Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Sia $Q$ campo dei razionali e $p(x)$ un polinomio irriducibile di grado $n$ supponiamo che le uniche relazioni tra radici a valori in $Q$ siano le funzioni simmetriche , cosa si può dire del gruppo di Galois?
Per semplificare la domanda ho già applicato l'algoritmo di una formula proposizionale.
Sono arrivato al seguente insieme di clausole:
{ {not (b), not (d)} , {not (e)} }
Quali sono i passi successivi?
Ottengo alla fine {} o {[]} ? Ovvero soddisfacibile o non soddisfacibile ?
Grazie mille!
Sia $Q$ campo dei razionali e sia $p(x)$ un polinomio di grado $n$ ivi irriducibile,siano ${x_1,x_2,...,x_n}$ le radici distinte di tale polinomio , se il più piccolo numero di radici da aggiungere al campo base $Q$ , necessario per raggiungere il campo di spezzamento $E$ è $(n-1)$ allora $[E]=n!$??
Sia p un numero primo dispari. Individuare almeno una successione a(n) tale che i divisori primi di ogni suo termine siano maggiori di p e della forma 2kp + 1.
Per quali numeri primi n > 2 l'equazione diofantea
(Xⁿ - Yⁿ)/(X - Y) = Zⁿ
possiede soluzioni non banali? Esistono soluzioni primitive?
Sto incontrando difficoltà nel dimostrare il seguente teorema.
Sia n un numero intero somma di due quadrati. Dimostra che ogni suo divisore è somma di due quadrati.
Buongiorno, sto cercando di risolvere un problema su un'estensione finita di un campo finito, e mi trovo in difficoltà.
Il problema è questo:
Per quali numeri primi n > 2 l'equazione diofantea
(Xⁿ - Yⁿ)/(X - Y) = Zⁿ
possiede soluzioni non banali?
Se esistono soluzioni primitive, quali sono?
Determinare le soluzioni razionali dell'equazione
7x³+18x²y-6xy²+9y³-1 = 0.
Sono riuscito a determinarne 2, portando 1 al secondo membro, e fattorizzando il resto del polinomio. Sono (2/5;1/5) e (-1/5;2/5); ho ipotizzato che ciascun fattore valesse 1 ma un fattore potrebbe essere della forma r/s e l'altro della forma s/r con M.C.D.(r,s)=1. In questo caso non riesco ad andare avanti.
Se $X$ è un insieme infinito e $Y$ è un insieme finito, allora si provi che $X$ e $XuuY$ hanno la stessa cardinalità.
Allora consideriamo l'inclusione $i:X->XuuY$ che è iniettiva per cui $abs(X)<=abs(XuuY)$, ora siccome $Y$ è finito e $X$ è infinito si ha $abs(X)>=abs(Y)$, per cui esiste una funzione suriettiva $f_1:X->Y$ e poniamo $f_0=Id:X->X$, inoltre si ha anche che $abs(X)>=2=abs({0,1})$ per cui ...
Mi chiedevo se fosse possibile costruire sempre una funzione iniettiva da $NN$ a un insieme $X$ infinito, e mi sono risposto così:
si può fare, basta definire la funzione in modo che $0$ lo mandiamo in un elemento qualsiasi di $X$, poi $1$ lo mandiamo in un elemento di $X$ diverso da quello scelto per $0$, poi $2$ lo mandiamo in un elemento di $X$ diverso da quello ...
Sia $X$ un insieme e sia $P(X)$ l’insieme delle parti di $X$, cioè l’insieme i cui elementi sono tutti e soli i sottoinsiemi di $X$. Se $f:X->P(X)$ è una funzione, allora si provi che $f$ non è suriettiva.
Per dimostrarlo ho pensato di fare così:
Consideriamo l'insieme $S={x inX|xnotinf(x)}inP(X)$, supponiamo per assurdo che $Ssubef(X)$, quindi $EEx inX$ tale che $f(x)=S$. Ora se $x inS$ si avrebbe ...
Ho difficoltà nella risoluzione dell'equazione diofantea
x⁴ - 2x²y - 340y² + x² - y+1=0
Sono riuscito a dimostrare che y deve essere dispari.
Grazie per l'aiuto.
Sia $Q$ campo dei razionali, $p(x)$ un polinomio di grado $n$, ivi irriducibile, ${x_1,x_2,....,x_n}$ le radici distinte, comunque presa una qualsiasi radice $x_i$, l'estensione $Q(x_i)$ o contiene solamente la radice $x_i$ oppure conterra tutte le radici, mi sbaglio?
Sia $p(x)$ un polinomio a coefficienti in $Q$ , provare l'esitenza di un campo di spezzamento è facile basta usare l'induzione, molto più complicato dimostrarne l'unicità, od in modo equivalente che due campi di spezzamento di uno stesso polinomio sono isomorfi, quale è l'idea che sta alla base della dimostrazione?
Ho bisogno di voi per capire il comportamento dei quantificatori logici nella definizione di funzione iniettiva
Sappiamo essere
$AA (x,y),f(x)=f(y) → x=y$
e la sua negazione è:
$∀ ( x , y ) , f ( x ) = f ( y ) → x = y$ (non per tutti vale l'implicazione)
$∃ ( x , y ) : f ( x ) = f ( y ) ↛ x = y $ (ovvero esiste almeno un caso in cui l'implicazione è falsa)
$∃ ( x , y ) : f ( x ) = f ( y ) ∧ x ≠ y$ (ovvero esiste almeno un caso in cui l'antecedente è vero ma il conseguente è falso: la funzione assume lo stesso valore in corrispondenza di elementi distinti del ...
Sia $Q$ il campo dei razionali, sia $p(x)$ un polinomio di grado $n$ ivi irriducibile, ed indichiamo con $A={x_1,x_2,...x_n}$ l'insieme delle $n$ radici distinte,se il più piccolo sottoinsieme da aggiungere a $Q$ per generare il campo di spezzamento $E$ del polinomio coincide con $A$, cosa posso dire sul gruppo di galois di tale polinomio? Dovrà avere ordine $n!$?
Determinare il numero di soluzioni tale che 500
24 x congruo 21 (mod 9)
MCD (24, 9) = 3
ho l'informazione:
3 = (3)9 -24
Se al posto di x metto 2 il resto mi viene 3 e non 21, perchè? E come faccio far venire 21?
Grazie
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