Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Dati i due polinomi in due variabli $x$ e $y$
$A(y,x)=((a1)*y+(a2))*((a3)*x+(a4))$
$B(y,x)=((b4)-(b3)*x)*((b2)-(b1)*y)$
entrambi congrui a zero modulo un numero $N$ semiprimo
Esiste un metodo per ridurre i coefficienti ,in $x$ ed $y$ minori di $sqrt(N)$ ed il coefficiente in $xy$ minore di $64$ , di una loro combinazione lineare di stesso grado dei polinomi $A(y,x)$ e $B(y,x)$ sfruttando la congruenza ...
Ciao a tutti, ho un quesito da porre:
Indicando con Cp il gruppo ciclico di ordine p, trovare il gruppo Aut(CpXCp).
Non so proprio da dove partire, inizialmente credevo (ma soprattutto speravo) che valesse la proprietà Aut(CpXCp)=Aut(Cp)XAut(Cp). Proprietà che in realtà non vale in quanto Aut(C2XC2) è il gruppo simmetrico di ordine 3. Mi hanno consigliato di vedere Cp come il campo finito di ordine p, ma non mi ha portato a nulla.
Qualcuno ha qualche idea o qualche consiglio da darmi ...
Per questo esercizio ho problemi per il punto g)
Data una funzione continua \( k : [0,1] \times [0,1] \to \mathbb{R} \).
Nel punto a) mi definisce \(x_i = ih \) per \( i=0,\ldots, N \) e \(h=1/N\).
Nel punto b) mi definisce:
\[ K = \begin{pmatrix}
k(x_0,x_0) & \ldots & k(x_0,x_N) \\
\vdots& \ddots & \vdots \\
k(x_N,x_0) & \ldots & k(x_N, x_N)
\end{pmatrix} \]
g) Dimostra che \(K\) è sempre simmetrica e semi definita positiva per \(k(x,y) = \exp(-(x-y)^2/2) \) usando il teorema del ...
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Studente Anonimo
5 mag 2021, 21:24
Buongiorno sto studiano
Teorema: L'unione di una famiglia insiemi numerabile è numerabile.
Ho qualche dubbio su alcuni passaggi della dimostrazione.
Dimostrazione:
Sia $(S_n)_(n in NN)$ successione di insiemi numerabili.
Posto $S=bigcup_(n in NN)S_n$, provo che $|NN| le |S|$
$|S| le |NN|$ infine applicherò il teorema di Cantor-Bernstein.
Per la prima, considero la funzione $f:NN to S_i$ con $i in NN$
la quale per ipotesi è biettiva, inoltre, considero $imm: x in S_i to x in S$ la ...
Nel capitolo dell'Herstein sul teorema di Cayley mi sono imbattuto in un esercizio preliminare che proprio non mi torna: Sia $G$ un gruppo e consideriamo le applicazioni $lambda_g$ definite per $g in G$ dalla $xlambda_g = gx$. Dimostrare che $lambda_(gh) = lambda_glambda_h$.
Ma $xlambda_(gh) = ghx = g(hx) = g(xlambda_h) = xlambda_hlamda_g$, da cui $lamda_(gh) = lamda_hlamda_g$... Visto che nell'ipotesi non è specificato che $G$ sia abeliano non ho alcun motivo per concludere che l'uguaglianza richiesta dal testo sia ...
Sia \( R \) un anello non necessariamente commutativo. Siano \( M \) un \( R \)-modulo libero sinistro di rango \( 1 \), e sia \( \phi\colon M\to M \) un endomorfismo. Nei libri di testo elementari esiste una classificazione dei moduli per i quali esiste un \( c\in R \) tale che \( \phi(m) = cm \) per ogni \( m\in M \)?
E -cosa che mi interessa ben di più- è sufficiente la commutatività di \( R \) perché ciò valga? mi sa che la dimostrazione che si fa per gli spazi vettoriali non vale più: se ...
Ho letto su wikipedia che per vedere se un numero è primo è sufficiente dividerlo per tutti i primi precedenti
e vedere se i resti sono tutti diversi da zero Perchè?
Buongiorno a tutti, ho un dubbio, leggendo
The definition of transitive for relations applies to all$ x,y,z$ in the domain of the relation. It does not require them to be distinct. So if $R$ is a transitive relation, then the reasoning $ (a,b),(b,a)∈R implies (a,a)∈R$ is valid.
Quindi per esempio se considero relazione: "essere fratello di" che risulta transitiva, devo considerare valida anche la relazione
Mario $R$Luca e Luca $R$Mario ...
Salve, sto al quinto di liceo ma, preso dalla foga, ho comprato il libro di algebra che viene usato all'università della mia città ("Elementi di algebra" ed "Esercizi di algebra" di Franciosi).
Suppongo che il libro sia ottimo ma non ho la più pallida idea di come risolvere gli esercizi e visto che non c'è la soluzione a tutti gli esercizi ho paura di inventarmi modi miei (sbagliati) di fare dimostrazioni portandomi quindi cattive abitudini.
Come si fa in questi casi? C'è qualche libro che ...
Buongiorno,
da quanto ho visto finora, dati due gruppi $G$ e $H$, per determinare se vi sia un omomorfismo non banale \(\phi\colon G\longrightarrow \operatorname{Aut}(H)\) si passa attraverso la conoscenza della classe di isomorfismo del gruppo \(\operatorname{Aut}(H)\), della quale, poi, bisogna sapere alcune cose. Diversamente, se si è interessati a dimostrare che esiste solo l'omomorfismo banale, vedo che il metodo seguente dà qualche risultato, nel caso di ...
Qualcuno mi può consigliare un libro di logica modale fatto bene ?
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Studente Anonimo
27 apr 2021, 11:45
Devo cercare di verificare con le proposizioni che questo questo ragiinamento sia valido:
Ogni multiplo di 12 è multiplo di 6
Ogni multiplo di 6 è multiplo di 3
Ogni multiplo di 12 è multiplo di 3
Io ho pensato di fare cosi:
$( ((a->b) ->( b->c)) ^^ (a->b))->(b->c)$ Modus ponens per cui dovrebbe essere corretto
Cosa ne pensate? Grazie
Ho una serie numerica (monotona, crescente, più o meno esponenziale) composta da 1601 interi, con valori da 0 a 75010.
Allego un diagramma per facilitare la comprensione della serie.
(Non ho capito come allegare un file di testo, altrimenti avrei allegato anche la serie. Se qualcuno gentilmente me lo spiega, provvedo).
Devo trovare una base numerica che mi permetta di ottenere tutti i valori della serie a partire da un peso in formato binario. Utilizzando una base composta ...
Salve a tutti.
Devo risolvere il seguente sistema:
$ { ( y+1-2lambdax=0 ),( x-1-2lambday=0 ),( x^2+y^2=1 ):} $
Ho pensato di risolverlo per sostituzione. Esplicitando la $y$ nella prima equazione, e sostituendo nelle altre due si ha:
$ { ( y=2lambdax-1 ),( x-4lambda^2x+2lambda=1 ),( x^2+4lambda^2x^2+4lambdax=0 ):} $
Raccogliendo a fattor comune nella terza equazione:
$ x(x+4lambda^2x+4lambda)=0 $
da cui si hanno le due soluzioni
$ x=0 $ e $ x=-(4lambda)/(1+4lambda^2) $
Pertanto, ponendo $ x=0 $ dal sistema si ottiene la seguente tripla di soluzioni:
...
É possibile che esista un numero radicale, quindi algebrico, che sia soluzione di un polinomio a coefficienti razionali $p(x) $, dove però alcune delle altre soluzioni non siano esprimibili per radicali, cioè non siano numeri radicali?
Sono dubbioso su due esercizi riguardanti il gruppo delle permutazioni $S_3$ dell'Herstein:
a) se $G$ è un gruppo non abeliano di $6$ elementi, dimostra che $G$ è isomorfo a $S_3$ (Per quanto riguarda questo, sono interessato soltanto a sapere se esiste una dimostrazione che non implichi l'utilizzo dei teoremi di Sylow o Cayley).
b) Se $G$ è il gruppo $S_3$, dimostrare che $G$ è isomorfo al ...
Per chi fosse interessato, voglio solo fornire il link di un mio nuovo articolo che ho intitolato "Factorization and combined sequences." e si trova a questo link.
http://vixra.org/abs/2104.0138
Ora non voglio farla lunga ma è uscito stanotte e stamattina ho ricevuto una email da un matematico straniero il quale mi segnala alcuni punti da approfondire.
Forse qualcosa di interassante c'è.
Che significa che un sistema dove ci sono equazioni di secondo grado ammette un'unica soluzione ?
Volevo chiedere un aiuto su un altro problema, il testo è il seguente: sia $G$ un gruppo tale che per un certo $n>1$, $(ab)^n = a^nb^n$. Dimostrare che $G^((n)) = {x^n | x in G}$ e $G^((n-1))= {x^(n-1) | x in G}$ sono sottogruppi normali di $G$. Dimostrare che siano sottogruppi è stato piuttosto semplice, ma in entrambi i casi non riesco a capire come dimostrare che i due sottogruppi sono normali. Per quanto riguarda il primo, avevo pensato che affinché $G^((n))$ sia ...
Ciao a tutti, volevo chiedere un aiuto su un esercizio dell'Herstein che mi ha lasciato piuttosto dubbioso. Il testo dell'esercizio è il seguente: Se $N$ è un sottogruppo normale di un gruppo $G$ e $a in G$ ha ordine $o(a)$, dimostrare che l'ordine $m$ di $Na in G \/ N$ è un divisore di $o(a)$. Banalmente, pensavo che essendo $N$ normale in $G$, l'insieme $G \/ N$ dei laterali di ...
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