Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao
mi sono bloccato sull'ultima parte dell'esercizio dove posta una relazione $R$ su $RR$ ove $rRs<=>r-s inZZ$ richiede di trovare un sistema completo di rappresentanti.
La mia idea è che debba essere $[0,1)$ poiché ho riscritto una classe $<s>={r=z+s| ∃ z in ZZ}$ e noto che effettivamente posto un certo reale s cambiando la scelta di z=...,1,2,3... mi ritrovo ad avere un reale r in un intervallo successivo o precedente di $ [n,n+1)$
[Es] scelgo s=0,5 ...
Buongiorno, ho la seguente caratterizzazione dei sottogruppi di un gruppo quoziente
Caratterizzazione:
Sia $G(circ)$ gruppo, $H$ normale in $G$, se $K' le G/H$ allora $exists K le G$ tale che $H subseteq K$ e $K'=K/H.$
La dimostrazione mi è quasi chiara solo una parte no .... appartenenza.... capirete a breve.
Dimostrazione :
Poniamo $K={x in G\:\ xH in K'}$, quindi dobbiamo verificare $K le G$ per cui $H subseteq K$ e ...
Ciao
Cerco un aiuto riguardo una cosa che mi sta facendo ammattire riguardo l'intuizione logica e quello che sto apprendendo nel corso di analisi come basi per le dimostrazioni.
In particolare mi sono fatto un esempio che non mi torna nel senso comune e vorrei capire formalmente cosa stia facendo
In pratica mi sono detto: di solito se nel parlato comune dico (se A allora B) allora B mi aspetto che A implichi B ed è sempre vero che: se (A=>B) allora vale di nuovo B
Però facendo la ...
Q è numerabile se esiste una corrispondenza biunivoca tra N e Q
La dimostrazione è data dal metodo diagonale di Cantor, firse molto semplice ma faccio fatica a capirlo e poi quale può essere una funzione biettiva da $NN rarr QQ$ Grazie
Mi sono incastrato inizialmente su un dubbio stupidissimo, ossia mi sono detto.
Prese la definizione di inclusione/sottoinsieme $A⊆B$ se $∀x(x in A => x in B)$
E mi sono detto, ma se avessi l'insieme Ø∩A: $(Ø∩A)⊆B$ come lo scrivo? Dovrebbe a rigore essere:
$∀x(x in Ø∩A => x in B)$ il che mi crea dei dubbi. (primo dubbio)
****
(secondo dubbio)
Facciamo un passo indietro... dimostriamo che l'intersezione del vuoto con un arbitrario A è vuoto
Per definizione l'insieme intersezione è ...
Ciao
Avrei una domanda abbastanza terra-terra cui vorrei cercare di darmi risposta. Nelle lezioni di algebra ci sono alcune nozioni di logica e il professore ha detto di mostrare che
Dato un P(x) mostrare l'equivalenza logica
¬(∀xP(x)=∃x(¬P(x))
Il problema è che riesco a vederlo con esempi di P(x) concreti, ma non so come dimostrarlo per un P(x) qualunque.
So che l'equivalenza logica si ha di due proposizioni A=B si ha quando AB è sempre vera (cioè quando A e B hanno stesso valore di ...
Buongiorno, sto cercando di dimostrare che date 3 relazioni su un insieme $A$
$(RUS)∘F= (R∘F) uu (S ∘F )$
Provo a dimostrare prima che
$(R∘F ) uu (S ∘F ) rArr (RUS)∘F$
Siamo $r,s,f in A$ e supponiamo che $(f,r) in (R∘F) uu (S ∘F )$, allora, per definizione di unione,
$ (f,r) in (R∘F ) vv (f,r) in (S ∘F )$
Ora se $ (f,r) in (R∘F)$ allora $EE (f,s) in F ^^ (s,r) in R$, per cui abbiamo
$1)$ $(f,s) in F$
$2$ $ (s,r) in R rArr (s,r) in RuuS $
da questo segue che $(f,r) in (R∘F) rArr (f,r) in (RUS)∘F$ e dunque $(R∘F ) sube (RUS)∘F$
Allo stesso ...
Ciao
Vorrei chiedere una mano per capire un errore su un paio di dimostrazioni abbastanza basilari (seconda lezione seguita del corso).
Vorrei dimostrare per gli insiemi che con -$:=$ \ insiemistico.
1) $A-(B∩C)=(A-B)∪(A-C)$
2) $A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)$
Ho provato in questi due modi,ma non sono certo della correttezza
1) La prima mi sembra tornare:
Ricordando la differenza insiemistica: $G-H={x|x inG∧¬x inH}$ (**)
$F:=(B∩C)={x|x inB∧x inC}$ quindi $x inF$ se e solo se ...
Dati i due polinomi in due variabli $x$ e $y$
$A(y,x)=((a1)*y+(a2))*((a3)*x+(a4))$
$B(y,x)=((b4)-(b3)*x)*((b2)-(b1)*y)$
entrambi congrui a zero modulo un numero $N$ semiprimo
Esiste un metodo per ridurre i coefficienti ,in $x$ ed $y$ minori di $sqrt(N)$ ed il coefficiente in $xy$ minore di $64$ , di una loro combinazione lineare di stesso grado dei polinomi $A(y,x)$ e $B(y,x)$ sfruttando la congruenza ...
Ciao a tutti, ho un quesito da porre:
Indicando con Cp il gruppo ciclico di ordine p, trovare il gruppo Aut(CpXCp).
Non so proprio da dove partire, inizialmente credevo (ma soprattutto speravo) che valesse la proprietà Aut(CpXCp)=Aut(Cp)XAut(Cp). Proprietà che in realtà non vale in quanto Aut(C2XC2) è il gruppo simmetrico di ordine 3. Mi hanno consigliato di vedere Cp come il campo finito di ordine p, ma non mi ha portato a nulla.
Qualcuno ha qualche idea o qualche consiglio da darmi ...
Per questo esercizio ho problemi per il punto g)
Data una funzione continua \( k : [0,1] \times [0,1] \to \mathbb{R} \).
Nel punto a) mi definisce \(x_i = ih \) per \( i=0,\ldots, N \) e \(h=1/N\).
Nel punto b) mi definisce:
\[ K = \begin{pmatrix}
k(x_0,x_0) & \ldots & k(x_0,x_N) \\
\vdots& \ddots & \vdots \\
k(x_N,x_0) & \ldots & k(x_N, x_N)
\end{pmatrix} \]
g) Dimostra che \(K\) è sempre simmetrica e semi definita positiva per \(k(x,y) = \exp(-(x-y)^2/2) \) usando il teorema del ...
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Studente Anonimo
5 mag 2021, 21:24
Buongiorno sto studiano
Teorema: L'unione di una famiglia insiemi numerabile è numerabile.
Ho qualche dubbio su alcuni passaggi della dimostrazione.
Dimostrazione:
Sia $(S_n)_(n in NN)$ successione di insiemi numerabili.
Posto $S=bigcup_(n in NN)S_n$, provo che $|NN| le |S|$
$|S| le |NN|$ infine applicherò il teorema di Cantor-Bernstein.
Per la prima, considero la funzione $f:NN to S_i$ con $i in NN$
la quale per ipotesi è biettiva, inoltre, considero $imm: x in S_i to x in S$ la ...
Nel capitolo dell'Herstein sul teorema di Cayley mi sono imbattuto in un esercizio preliminare che proprio non mi torna: Sia $G$ un gruppo e consideriamo le applicazioni $lambda_g$ definite per $g in G$ dalla $xlambda_g = gx$. Dimostrare che $lambda_(gh) = lambda_glambda_h$.
Ma $xlambda_(gh) = ghx = g(hx) = g(xlambda_h) = xlambda_hlamda_g$, da cui $lamda_(gh) = lamda_hlamda_g$... Visto che nell'ipotesi non è specificato che $G$ sia abeliano non ho alcun motivo per concludere che l'uguaglianza richiesta dal testo sia ...
Sia \( R \) un anello non necessariamente commutativo. Siano \( M \) un \( R \)-modulo libero sinistro di rango \( 1 \), e sia \( \phi\colon M\to M \) un endomorfismo. Nei libri di testo elementari esiste una classificazione dei moduli per i quali esiste un \( c\in R \) tale che \( \phi(m) = cm \) per ogni \( m\in M \)?
E -cosa che mi interessa ben di più- è sufficiente la commutatività di \( R \) perché ciò valga? mi sa che la dimostrazione che si fa per gli spazi vettoriali non vale più: se ...
Ho letto su wikipedia che per vedere se un numero è primo è sufficiente dividerlo per tutti i primi precedenti
e vedere se i resti sono tutti diversi da zero Perchè?
Buongiorno a tutti, ho un dubbio, leggendo
The definition of transitive for relations applies to all$ x,y,z$ in the domain of the relation. It does not require them to be distinct. So if $R$ is a transitive relation, then the reasoning $ (a,b),(b,a)∈R implies (a,a)∈R$ is valid.
Quindi per esempio se considero relazione: "essere fratello di" che risulta transitiva, devo considerare valida anche la relazione
Mario $R$Luca e Luca $R$Mario ...
Salve, sto al quinto di liceo ma, preso dalla foga, ho comprato il libro di algebra che viene usato all'università della mia città ("Elementi di algebra" ed "Esercizi di algebra" di Franciosi).
Suppongo che il libro sia ottimo ma non ho la più pallida idea di come risolvere gli esercizi e visto che non c'è la soluzione a tutti gli esercizi ho paura di inventarmi modi miei (sbagliati) di fare dimostrazioni portandomi quindi cattive abitudini.
Come si fa in questi casi? C'è qualche libro che ...
Buongiorno,
da quanto ho visto finora, dati due gruppi $G$ e $H$, per determinare se vi sia un omomorfismo non banale \(\phi\colon G\longrightarrow \operatorname{Aut}(H)\) si passa attraverso la conoscenza della classe di isomorfismo del gruppo \(\operatorname{Aut}(H)\), della quale, poi, bisogna sapere alcune cose. Diversamente, se si è interessati a dimostrare che esiste solo l'omomorfismo banale, vedo che il metodo seguente dà qualche risultato, nel caso di ...
Qualcuno mi può consigliare un libro di logica modale fatto bene ?
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Studente Anonimo
27 apr 2021, 11:45
Devo cercare di verificare con le proposizioni che questo questo ragiinamento sia valido:
Ogni multiplo di 12 è multiplo di 6
Ogni multiplo di 6 è multiplo di 3
Ogni multiplo di 12 è multiplo di 3
Io ho pensato di fare cosi:
$( ((a->b) ->( b->c)) ^^ (a->b))->(b->c)$ Modus ponens per cui dovrebbe essere corretto
Cosa ne pensate? Grazie
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