aiuterebbe su Teoria dei Numeri ?
tutte le variabili che nominerò sono interi
[Aiuto1]
E' vero che tutti i numeri nella forma $N=4*((2^k)*w)+3$
si possono esprimere in questa forma ?
$4*((2^k)*x+1)^2-(2*((2^(k))*y)-1)^2$
[Aiuto2]
E' vero che per trasformare un qualsiasi numero dispari in un numero nella forma $N=4*((2^k)*w)+3$ per un $k$ scelto
si proceda in questo modo ?
se $N-3 mod 2^(i+1)$ è diverso da $0$ moltiplichi per $N$ per ...
Dati \( d, k_1,\ldots, k_d \in \mathbb{N} \) un \((k_1,\ldots,k_d)\)-GAP (generalized arhitmetic progression) è definita essere l'insieme della forma
\[ \{ a + u_1j_1 + \ldots + u_dj_d : \text{ per ogni } 1 \leq i \leq d \text{ abbiamo } 0\leq j_i \leq k_i-1 \} \]
dove \( a,u_1,\ldots,u_d \in \mathbb{N} \).
Dimostra che per ogni \( d, k_1,\ldots, k_d \) e per ogni colorazione finita di \( \mathbb{N} \) allora esiste un \((k_1,\ldots,k_d)\) GAP monocromatica.
Hint: usa il fatto che per ogni ...
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Studente Anonimo
28 ott 2021, 18:35
Comunque la relazione P(1)=p e' esatta il problema e' trovare il modo di sfruttarla e fare tutti i conti sicuramente trasformando l'esponenziale complesso nella somma di seni e coseni nel campo complesso con la formula di Eulero
Volendo calcolare il p-mo polinomio ciclotomico con p primo
Seguendo la definizione non capisco come fa a venir fuori
Come esponente max della x proprio p-1 dal momento che
Nei singoli fattori compare sempre x^1
Penso di aver trovato un modo per ricavare tutti i numeri primi
L'idea e' questa:
e' sufficiente trovare tutti i polinomi ciclotomici di grado n completi tali che ogni coefficiente sia uguale ad 1 ed il termine noto sia pari ad 1; automaticamente l'ordine del polinomio ciclotomico da il numero primo p cercato.
Vedendo la tabella dei polinomi ciclotomici fino all'ordine 30 su Wikipedia in inglese alla voce cyclotomic polynomial la cosa funziona. Penso che valga per tutti i polinomi ...
Qualcuno mi può spiegare l'affermazione seguente:
Se \( F(x,1) \) è un polinomio di grado esattamente \(n\), allora è immediato che \( \operatorname{disc}(F) = \operatorname{disc}( F(x,1) ) \)
in questo contesto:
Consideriamo una forma binaria \(F\) di grado \(n\), i.e. un polinomio omogeneo in due variabili di grado \(n\) a coefficienti in un campo \(K\).
\[ F(x,y) = \sum_{i=0}^{n} a_ix^i y^{n-i} \]
Abbiamo che le radici di \(F\) in \(K\) sono le soluzioni \( [x] ...
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Studente Anonimo
6 ott 2021, 11:51
A dire il vero non ho idea di come dimostrare questo fatto:
Sia \( K \subseteq \mathbb{R}^3 \) un insieme infinito. Dimostra che \( K \) contiene o un sottoinsieme infinito coplanare o un sottoinsiemente infinito che forma un politopo convesso (non-degenere).
Mi sembra una generalizzazione del teorema di Erdos-Szekeres, ma non saprei dimostrarlo troppo. Qualche idea?
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Studente Anonimo
14 ott 2021, 18:12
Dimostra che per ogni colorazione finita di \( \mathbb{N} \) c'è una soluzione monocromatica a \( x+xy+y=z \).
Hint: La tripletta \(2^n-1\), \(2^m -1 \) e \(2^{n+m}-1\) è soluzione dell'equazione.
Non riesco a dimostrare che esistono \(n,m \in \mathbb{N} \) tale che \(2^n-1\), \(2^m -1 \) e \(2^{n+m}-1\) sono monocromatici. Qualche suggerimento?
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Studente Anonimo
7 ott 2021, 12:54
Sia data la relazione su $RR$ $xRy hArr x-y in ZZ$
Ho verificato che si tratta di una relazione di equivalenza.
Ebbene, le classi di equivalenza partizionano $RR$
Ora l'insieme quoziente $Q/R$ è formato dalle classi del tipo
$[a] = a + x$ con $a$ fissato nell'intervallo $[ 0, 1]$ e $x$ variabile in $ZZ$
Il mio dubbio è: se considero per esempio la classe $[0,23] = 0,23 + x$ è esatto dire che
i numeri ...
Salve, sono uno studente al primo anno di università a matematica, mi sono iscritto (praticamente solamente) perché sono appassionato di fondamenti della matematica e logica. Allora, studiando qualche oretta al giorno da inizio settembre, mi sono studiato metà del libro "Elements of set theory" e, di mia sorpresa, ho notato che è lo stesso libro usato dal corso di logica e fondamenti di matematica della mia università, anche se il corso è del terzo anno. Ora, sul corso c'è scritto che bisogna ...
Usando il fatto che \( R(3,2)=6 \), dimostra che per ogni colorazione di \( K_7 \) ci sono almeno quattro triangoli monocromatici.
Ho trovato una dimostrazione ma non usa il fatto che \( R(3,2) = 6 \) e usando questo fatto riesco a dimostrare che ce ne sono almeno 2... ma non riesco a fare di meglio. Almeno due è semplice. Consigli?
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Studente Anonimo
25 set 2021, 19:10
Salve a tutti
Mi stavo chiedendo come si ragiona in astratto per dimostrare la finitezza o infinitezza di un certo gruppo. Il mio problema sono le condizioni sufficienti. Da quanto sono riuscito a capire esistono gruppi infiniti che hanno tutti gli elementi di ordine finito come i polinomi a coefficienti in un campo finito. Oltretutto esistono anche gruppi che pur essendo infiniti hanno sia elementi di ordine finito che infinito come i numeri complessi di norma 1 con la moltiplicazione. Per cui ...
Ciao.
Sono molto poco ferrato in logica quindi mi scuso per le scemenze che sto per dire, tuttavia vorrei capire un po' meglio la seguente faccenda: che legame c'è tra implicazione logica e il tale che? (SE sussiste).
Il dubbio mi è sorto leggendo la definizione di zero divisore:
- Dato un A anello commutativo con unità mi si definisce lo zero divisore un elemento a dell'anello se esiste un b dell'anello tale che a*b=0 (con a,b diversi da zero).
- Ora, mi viene da poterla riscrivere come ...
Mi sono bloccato su una cosa piuttosto semplice, ovvero non riesco a dimostrare un aproprietà:
[sia $G$ finito e $g in G$]=>[$<g> =G <=> ord(g)=|G|$]
So che ord(g) è il più piccolo $n in NN$ t.c $g^n=1$
inoltre $<g> ={g^z|z in ZZ}$
Ma provando a sfruttare queste definizioni non riesco a capire come portare avanti la cosa.
Ringrazio per l'aiuto
Ciao a tutti, sono nuovo e sono alla ricerca di un aiuto per capire un passaggio della dimostrazione riportata dal mio prof riguardo la proprietà distributiva generalizzata.
Nel mio caso la dimostrazione ha questa veste:
E mi incespico sull'ultimo passaggio, $sum_0^s sum_0^t a_(s+1) b_j=sum_0^(s+1) sum_0^t a_i b_j$ (**).
In particolare il dubbio è il seguente: riesco a farmi un esempio del fatto che funzioni questo passaggio, ma il fatto che questo valga per ogni s e s+1 non dovrebbe a sua volta essere dimostrato ...
Ciao
Vorrei porvi alcune domande riguardo alcune dimostrazioni che sto cercando di capire.
Parto con una prima domanda sulla dimostrazione della cardinalità del prodotto cartesiano.
La dimostrazione procede dando sottointese alcune cose, ad esempio: $I_(a+1)xxI_b=(I_axI_b)∪({a+1}xxI_b)$[nota]$I_n={1,2,...,n}}$[/nota]
Mi chiedevo se fosse giustificabile così: essendo $(I_a∪{a+1})xxI_b$ pensavo di sfruttare la definizione di unione e prodotto cartesiano: $(x in I_a x or x in I_b)∧ y in I_b$ e per distributività ...
Salve , non trovo da nessuna parte online una spiegazione che riguarda=
Come determinare l’insieme degli elementi invertibili di \(\displaystyle Z27 \). Determinare in \(\displaystyle Z27 \) l’inverso di \(\displaystyle 11 \).
Vorrei scrivere un procedimento ma non avendo trovato niente online non saprei nemmeno da dove iniziare , grazie in anticipo per le risposte.
$49^16 -= 2 Mod 60$
Come da titolo non saprei come procedere, il $49$ è $7^2$ anche provando a ragionarci sopra e scomponendo il $60=2^2*3*5$ non mi viene fuori nulla, ho provato con una calcolatrice e posso dire che la congruenza è falsa ma non so proprio come dimostrarla.
Qualcuno che mi dà una mano a partire?
Grazie
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