Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve. Nelle ultime lezioni di Algebra 2 abbiamo enunciato e dimostrato l'esistenza di una decomposizione primaria normale per ogni ideale proprio in un anello notheriano unitario, tuttavia, vedendo sul libro ("Lezioni di Algebra" Curzio, Longobardi) noto che omette l'ipotesi che l'anello sia unitario e tuttavia cambia una dimostrazione di un lemma, ovvero invece di portare una dimostrazione che ogni ideale irriducibile proprio è primario in un anello noetheriano unitario, riporta la ...
Ciao, cerco un aiuto per un esercizio lasciato dal libro senza soluzione
Si vuole dimostrare che ${d in NN : d|a e d|b}={d in NN : d|a e d|r}$ con a=bq+r frutto della divisione euclidea.
Ovviamente devo dimostrare la doppia inclusione, vorrei però chiedere se è corretta =>, mentre l'altra freccia è semplice essendo simile
La mia idea è che
$d|a e d|b$ per ipotesi, inoltre ho l'ipotesi $a=bq+r$ $=> d|b ed|(bq+r)$ (ho sostituito a) $=>$ d|r e d|a (dove ho scritto che d|r poiché se ...
\( \newcommand{\cat}[1]{\mathcal{#1}} \)\( \newcommand{\op}{\mathcal{op}} \)Siano \( \cat C \), \( \cat D \) ed \( \cat E \) categorie, e siano
\[
\begin{aligned}
r^\prime\colon [\cat C,\cat D]&\to {[\cat C^\op,\cat D^\op]}^\op\\
s^{\prime\prime}\colon [\cat D^\op\to \cat E]&\to {[\cat D,\cat E^\op]}^\op
\end{aligned}
\] gli isomorfismi ovvi tra le categorie di funtori (non ho scritto chi sono \( r^{\prime\prime} \) e \( s^\prime \) ma è facile immaginarlo; non li ho scritti perché per la ...
Inizialmente volevo rispondere qui https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 0#p8520670 perché leggendo la discussione mi è tornato in mente un dubbio che ho da qualche tempo e non riesco bene a decifrare e non ho ancora risolto del tutto. Infatti leggendo ho finalmente capito alcune cose che potrebbero essere utili. Tuttavia vedendo che la domanda è ancora in corso non ho voluto aggiungere e importunare nella discussione e ho quindi pensato di aprirne una nuova qui.
Di fatto un esercizio di qualche tempo fa mi aveva portato a ...
Buon venerdì sera a tutti. Vorrei cortesemente chiedere alcune delucidazioni su un quiz che stavo svolgendo. In particolare ho studiato la teoria e mi sono messo a fare alcuni esercizi, su alcuni però mi sono arenato e li ho raccolti qui sotto per ragionarci.
1) Sia (A,+,⋅) un anello unitario e $a,b∈zd(A)$ allora $a+b∈zd(A)$ a intuito metterei falso infatti:
Ho pensato di prendere $ZZ_6={0,1,2,3,4,5}$
$3*2=6=0$ come classi
Tuttavia $3+2=5$ e mi sembra in generale ...
Buongiorno a tutto il forum,
volevo dimostrare che definito $I_n={1,...,n}$ dove $n in NN$[nota]zero incluso[/nota] si ha che: $a<=b -> I_a⊆I_b$ siccome l'ho sempre usato per intuito ma senza dimostrarlo per davvero.
La mia idea era procedere per induzione su a.
Dunque:
$a=0$ sicuramente vero che $I_0⊆I_b$
vera $a<=b$ che implica $I_a⊆I_b$ => dimostro $a+1<=b$ che implica $I_(a+1)⊆I_b$
l'idea è che $I_(a+1)-{a+1}=I_a⊆I_b$ quindi per ...
Volevo chiedere una mano con questo esercizio
Indicare quali dei seguenti sono gruppi ciclici: $(Z_12^(xx),⋅), (Z_9^(xx),⋅)$ e $(Z_7^(xx),⋅)$
Sono partita considerando esplicitamente:
$(Z_12^(xx),⋅)={1,5,7,11}$, $(Z_9^(xx),⋅)={1,2,4,5,7,8}$ e $(Z_7^(xx),⋅)={1,2,3,4,5,6}$
Pensavo poi di sfruttare il fatto che $<g> =G<=>o rd(g)=|G|$ cioè G è ciclico con generatore g elemento in G se e solo se l'ordine di quel g è pari alla carinalità del G in studio.
Tuttavia mi sembra molto calcoloso come metodo perché ora dovrei considerare le tre ...
Sera a tutti e buon sabato.
Io vorrei dimostrare: per ogni a,b $(p=ab ->a=1 or b=1)->(p|ab->p|a or p|b)$ con a,b in N e p diverso da zero e 1.
siccome spesso provo a dimostrare da solo e poi guardo il libro noto che l'autore svolge diverso da me, e vorrei qundi capire perché il mio metodo sia sbagliato. purtroppo con la logica faccio spesso pasticci e non me ne rendo conto.
la mia dimostrazione era banalmente:
$p=ab -> a=1 or b=1$ sia quindi "a=1" (senza perdere in generalità posso ripetere per b=1) allora: poiché ...
Buonasera a voi,
Ho un esercizio che non so bene come affrontare, si chiede $∣Z_8/(4Z_8)∣$ ove $4Z_8={[0+4k]_8|k∈ZZ}$
L'unica cosa che mi è venuta in mente conoscendo $Z_8$ è usare lagrange? Ma credo di non aver capito bene come vedere la cardinalità di $4Z_8$.
Intende banalmente la classe di [4k] in $Z_8$? Mi sfugge la definizione di qeull'insieme
\(p\) sarà sempre un numero primo.
Sia \( \Phi\) l'insieme di forme cubiche binarie primitive omogenee e irriducibili a coefficienti interi
Notazione:
Dove per due forme scriviamo \( F_1(x,y) \equiv F_2(x,y) \mod m \) se per ogni coppia \(x,y \in \mathbb{Z} \) le forme assumono valori congruenti \( \mod m\). Mentre quando scriviamo \( F_1(x,y) \equiv F_2(x,y) \operatorname{Mod} m \) vuol dire che ciascun coefficiente di \(F_1 \) è congruente \( \mod m \) a ciascun coefficiente corrispondente ...
1
Studente Anonimo
3 dic 2021, 11:17
Devo trovare l'indice di questa cosa: \( [\operatorname{GL}_2( \mathbb{F}_{p^2} ) : G] \)
dove \( G \) è il sottogruppo di \( \operatorname{GL}_2( \mathbb{F}_{p^2} ) \) formato da \[ G = \{ \begin{pmatrix} k & l \\ m & n \end{pmatrix} \in \operatorname{GL}_2( \mathbb{F}_{p^2} ): l \equiv 0 \mod p \} \]
il problema è che non riesco a trovare questo indice, cioè so che è di indice \( p +1 \) però devo dimostrarlo e non riesco a trovare un omomorfismo adatto
Ho pensato di fare una cosa ...
13
Studente Anonimo
29 nov 2021, 16:26
Salve ragazzi!
Mi sono imbattuto in qualche quiz di logica che francamente non riesco a risolvere, sono semplici eppure ho tanti dubbi che non mi permettono di venirne a capo, potreste aiutarmi spiegandomi il procedimento che utilizzate per arrivare alla soluzione? Sarebbe molto importante perché capirne la meccanica mi aiuterebbe ad affrontare un test che si terrà tra qualche mese...
QUIZ 1
Antonio vuole far entrare tutte le sue pecore nel recinto dell'ovile. Inizialmente fa entrare 9 pecore ...
Ciao
Ho il seguente esercizio di tutorato che mi manda un po' in crisi:
Si consideri la funzione $f:Z_4→Z_(12)^xx$ definita ponendo $f([k])=[7]^k$
Per ognuna delle seguenti affermazioni scegliere se vera o falsa:
#È ben definita.
#È iniettiva.
#È suriettiva.
#Im(f) ha cardinalità 2.
Il problema è che già mi areno sulla buona definizione (così come sull'iniettività)
La buona def. richiederebbe di dimostrare che
$[k]=[h] -> [7]^k=[7]^k$, ossia che ...
Sia \( K \) un campo, e sia \( V \) uno spazio vettoriale su \( K \). È noto che il gruppo moltiplicativo \( K^\times \) agisce sul gruppo \( \mathrm{GL}(V) \) degli automorfismi di \( V \) e che il gruppo proiettivo lineare, cioè il gruppo \( \mathbb P\mathrm{GL}(V) \) delle proiettività dello spazio proiettivo \( \mathbb P(V) \) su \( V \), è in biiezione con l'insieme \( \mathrm{GL}(V)/{K^\times} \) delle orbite per l'azione di \( K^\times \).
Mi vien detto ...
Ciao
Vorrei avere un parere sulla dimostrazione del principio della somma (insiemistica). In particolare stavo cercando una dimostrazione online sul perché della cardinlaità $|AUB|=|A|+|B|$ se A,B finiti disgiunti, il pdf di una università (quindi penso corretto) dimostra così:
Posto per comodità $a:=|A|, b:=|B|$ poiché finiti A e B esistono biiezioni $alpha:I_a->A, beta:I_b->B$[nota]con $I_n={1,...,n}$[/nota]
Possiamo definire: $f:I_(a+b)->AUB$ ponendo
- $f(i):=alpha(i) if 1<=i<=a$
- ...
Buongiorno.
Considero $(CC, +, cdot )$ campo dei numeri complessi, con $+ \qquad (a+bi)+(a'+b'i)=(a+a')+(b+b')i$$\qquad\qquadcdot \qquad (a+bi)cdot(a'+b'i)=(aa'-b\b')+(ab'+ba')i$
La professoressa ha introdotto $ZZ[sqrtd]:={a+bsqrt(d): a, b in ZZ}$ e ha dimostrato che è un sottoanello di $CC$ in questo modo
$(a+bsqrtd)-(a'+b'sqrtd)=(a-a')+(b-b')sqrtd$
$(a+bsqrtd)(a'+b'sqrtd)=aa'+ab'sqrtd+ba'sqrtd+b\b'd=(aa'+b\b'd)+(ab'+ba')sqrtd$
Mi è chiara la verifica della stabilità rispetto alla somma, ma non la verifica della stabilità rispetto al prodotto. Sembra che abbia applicato la distributività, e non la definizione di prodotto data da "lei".
Io quando devo ...
Buonasera.
Sto leggendo la definizione di monoide fattoriale cioè$(S,cdot)$ fattoriale $:<\=\>$ 1) $(S,cdot)$ monoide commutativo regolare;2) $forall a in S$ tale che $a$ non invertibile si eprime come prodotto di irriducibili e se$a=p_1...p_s=q_1...q_t$ con $q_i, p_j$ irriducibili, si ha $s=t$ e, a meno dell'ordine $q_i $ ~ $ p_j$
Viene fornito come esempio: un gruppo abeliano è sempre un monoide fattoriale. Questo non ...
Ho alcuni dubbi sul perché la funzione
1) definita dal vuoto a B qualsiasi esista
2) definita da A a B=∅, esiste solo se A vuoto
Dalla definizione di funzione avrei: per ogni a in A esiste unico b in B t.c (a,b) sta in f (con f relazione)
1) Ora analizzando il primo caso il prof dice che se A è vuoto allora poiché A×B=∅, f deve essere l'insieme vuoto e non ci dà problemi poché è verificata.
Non capisco il perche di tale affermazione, devo forse intendere la definizione di funzione come una ...
Il polinomio minimo di un elemento algebrico $alpha$ su un campo è irriducibile,giusto?
Come si può dimostrare l'unicità del polinomio minimo?
Ciao, vorrei porre una seconda domanda per capire come procede questa dimostrazione:
Si vuole provare che: "Siano A e B insiemi finiti con |A|=|B|. Allora A⊆B ⇒A = B"
la domanda che vorrei porre e mi confonde è la seguente:
- non capisco se l'ipotesi sia che [ho |A|=|B| e quando ho anche A⊆B] allora [(tesi) A = B]
- oppure se ho che [|A|=|B|] allora [(tesi) se A⊆B ⇒A = B]
Vorrei chiedere: le due formulazioni sopra sono la stessa cosa? perché a me sembrano uguali ma non è così. Non riesco a ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo