Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Mi sono bloccato su una cosa piuttosto semplice, ovvero non riesco a dimostrare un aproprietà:
[sia $G$ finito e $g in G$]=>[$<g> =G <=> ord(g)=|G|$]
So che ord(g) è il più piccolo $n in NN$ t.c $g^n=1$
inoltre $<g> ={g^z|z in ZZ}$
Ma provando a sfruttare queste definizioni non riesco a capire come portare avanti la cosa.
Ringrazio per l'aiuto
Ciao a tutti, sono nuovo e sono alla ricerca di un aiuto per capire un passaggio della dimostrazione riportata dal mio prof riguardo la proprietà distributiva generalizzata.
Nel mio caso la dimostrazione ha questa veste:
E mi incespico sull'ultimo passaggio, $sum_0^s sum_0^t a_(s+1) b_j=sum_0^(s+1) sum_0^t a_i b_j$ (**).
In particolare il dubbio è il seguente: riesco a farmi un esempio del fatto che funzioni questo passaggio, ma il fatto che questo valga per ogni s e s+1 non dovrebbe a sua volta essere dimostrato ...
Ciao
Vorrei porvi alcune domande riguardo alcune dimostrazioni che sto cercando di capire.
Parto con una prima domanda sulla dimostrazione della cardinalità del prodotto cartesiano.
La dimostrazione procede dando sottointese alcune cose, ad esempio: $I_(a+1)xxI_b=(I_axI_b)∪({a+1}xxI_b)$[nota]$I_n={1,2,...,n}}$[/nota]
Mi chiedevo se fosse giustificabile così: essendo $(I_a∪{a+1})xxI_b$ pensavo di sfruttare la definizione di unione e prodotto cartesiano: $(x in I_a x or x in I_b)∧ y in I_b$ e per distributività ...
Salve , non trovo da nessuna parte online una spiegazione che riguarda=
Come determinare l’insieme degli elementi invertibili di \(\displaystyle Z27 \). Determinare in \(\displaystyle Z27 \) l’inverso di \(\displaystyle 11 \).
Vorrei scrivere un procedimento ma non avendo trovato niente online non saprei nemmeno da dove iniziare , grazie in anticipo per le risposte.
$49^16 -= 2 Mod 60$
Come da titolo non saprei come procedere, il $49$ è $7^2$ anche provando a ragionarci sopra e scomponendo il $60=2^2*3*5$ non mi viene fuori nulla, ho provato con una calcolatrice e posso dire che la congruenza è falsa ma non so proprio come dimostrarla.
Qualcuno che mi dà una mano a partire?
Grazie
Ciao a tutti,
sono qui per chiedere un chiarimento sul gruppo diedrale, in realtà è stato portato come esempio senza approfondire molto nella teoria di algebra 1 che sto seguendo. Tuttavia spiegato cosi "alla buona" con l'intento di essere approfondito in corsi successivi non riesco a vedre perché sia un gruppo.
Mi spiego sul dubbio: la cardinalità di $D_n$ è $|D_n|=n+n=2n$ dice e in particolare un n sono il numero di rotazioni possibili per il poligono regolare e n riflessioni ...
Ciao a tutti, mi accorgo di avere un dubbio su un pezzo di una dimostrazioen dove dice che dati due insiemi A e B tali per gui esiste g:A->B biiezione, essa induce una biiezione P(A)->P(B).
Vorrei gentilmente chiedere una mano per capire come dimostrare questo fatto che non mi è ovvio.
Salve , l'esercizio consiste nel capire se a,b,c,d siano relazioni di equivalenza.
Una relazione di equivalenza per definizione deve rispettare 3 proprietà
Riflessiva
Simmetrica
Transitiva
Ma non riesco a svolgere questo esercizio:
Dire se le seguenti relazioni \(R\) su un insieme \(A\) sono delle relazioni di equivalenza:
[list=a][*:3uy7sfm8] \(A=\mathbb{Z}\), \(xRy\) se e solo se \(4|(x-y)\);[/*:m:3uy7sfm8]
[*:3uy7sfm8] \(A=\mathbb{Z}\), \(xRy\) se e solo se ...
Ho un dubbio su come procedere nel dimostrare che ≤ sia una relazione d'ordine totale su N.
Nella lettura che sto seguendo autonomamente di algebra ho rimaneggiato la definizione in $a≤b <=> ∃n in NN t.c. a+n=b$
Sono riuscito a dimostrare la parzialità dell'ordine ma come posso mostrare la totalità sfruttando la definizione sopra indicata?
So che dovrei dimostrare che per ogni $a,b in NN (aRb or bRa)$ con $<= := R$, insomma:
per ogni $a,b in NN, (a<=b or b<=a)$ $∃n in NN t.c. a+n=b or ∃n' in NN t.c. b+n'=a$
ma non capisco come mettere ...
Mi sono accorto di avere un dubbio sulla strada seguita da una dimostrazione che in una seconda lettura non mi torna molto.
Due resti della divisione per n ∈N\{0} sono congrui modulo n ⇔ sono uguali.
DIMOSTRAZIONE. Siano r1 e r2 due resti. Allora 0 ≤r1,r2
Ciao vorrei provare a chiedere un aiuto riguardo una dimostrazione che vorrei svolgere ossia dimostrare che
A\ø=A
Vorrei capire come svolgere la dimostrazione con una corretta tavola di verità che è quello che richiede l'esercizio
Inizialmente ho pensato di scrivere essendo la differenza ...
Buonasera. Ho un dubbio su un passaggio della seguente proposizione.
Per il seguito, $I_0:=emptyset$ e $I_(m+1):=I_m cup {m+1}$ con $m>=0.$
Proposizione:
Non esiste nessuna parte propria $X$ di $I_n$ per cui $X ~ I_n$
Dimostrazione:
Sia $n=0$ si ha $I_0=emptyset$ dunque \(\displaystyle \not\exists \)$X subset I_n$ per cui $X~I_n.$
Sia $m>= 0$, e per ipotesi \(\displaystyle \not\exists \) $X subset T_m$ per cui ...
x@hydro.
Ho aperto un nuovo post qui, in quanto per un problema tecnico non riesco a rispondere nel precedente!
Sia $E//F$ estensione di campi.
Allora il gruppo di Galois di $E//F$ é l'insieme di tutti gli automorfismi di $E$ che lasciano fisso ogni elemento di $F$. Giusto?
Buongiorno, sto provando a verificare la seguente affermazione\proposizione inerente ai numeri primi, ma non so se è la strada giusta.
i)Siano $n, m in NN,$e $2<=m<sqrt(n).$Se il resto della divisione di $n$ per $m$ è zero, allora $n$ non è primo.
Questo è il mio cammino
1)$n$ non primo$<=>$ $ n=1, $ oppure $exists q,m inNN | n=m\q, $dove $ 0<m<n, $ e $1<q.$
2)Preso $m$ come sopra e ...
Sia $f(x) =x^3-x-1$ $in$ $Q(x)$, ho verificato che $f$ è irriducibile, pertanto si può costruire il campo $Q(alpha)$ con $alpha^3 =alpha+1$, l'unica soluzione contenuta in $Q(alpha)$ è solamente $x=alpha$?Perché?
Per ottenere il campo di spezzamento devo ampliare il campo $Q(alpha)$ ulteriormente con qualche altro elemento? Che forma deve avere questo elemento?
Ciao
ho un dubbio riguardo lo svolgimento di un esercizio giudato: nella scomposizione in irriducibili in $Z_3[x]$ di
$f(x)=x^5+2x^4-2x^3-4x^2-3x+6$
giunge a
1) $f(x)=(x^4-2x^2-3)(x+2)$
e tratta (primo dubbio) (x^4-2x^2-3) risolvendo una eq di secondo grado ma in Z, perché mi chiedo posso svolgerla come tale? Non capisco quale teorema mi assicuri potermi portare a calcoli in Z.
Portiamoci infine alla scomposizione finale
2) $f(x)=(x^2+1)x^2(x+2)$ (tutti i numeri sono da intendersi classi)
Dice, per ...
Sia $f$ un polinomio di grado $n$ in $F[x]$.
Sia $E$ un campo di spezzamento di $f$ su $F$.
Mostrare che $|E:F|$ divide $n!$.
Potreste darmi qualche suggerimento correlato ad un esempio concreto, grazie?
Il logica bivalente classica vero-funzionale esiste l'operatore di Sheffer $\uparrow$
$1, 1$
$1, 0$
tramite il quale si possono rappresentare tutti gli altri connettivi e tutte le altre funzioni di verità (di arietà finita) combinandolo insieme a delle variabili tramite formule del tipo $((x \uparrow y) \uparrow x)$.
In logiche a più valori finiti è possibile trovare qualcosa di analogo?
Cercando in rete ho trovato soltanto questo...
In logica trivalente supponendo ...
Stavo provando a dimostrare che per ogni relazione $R$, vale la chiusura transitiva. Se qualcuno vuole dare un'occhiata e darmi dei consigli, ci sono sempre.
Posto
$R^1=R$ e $AA i in NN : i>0, R^(i+1) = R@R^i$
risulta
$R^+= bigcup_{i in NN}R^i$ è transitiva:
$ R sube R^+$: $R^+$ contiene per definizione tutti gli $R^i$ e in particolare $R$
Ora, se $(s_1,s_2),(s_2,s_3) in R^+$ allora $(s_1,s_2) in R^k ^^ (s_2,s_3) in R^t$, per qualche $k,t in NN$,
ed essendo poi la composizione ...
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