Determinare l’insieme degli elementi invertibili

[ThT1]

Salve , non trovo da nessuna parte online una spiegazione che riguarda=

Come determinare l’insieme degli elementi invertibili di \(\displaystyle Z27 \). Determinare in \(\displaystyle Z27 \) l’inverso di \(\displaystyle 11 \).

Vorrei scrivere un procedimento ma non avendo trovato niente online non saprei nemmeno da dove iniziare , grazie in anticipo per le risposte.

[ghira1]

"ThT":Salve , non trovo da nessuna parte online una spiegazione che riguarda=

Come determinare l’insieme degli elementi invertibili di \(\displaystyle Z27 \). Determinare in \(\displaystyle Z27 \) l’inverso di \(\displaystyle 11 \).

Vorrei scrivere un procedimento ma non avendo trovato niente online non saprei nemmeno da dove iniziare , grazie in anticipo per le risposte.

Potresti scrivere una tabella 27 $\times$ 27 e vedere in quali righe trovi "1". Magari non è la soluzione più furba, ma hai chiesto "da dove iniziare". Potresti iniziare così e vedere se ti vengono in mente idee migliori dopo.

[vict85]

\(\displaystyle \mathbb{Z}_{27} \) è visto come anello? Inversi per la moltiplicazione?

Cominciamo da \(11\). Devi trovare un numero \(x\) tale che \(11x = 27n + 1\) per qualche \(n\). Con un po' di ragionamento e, forse, fortuna, ti renderai conto che \(5\times 11 = 55 - 1 = 54 = 27\times 2\).

Riguardo invece a quali sono gli elementi invertibili, basta la teoria. E questa la si trova: https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplic ... s_modulo_n