Serie di fitting
Ragazzi do una domanda da farvi....
la serie di fitting è definita così:
Sia G un gruppo risolubile. La serie
$1=F_0\leq F_1\leq F_2\leq \ldots \leq \F_{n-1}\leq F_n=G$
prende il nome di serie di Fitting di G, dove $F_0=1$, $F_1=Fit(G)$, $F_{i+1}=Fit(G/F_i)$ e
quindi $F_{i+1}$ è la controimmagine di $Fit(G/F_i)$ nell'omomorfismo canonico $G\rightarrow G/F_i$.
Questa è la definizione del mio libro, ma un mio compagno di corso definisce tutto uguale tranne che
$F_{i+1}/F_i=Fit(G/F_i)$.
Secondo me è più rigorosa quelle del mio compagno....
è giusto come ragionemnto??
grazie per la risposta....
la serie di fitting è definita così:
Sia G un gruppo risolubile. La serie
$1=F_0\leq F_1\leq F_2\leq \ldots \leq \F_{n-1}\leq F_n=G$
prende il nome di serie di Fitting di G, dove $F_0=1$, $F_1=Fit(G)$, $F_{i+1}=Fit(G/F_i)$ e
quindi $F_{i+1}$ è la controimmagine di $Fit(G/F_i)$ nell'omomorfismo canonico $G\rightarrow G/F_i$.
Questa è la definizione del mio libro, ma un mio compagno di corso definisce tutto uguale tranne che
$F_{i+1}/F_i=Fit(G/F_i)$.
Secondo me è più rigorosa quelle del mio compagno....
è giusto come ragionemnto??
grazie per la risposta....
Risposte
Certo, è più rigorosa quella del tuo compagno. Scrivere "[tex]F_{i+1} = \text{Fit}(G/F_i)[/tex]" non è coerente con le notazioni. L'uguaglianza corretta è appunto [tex]F_{i+1}/F_i = \text{Fit}(G/F_i)[/tex].
anche perchè così facendo avrei che
$f:G\rightarrowG/F_i$
$F_{i+i}\rightarrowF_{i+1}/F_i=Fit(G/F_i)$.
Con la notazione del libro non avrei mai potuto.....
$f:G\rightarrowG/F_i$
$F_{i+i}\rightarrowF_{i+1}/F_i=Fit(G/F_i)$.
Con la notazione del libro non avrei mai potuto.....
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